Формы представления функций алгебры логики

Существует три способа представления выражений:

​

• в виде таблицы истинности;
• аналитическая форма;
• логическая форма.

Таблица истинности

При этом способе комбинации логических переменных они расположены в порядке возрастания их двоичного номера. Наборы переменных обозначаются числами от нуля до 2n − 1, где n – количество переменных функции. При наличии значений на всех комбинациях функция называется полностью определенной.

Аналитическое выражение

Рассмотрение данной формы невозможно без введения новых понятий:

1. терм – компонент выражения;
2. ранг терма – число переменных в терме;
3. дизъюнктивный терм (макстерм) – логическое сложение произвольного количества попарно независимых переменных;
4. конъюнктивный терм (минтерм) – логическое умножение произвольного количества попарно независимых переменных.

В аналитической записи используют две формы выражения:

1. дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ)

​

2. конъюнктивную нормальную форму (КНФ)

При условии, что все термы, составляющие нормальную форму, имеют одинаковый и максимальный ранг, который равен количеству переменных функции, форма называется совершенной. В такой форме минтерм – конституентная единицы, макстерм – конституентная нуля.

Совершенная дизъюнктивная форма (дизъюнкция конституент единицы) записывается так:

Совершенная конъюнктивная форма (конъюнкция конституент нуля) имеет вид:

Аналитические формы полностью дуальны.

Числовая запись

​

Данный вид записи функций алгебры логики позволяет представить ее компактно.

Вид для совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

​

f(a,b,c)=∨(1,3,6,7)

​

Вид для совершенной конъюнктивной нормальной формы:

​

f(a,b,c)=∧(0,2,4,5)