חישובי ריכוזים בבחינת הבגרות במעבדה
מעבדה
ריכוז החומר האדום בתמיסה הולך וגדל
הנקודות האדומות מסמלות
את מולקולת החומר האדום.
טיפת תמיסה בהגדלה
תמיסות
מהו ריכוז תמיסה
בחינת הבגרות כוללת לעיתים, הכנת ריכוזים שונים של חומרים נתונים.
במקרים רבים, התלמידים נדרשים לחשב את הנפח שיש לקחת מתמיסת האם, ואת
נפח המים שיש להוסיף לו על מנת לקבל את תמיסה בריכוז הרצוי.
וראשית הסבר פשוט מהו ריכוז תמיסה:
תמיסה היא תערובת של ממס (בדרך כלל מים*), וממומס שהוא חומר כלשהו המומס במים, כלומר, המולקולות שלו מפוזרות בכל נפח המים באופן אחיד.
ריכוז מבטא את כמות החומר המומס בתוך כמות נתונה של תמיסה.
ככל שבנפח נתון של מים יש יותר מולקולות מומס, כך ריכוז התמיסה גבוה יותר.
3
תמיסת סוכר (סוכרוז)
מכילה מים + סוכרוז המומס בהם
הוספת מים למבחנה
אם נוסיף עוד מים למבחנה,
ריכוז התמיסה יקטן, כלומר יהיה נמוך יותר.
מולקולות הסוכרוז נעשו פחות צפופות.
(כמות הסוכרוז, כלומר מספר המולקולות,
לא השתנתה, אך צפיפותן קטנה)
הנקודות השחורות מסמלות
את מולקולת סוכרוז. כמובן שבמציאות מספרן גדול הרבה יותר. אך לצורף הפשטות ציירנו מספר קטן של מולקולות.
*בהמשך המצגת נתייחס לתמיסות שהממס בהן הוא מים.
יחידות הריכוז בהן משתמשים בדרך כלל בתמיסות בהן משתמשים בבחינת המעבדה
4
ריכוז תמיסה יכול להימדד בדרכים שונות, ולהיות מבוטא ביחידות שונות בהתאם לשיטת המדידה. יחידות הריכוז השימושיות ביותר במעבדה בביולוגיה הם:
א. אחוזים (משקל המומס מתוך משקל התמיסה באחוזים).
ב. מולים (מול חלקיקים הוא 1023* 6 חלקיקים. כמות זו מכונה מספר אבוגדרו).
ריכוז התמיסה נמדד במספר המולים שיש בנפח תמיסה מסוים למשל בליטר.
אין הכרח להבין באופן מעמיק את השיטות האלה.
ריכוז תמיסה מבוטא באחוזים - % �(משקל / נפח)
�
V נפח התמיסה (מ"ל) �
6
ריכוז מיצוי ב־ %
לפעמים אנו מכינים מיצויים מרקמות צמחים או בעלי חיים, כגון: מיץ תפוזים, מיץ תפוחי אדמה או מיצוי כבד.
הכנת המיצוי נעשית על ידי כתישה או על ידי ריסוק הרקמה וסינונה. איננו יודעים מהו ההרכב המדויק של התמיסה שהתקבלה או מהם ריכוזי המומסים השונים. במקרים אלו אנו מתייחסים
לריכוז המיצוי שהוכן במעבדה כאל 100% . אין בביטוי זה כל מידע על מספר הגרמים של המומס בנפח מסוים של תמיסה אלא רק מידע על הריכוז היחסי של המיצוי או המיץ.
7
לדוגמה:
כותשים 5 גרם כבד ב־ 50 מ״ל מים, מסננים. ריכוז המיצוי שמתקבל לאחר הסינון ייחשב לצורך ניסוי זה בלבד כ־ 100% .
בניסוי אפשר להכין מהמיצוי הראשוני ( 100% ) תמיסות
בריכוזים יחסיים שונים, על ידי מיהול המיצוי בנפחים שונים של מים.
ריכוז תמיסה במולריות (M)
�
ריכוז תמיסה ב־M = כמות החומר המומס (גרם________________� מסה מולרית (גרם/מול)X נפח התמיסה (ליטר)
נוסחת חישוב הריכוזים
9
הנוסחה הבסיסית בה משתמשים לחישוב הריכוזים היא:
תמיסת האם היא תמיסת המקור שממנה לוקחים נפח מסוים ומוהלים אותו במים.
ריכוז התמיסה המתקבלת הוא כמובן, נמוך יותר מריכוז תמיסת האם.
C1 * V1 = C2 * V2
ריכוז
תמיסת האם
הנפח הנלקח
מתמיסת האם
ריכוז התמיסה
המהולה המתקבלת
נפח התמיסה
המהולה המתקבלת
אם כל המרכיבים ידועים מלבד C2 ויש צורך לחשבו, מעבירים את V2 לצד השמאלי של המשוואה, ומתקבלת הנוסחה הבאה:
C1 * V1
V2
ריכוז התמיסה
המהולה המתקבלת
=
C2
דוגמה לדרך חישוב ריכוז תמיסה
10
שאלה:
תלמידים העבירו למבחנה 5 מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז 1M (תמיסת האם), והוסיפו לה 5 מ"ל מים.
חשבו את ריכוז התמיסה שהתקבלה.
הנפח שנלקח
מתמיסת האם
5 מ"ל V1=
ריכוז תמיסת האם
C1=1M
תמיסת
האם
5 מ"ל
מים
התמיסה המהולה
נפח התמיסה המהולה:
10 מ"ל V2=
ריכוז התמיסה המהולה
C2= ?
C1 * V1 1M * 5
V2
=
10
=
C2 =
0.5 M
תשובה:
ריכוז
התמיסה המהולה
שאלה 1: חישוב ריכוז התמיסה המהולה
11
שאלה:
תלמידים העבירו למבחנה 2 מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז 2% (תמיסת האם), והוסיפו לה 18 מ"ל מים.
חשבו את ריכוז התמיסה שהתקבלה.
שימו לב! במקרה זה ריכוז תמיסת האם ניתן באחוזים. זה לא משנה את דרך החישוב.
גם ריכוז התמיסה המהולה שתחשבו יהיה באחוזים.
דוגמה לדרך חישוב ריכוז תמיסה
12
שאלה:
תלמידים העבירו למבחנה 2 מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז 2% (תמיסת האם), והוסיפו לה 20 מ"ל מים.
חשבו את ריכוז התמיסה שהתקבלה.
תשובה:
C1 = 2%
מ"ל 2 = V1
C2 = ?
מ"ל 20=V2
C1 * V1 2 * 2
V2
=
20
=
C2 =
0.2 %
ריכוז
התמיסה המהולה
נוסחת חישוב הריכוזים – חישוב מרכיבים אחרים של המשוואה
13
הנוסחה הבסיסית בה משתמשים לחישוב הריכוזים היא:
C1 * V1 = C2 * V2
ריכוז
תמיסת האם
הנפח הנלקח
מתמיסת האם
ריכוז התמיסה
המהולה המתקבלת
נפח התמיסה
המהולה המתקבלת
לעיתים, יש לחשב מרכיבים אחרים במשוואה.
לדוגמה: ריכוז תמיסת האם ידוע, וכן נפח וריכוז התמיסה המהולה ידועים.
יש לחשב את נפח תמיסת האם שיש לקחת (ראו בשאלה הבאה). במקרה זה מעבירים
את C1 לצד הימני של המשוואה, ומתקבלת הנוסחה הבאה:
C2 * V2
C1
=
V1
הנפח הנלקח
מתמיסת האם
באותה דרך אפשר לחשב את כל אחד ממרכיבי המשוואה.
שאלה 2
14
שאלה 2:
לרשותכם תמיסת גלוקוז בריכוז 1M (תמיסת האם). עליכם להשתמש בה כדי להכין 20 מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז M 0.25.
מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?
ומהו נפח המים שיש להוסיף?
תשובה
15
תשובה:
C1=1M
V1= ?
C2=0.25M
מ"ל 20=V2
C2 * V2 0.25 * 20
V1
=
1
=
C1 =
מ"ל 5
יש לקחת 5 מ"ל מתמיסת האם, ולהוסיף 15מ"ל מים, וכך יתקבלו 20 מ"ל תמיסה בריכוז M 0.25.
שאלה 2:
לרשותכם תמיסת גלוקוז בריכוז 1M (תמיסת האם). עליכם להשתמש בה כדי להכין 20 מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז M 0.25.
מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?
ומהו נפח המים שיש להוסיף?
שאלה 3
16
שאלה 3:
לרשותכם תמיסת סוכרוז בריכוז 1 M (תמיסת האם). עליכם להשתמש בה כדי להכין 10 מ"ל תמיסה מהולה פי 2.
מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?
מהו נפח המים שיש להוסיף?
תשובה
17
שאלה 3:
לרשותכם תמיסת סוכרוז בריכוז 1 M (תמיסת האם). עליכם להשתמש בה כדי להכין 10 מ"ל תמיסה מהולה פי 2.
מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?
מהו נפח המים שיש להוסיף?
תשובה:
ריכוז תמיסת האם הוא 1M. ריכוז תמיסה מהולה פי 2 יהיה .0.5M
C1=1 M
V1= ?
C2=0.5 M
מ"ל 10=V2
C2 * V2 0. 5 * 10
V1
=
1
=
C1 =
מ"ל 5
יש לקחת 5 מ"ל מתמיסת האם, ולהוסיף 5מ"ל מים, וכך יתקבלו 10 מ"ל תמיסה בריכוז M 5.
שאלה 4: חישוב פי כמה מהולה תמיסה אחת לעומת תמיסה אחרת
18
שאלה 4:
מהלו 5 מ"ל תמיסת אם בריכוז 2M עם 15 מ"ל מים.
א. מהו ריכוז התמיסה שהתקבלה?
ב. פי כמה מהלו את תמיסת האם?
על מנת לדעת פי כמה תמיסה אחת מהולה יותר מתמיסה אחרת יש לחלק את ריכוז התמיסה המרוכזת בריכוז התמיסה המהולה.
תשובה
19
שאלה 4:
מהלו 5 מ"ל תמיסת אם בריכוז 2M עם 15 מ"ל מים.
א. מהו ריכוז התמיסה שהתקבלה?
ב. פי כמה מהלו את תמיסת האם?
תשובה:
א.
C1=2 M
5 מ"ל =V1
C2=?
20מ"ל =V2
ב.
מהלו את תמיסת האם פי 4.
C1 * V1 2 * 5
V2
=
20
=
C2 =
0.5M
C1
C2
=
0.5
=
4
2
הכנת סדרת מיהולים
20
בניסויי רבים התלמידים נדרשים להכין סדרת מיהולים.
הם לוקחים נפח מסוים מתמיסת האם ומערבבים אותו עם נפח מסוים של מים – זהו המיהול הראשון, והוא משמש כתמיסת האם להכנת המיהול השני: לוקחים נפח מסוים ממנו ומערבבים עם מים, וכך הלאה, עד שמתקבלת סדרת תמיסות שריכוזן הולך וקטן.
דוגמה:
תמיסת
האם
ריכוז: 2M
5 מ"ל
מים
מבחנה 1
ריכוז M1
5 מ"ל
5 מ"ל
5 מ"ל
מבחנה 2
ריכוז M0.5
מבחנה 3
ריכוז M0.25
5 מ"ל
מים
5 מ"ל
מים
הרחבה: מבחינה מתמטית מבחינים בין שתי סדרות מהולים:
א. ריכוזי התמיסות הן סדרה חשבונית למשל: 5%, 4%, 3% וכדומה.
ב. ריכוזי התמיסות הם סדרה הנדסית. למשל:
- ריכוזי התמיסות המהולות קטנים בכל פעם פי 2. למשל: 1M , 0.5M , 0.25M וכדומה (כמו בדוגמה למעלה).
- ריכוזי התמיסות המהולות קטנים בכל פעם פי 10. למשל: 10M , 1M , 0.1M וכדומה.
מיהול תמיסות
C1 = ריכוז תמיסת האֵם (המרוכזת)�C2 = ריכוז התמיסה המהולה�V1 = נפח תמיסת האֵם �V2 = נפח סופי של התמיסה מהולה� V1 ) + נפח המים שהוספנו כדי למהול)��V2 = C1 או: C1 X V1 = C2 X V2�V1 C2
�בנוסחה זו ניתן להשתמש ביחידות שונות של נפח (מ"ל, ליטר) ושל ריכוז (% או M).�חשוב להשתמש בשני אגפי המשוואה באותן יחידות.
דוגמה לחישוב ריכוז של תמיסה מהולה (1)
�
מהו ריכוז התמיסה המהולה שהוכנה על ידי הוספת 150 מ"ל מים ל־50 מ"ל תמיסה שריכוזה 2M ?�
C1 = 2M�C2 = ריכוז התמיסה המהולה�V1 = 50 מ"ל�V2 = 200 מ"ל V1 ) + 150 מ"ל)�
2X 50 = C2 X 200
ריכוז התמיסה המהולה הוא 0.5M
שימו לב – כאשר מוהלים תמיסה הריכוז תמיד יורד
דוגמה להכנת תמיסה מהולה (2)
כמה מים יש להוסיף ל־100 מ"ל תמיסה שריכוזה 5%, כדי לקבל תמיסה מהולה שריכוזה 1%?
C1 = 5%�C2 = 1%�V1 = 100 מ"ל�V2 = ? מ"ל
5 X 100 = 1 X V2
V2 = 500 מ"ל
ל־100 מ"ל תמיסה מרוכזת, יש להוסיף 400 מ"ל מים, כדי לקבל 500 מ"ל תמיסה מהולה
סדרות מיהולים
�
חישוב ריכוז של תמיסות מהולות
ריכוז תמיסת אנזים (%) | נפח תמיסת סובסטרט (מ"ל) | נפח מים (מ"ל) | נפח תמיסת אנזים (מ"ל) |
| 5 | 10 | 0 |
| 5 | 9 | 1 |
| 5 | 7 | 3 |
| 5 | 3 | 7 |
| 5 | 0 | 10 |
נתונה תמיסת אנזים (תמיסת אם) בריכוז 0.5%
(V2) הנפח הסופי של תמיסה מהולה כולל גם את נפח המים וגם נפח תמיסות נוספות = הנפח הכולל
הכנת סדרות של מיהולים (1)
�
בסדרת מיהולים כפולים: הנפח שמעבירים הוא מחצית מנפח התמיסה
הכנת סדרות של מיהולים (2)
בסדרת מיהולים עשרוניים: הנפח שמעבירים הוא עשירית מנפח התמיסה
דוגמה 1:
דוגמה 2:
שאלה 5 סעיף א: הכנת סידרת מיהולים
28
שאלה 4:
תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא תמיסת האם.
שימו לב! אם תמיסת האם היא מיצוי כלשהו (מיצוי מלפפון, מיצוי תפוז וכדומה), מחשיבים את ריכוזה כ-100%.
הם מהלו 0.5 מ"ל מהמיצוי עם 4.5 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 1.
לאחר מכן הם מהלו 0.5 מ"ל מתמיסה מספר 1 עם 4.5 מ"ל מים וקיבלו תמיסה מהולה מספר 2.
א. חשבו את ריכוז תמיסה מספר 1.
שאלה 5: הכנת סידרת מיהולים
29
שאלה 4:
תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא תמיסת האם.
שימו לב! אם תמיסת האם היא מיצוי כלשהו (מיצוי מלפפון, מיצוי תפוז וכדומה), מחשיבים את ריכוזה כ-100%.
הם מהלו 0.5 מ"ל מהמיצוי עם 4.5 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 1.
לאחר מכן הם מהלו 0.5 מ"ל מתמיסה מספר 1 עם 4.5 מ"ל מים וקיבלו תמיסה מהולה מספר 2.
א. חשבו את ריכוז תמיסה מספר 1.
תשובה:
א.
C1 = 100%
מ"ל 0.5 = V1
C2 = ?
מ"ל 5=V2
C1 * V1 100 * 0.5
V2
=
5
=
C2 =
10 %
ריכוז תמיסה מספר 1
שאלה 5 סעיף ב': הכנת סידרת מיהולים
30
שאלה 5:
תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא תמיסת האם.
הם מהלו 0.5 מ"ל מהמיצוי עם 4.5 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 1.
לאחר מכן הם מהלו 0.5 מ"ל מתמיסה מספר 1 עם 4.5 מ"ל מים וקיבלו תמיסה מהולה מספר 2.
ב. חשבו את ריכוז תמיסה מספר 2.
שאלה 5 סעיף ב': הכנת סידרת מיהולים
31
שאלה 5:
תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא תמיסת האם.
הם מהלו 0.5 מ"ל מהמיצוי עם 4.5 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 1.
לאחר מכן הם מהלו 0.5 מ"ל מתמיסה מספר 1 עם 4.5 מ"ל מים וקיבלו תמיסה מהולה מספר 2.
ב. חשבו את ריכוז תמיסה מספר 2.
תשובה:
ב. תמיסה מספר 1 מהווה תמיסת אם עבור תמיסה מספר 2. לכן:
C1 = 10%
מ"ל 0.5 =V1
C2 = ?
מ"ל 5=V2
C1 * V1 10 * 0.5
V2
=
5
=
C2 =
1 %
ריכוז תמיסה מספר 2
שאלה 5 סעיפים ג-ד: הכנת סידרת מיהולים
32
שאלה 5:
תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא תמיסת האם.
הם מהלו 0.5 מ"ל מהמיצוי עם 4.5 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 1.
לאחר מכן הם מהלו 0.5 מ"ל מתמיסה מספר 1 עם 4.5 מ"ל מים וקיבלו תמיסה מהולה מספר 2.
ג. פי כמה מהולה תמיסה 1 מתמיסת האם?
ד. פי כמה מהולה תמיסה 2 מתמיסה 1?
שאלה 5 סעיפים ג-ד: הכנת סידרת מיהולים
33
שאלה 5:
ג. פי כמה מהולה תמיסה 1 מתמיסת האם?
ד. פי כמה מהולה תמיסה 2 מתמיסה 1?
תשובה:
ג. זכרו! על מנת לדעת פי כמה תמיסה אחת מהולה יותר מתמיסה אחרת יש לחלק את ריכוז התמיסה המרוכזת בריכוז התמיסה המהולה.
תמיסה 1 מהולה פי 10 מתמיסת האם.
ד.
תמיסה 2 מהולה פי 10 מתמיסה 1.
10
ריכוז תמיסה מספר 2
ריכוז תמיסה מספר 1
=
1
=
10
100
ריכוז תמיסה מספר 1
ריכוז תמיסת האם
=
10
=
10
שאלה 6: הכנת סידרת מיהולים
34
שאלה 6:
האנזים קטלאז מפרק מי חמצן למים ולחמצן.
הטבלה הבאה מתארת את מהלך ניסוי הבודק את השפעת ריכוז מי החמצן על קצב פעילות האנזים, ואת תוצאות הניסוי.
ריכוז תמיסת האם של מי החמצן היה 3%. חשבו את ריכוז מי החמצן (המצע) במבחנה מספר 2.
מס' מבחנה
נפח מי החמצן (3%)
(מ"ל)
נפח תמיסת האנזים (מ"ל)
נפח מים
מ"ל
נפח נוזלים סופי במבחנה
ריכוז מי חמצן
ב-%
גובה שכבת בועות החמצן
(בס"מ)
1
0
2
10
12
0
0
2
2
2
8
12
0.5
3
4
2
6
12
1
4
6
2
4
12
1.3
5
8
2
2
12
1.5
שאלה 6: הכנת סידרת מיהולים
35
שאלה 6:
תשובה:
C1 = 3%
מ"ל 2 =V1
C2 = ?
מ"ל 12=V2
C1 * V1 3 * 2
V2
=
12
=
C2 =
0.5 %
ריכוז מי החמצן
במבחנה מספר 2
מס' מבחנה
נפח מי החמצן (3%)
(מ"ל)
נפח תמיסת האנזים (מ"ל)
נפח מים
מ"ל
נפח נוזלים סופי במבחנה
ריכוז
מי חמצן
ב-%
גובה שכבת בועות החמצן
(בס"מ)
1
0
2
10
12
0
0
2
2
2
8
12
0.5
0.5
3
4
2
6
12
1
4
6
2
4
12
1.3
5
8
2
2
12
1.5
שאלה 6: הכנת סידרת מיהולים
36
שאלה 6:
ב. חשבו את ריכוז
מי החמצן בשאר
המבחנות.
מס' מבחנה
נפח מי החמצן (3%)
(מ"ל)
נפח תמיסת האנזים (מ"ל)
נפח מים
מ"ל
נפח נוזלים סופי במבחנה
ריכוז
מי חמצן
ב-%
גובה שכבת בועות החמצן
(בס"מ)
1
0
2
10
12
0
0
2
2
2
8
12
0.5
0.5
3
4
2
6
12
1
4
6
2
4
12
1.3
5
8
2
2
12
1.5
שאלה 6: הכנת סידרת מיהולים
37
שאלה 6:
תשובה:
C1 = 3%
4מ"ל =V1
C2 = ?
12מ"ל =V2
C1 = 3%
6מ"ל =V1
C2 = ?
12מ"ל =V2
C1 * V1 3 * 4
V2
=
12
=
C2 =
1 %
ריכוז מי החמצן
במבחנה מספר 3
C1 * V1 3 * 6
V2
=
12
=
C2 =
1.5 %
ריכוז מי החמצן
במבחנה מספר 4
מחשבים באותו אופן את הריכוז במבחנה 5.
מס' מבחנה
נפח מי החמצן (3%)
(מ"ל)
נפח תמיסת האנזים (מ"ל)
נפח מים
מ"ל
נפח נוזלים סופי במבחנה
ריכוז
מי חמצן
ב-%
גובה שכבת בועות החמצן
(בס"מ)
1
0
2
10
12
0
0
2
2
2
8
12
0.5
0.5
3
4
2
6
12
1
1
4
6
2
4
12
1.5
1.3
5
8
2
2
12
2
1.5
סיכום
38
של מים יש יותר מולקולות מומס, כך ריכוז התמיסה גבוה יותר.
א. אחוזים (משקל המומס מתוך משקל התמיסה באחוזים).
ב. מולים (מדד למספר מולקולות המומס בתוך נפח מסוים של תמיסה).
מהמבחנה הקודמת עם מים, וחוזר חלילה.
המרוכזת בריכוז התמיסה המהולה.
טיטרציה
�תהליכים ביולוגיים שאפשר לבדוק�על ידי טיטרציה בנוכחות אינדיקטור�
תמיסות בופר