1 of 65

مجموع قياسات زوايا مثلث مثلثات خاصة

1

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

2 of 65

الزوايا

تعار يف و مفردات

الزوايا

تعار يف و مفردات

2

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

3 of 65

مثال

الزوايا

تعار يف و مفردات

3

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

4 of 65

A

B

C

E

استخرج من الشكل زاوية أحد ضلعيها [BA) ؟

الزوايا

تعار يف و مفردات

4

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

5 of 65

A

B

C

E

الزاوية التي أحد ضلعيها [BA) هي

EBA .

^

الزوايا

تعار يف و مفردات

5

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

6 of 65

A

B

C

E

استخرج من الشكل زاوية أحد ضلعيها [CE) ؟

الزوايا

تعار يف و مفردات

6

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

7 of 65

A

B

C

E

الزاوية التي أحد ضلعيها [CE) هي

ACE .

^

الزوايا

تعار يف و مفردات

7

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

8 of 65

A

B

C

E

استخرج من الشكل زاويتين رأسهما E ؟

الزوايا

تعار يف و مفردات

8

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

9 of 65

A

B

C

E

وCEA .

^

الزاويا التي رأسها E هي

AEB

^

الزوايا

تعار يف و مفردات

9

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

10 of 65

AOB زاوية .

^

النقطة O تسمى رأس الزاوية BOA .

^

نصفا المستقيم [OA) و [OB) يسميان ضلعي الزاوية BOA .

^

O

B

A

الزوايا

تعار يف و مفردات

10

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

11 of 65

O

ماهو قياس الزاوية التالية ؟

قياس الزاوية AOB هو 71,5° .

^

B

A

الزوايا

تعار يف و مفردات

11

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

12 of 65

ماهو قياس الزاوية التالية ؟

قياس الزاوية NIM هو43°.

^

I

M

N

الزوايا

تعار يف و مفردات

12

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

13 of 65

ماهو قياس الزاوية التالية ؟

قياس الزاوية EIF هو 139° .

^

E

F

الزوايا

تعار يف و مفردات

13

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

14 of 65

O

B

A

زاوية حادة هي كل زاوية قياسها أصغر من 90° .

BOA زاوية حادة

^

الزوايا

تعار يف و مفردات

14

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

15 of 65

N

M

P

زاوية قائمة هي كل زاوية قياسها 90° .

MNP زاوية قائمة

^

90°

الزوايا

تعار يف و مفردات

15

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

16 of 65

R

O

S

زاوية منفرجة هي كل زاوية قياسها أكبر من 90° و أصغر من180° .

ORS زاوية منفرجة

^

الزوايا

تعار يف و مفردات

16

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

17 of 65

.

180°

MNP زاوية مستقيمة

^

G

F

E

زاوية مستقيمة هي كل زاوية قياسها 180° .

الزوايا

تعار يف و مفردات

17

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

18 of 65

35°

55°

مجموع قياسي الزاويتين هو 90° .

نقول إنهما متتامتان

الزوايا

تعار يف و مفردات

18

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

19 of 65

65°

115°

مجموع قياسي الزاويتين هو 180° .

نقول إنهما متكاملتان

الزوايا

تعار يف و مفردات

19

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

20 of 65

53°

الزويتان لهما نفس القياس.

نقول إنهما متقايستان

الزوايا

تعار يف و مفردات

20

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

21 of 65

O

Q

R

P

الزاويتان QOR و POQ :

^

لهما نفس الرأس

تشتركان فقط في الضلع [OQ)

QOR + POR = POQ

^

ولدينا :

نقول إنهما متحاذيتان

الزوايا

تعار يف و مفردات

21

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

22 of 65

مجموع قياسات زوايا مثلث

22

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

23 of 65

C

B

^

80°

=

ماهو قياس الزاوية B ؟

^

B

A

80°

مجموع قياسات زوايا مثلث

23

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

24 of 65

80°

A

C

A

^

67°

=

ماهو قياس الزاوية A ؟

^

B

67°

مجموع قياسات زوايا مثلث

24

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

25 of 65

A

C

^

33°

=

ماهو قياس الزاوية C ؟

^

B

67°

80°

33°

مجموع قياسات زوايا مثلث

25

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

26 of 65

147° + 33°

A

C

B

67°

80°

33°

احسب المجموع :

A + B + C

^

80° + 67° + 33°

A + B + C

^

=

180°

مجموع قياسات زوايا مثلث

26

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

27 of 65

A

C

B

A + B + C

^

=

180°

مجموع قياسات زوايا مثلث

27

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

28 of 65

خاصية 1:

مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي : 180°

180°

=

A + B + C

^

B

C

A

مجموع قياسات زوايا مثلث

28

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

29 of 65

المثلث القائم الزاوية

29

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

30 of 65

G

F

E

G

^

90°

=

90°

ماهو قياس الزاوية G ؟

^

المثلث القائم الزاوية

30

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

31 of 65

حدد طبيعة المثلث EFG ؟

المثلث EFG قائم الزاوية في G .

G

F

E

90°

المثلث القائم الزاوية

31

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

32 of 65

مثلث قائم الزاوية هو مثلث له زاوية قائمة .

C

B

A

تعريف 1 :

B

^

90°

=

المثلث القائم الزاوية

32

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

33 of 65

40°

50°

احسب مجموع قياسي الزاويتين

G و F

^

G

F

E

مجموع قياسي الزاويتين

G + F هو 90° .

^

= 90°

G + F =

^

50° + 40°

المثلث القائم الزاوية

33

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

34 of 65

40°

50°

G

F

E

الزاويتين

G و F متتامتان .

^

ماذا يمكن القول عن الزاويتين

G و F ؟

^

المثلث القائم الزاوية

34

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

35 of 65

خاصية 2 :

إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن زاويته الحادتين متتامتان .

B

C

A

90°

B + C =

^

المثلث القائم الزاوية

35

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

36 of 65

?

B

C

A

90°

50°

40°

ماهو قياس الزاوية المجهولة ؟

A

^

= 180° - ( 50° + 40° )

= 180° - 90°

= 90°

المثلث القائم الزاوية

36

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

37 of 65

90°

B

C

A

50°

40°

حدد طبيعة المثلث ABC ؟

المثلث ABC قائم الزاوية في A .

المثلث القائم الزاوية

37

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

38 of 65

خاصية 3 :

إذا كان لمثلث زاويتان متتامتان فإنه يكون قائم الزاوية .

B

C

A

ABC قائم الزاوية في A

90°

B + C =

^

المثلث القائم الزاوية

38

C

B

A

67°

ماهو قياس الزاوية A ؟

A

^

67°

=

المثلث متساوي الساقين

44

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

45 of 65

C

B

A

ماهو قياس الزاوية C ؟

C

^

67°

=

67°

المثلث متساوي الساقين

45

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

46 of 65

C

B

A

67°

ماذا تستنتج ؟

نستنتج أن

A = C

^

المثلث متساوي الساقين

46

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

47 of 65

إذا كان مثلث متساوي الساقين فإن زاويتي القاعدة متقايستان .

B

C

A

A = B

^

خاصية 4 :

المثلث متساوي الساقين

47

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

48 of 65

B

C

A

كم تساوي المسافة BC ؟

المسافة BC تساوي 9 cm .

A = C

^

المثلث متساوي الساقين

48

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

49 of 65

B

C

A

كم تساوي المسافة BA ؟

المسافة BA تساوي 9 cm .

A = C

^

المثلث متساوي الساقين

49

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

50 of 65

B

C

A

A = C

^

حدد طبيعة المثلث ABC ؟

المثلث ABC متساوي الساقين .

المثلث متساوي الساقين

50

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

51 of 65

إذا كان لمثلث زاويتان متقايستان فإنه يكون متساوي الساقين .

B

C

A

ABC مثلث متساوي الساقين في A

خاصية 5 :

51

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

المثلث متساوي الساقين

52 of 65

المثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية

52

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

53 of 65

B

C

A

^

90°

=

ماهو قياس الزاوية A ؟

^

المثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية

53

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

54 of 65

B

C

A

حدد طبيعة المثلث ABC ؟

المثلث ABC متساوي الساقين وقائم الزاوية في A .

90°

المثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية

54

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

55 of 65

مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية هو مثلث له ضلعان متقايسان و زاوية قائمة .

B

C

A

تعريف 3 :

المثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية

55

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

56 of 65

B

C

A

90°

ماهو قياس الزاوية

A ؟

^

A = B

^

لدينا

180°

=

A + B + C

^

A

^

C

^

+

A

^

+

=

180°

2A

^

+

C

^

=

180°

2A

^

=

C

^

-

180°

2A

^

=

-

180°

90°

= 45°

A

^

=

B

^

2

90°

=

= 90°

45°

المثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية

56

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

57 of 65

قياس كل زاوية من زاويتي القاعدة في مثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية هو 45 درجة .

B

C

A

خاصية 6 :

45°

المثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية

57

مثلث متساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متقايسة .

B

C

A

تعريف 4 :

المثلث متساوي الأضلاع

AB = BC = AC

63

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

64 of 65

إذا كان مثلث متساوي الأضلاع فإن زواياه متقايسة وقياس كل منها هو 60°.

B

C

A

خاصية 7 :

60°

B

^

=

A

^

C

^

=

المثلث متساوي الأضلاع

64

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي

65 of 65

إذا كان لمثلث ثلاث زوايا متقايسة فإنه يكون متساوي الأضلاع .

B

C

A

خاصية 8 :

60°

المثلث متساوي الأضلاع

65

المادة :

الرياضيات

المستوى :

الأولى ثانوي إعدادي