Il linguaggio�degli insiemi
Gli insiemi
Concetto di insieme e rappresentazione
> Gli insiemi
Per la matematica sono insiemi solo i raggruppamenti per i quali è possibile stabilire senza alcun dubbio se un oggetto appartiene al raggruppamento oppure no.
Gli insiemi si possono rappresentare in tre modi
graficamente
(Diagramma di Eulero Venn)
per elencazione
per caratteristica
V = {a; e; i; o; u}
V = {le vocali dell’alfabeto italiano}
Il linguaggio degli insiemi
Un insieme che non ha alcun elemento è chiamato insieme vuoto. Si indica con il simbolo Ø.
Insiemi vuoti, finiti e infiniti
Un insieme è
Finito
se è possibile elencare uno per uno tutti i suoi elementi
Infinito
se non è possibile elencare tutti i suoi elementi
> Gli insiemi
Il linguaggio degli insiemi
I sottoinsiemi
Che cos’è un sottoinsieme
A = {le lettere della parola “ape”}
B = {le lettere della parola “paniere”}
Si dice che A è un sottoinsieme di B se ogni elemento di A è anche un elemento di B. In simboli: A B
Il simbolo è detto simbolo di inclusione
A è un sottoinsieme proprio di B
Ø e B sono sottoinsiemi impropri di B
> I sottoinsiemi
Il linguaggio degli insiemi
Insieme universo
A = {le lettere della parola “ape”}
B = {le lettere della parola “paniere”}
L’insieme U si chiama insieme universo e si rappresenta con un
rettangolo
> I sottoinsiemi
U
Il linguaggio degli insiemi
L’intersezione e l’unione
Intersezione
> L’intersezione e l’unione
L’intersezione degli insiemi A e B si indica con A B ed è l’insieme formato dagli elementi che appartengono ad A e a B, cioè sia ad A sia a B.
A B si legge
A intersezione B
oppure
A intersecato B
Se due insiemi non hanno elementi in comune sono disgiunti
Il linguaggio degli insiemi
Unione
L’unione degli insiemi A e B si indica con A B ed è l’insieme formato dagli elementi che appartengono ad A o a B o a entrambi.
A B si legge
A unione B
> L’intersezione e l’unione
Il linguaggio degli insiemi
L’insieme complementare e il prodotto cartesiano
Complementare
> L’insieme complementare e il prodotto cartesiano
Se B è un insieme e A un suo sottoinsieme, l’insieme complementare di A rispetto a B si indica con CB A ed è formato dagli elementi che appartengono a B e non appartengono ad A.
Il linguaggio degli insiemi
Prodotto cartesiano�
Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B si indica con A Χ B ed è l’insieme formato da tutte le coppie che hanno come primo elemento un elemento di A e come secondo elemento un elemento di B.
> L’insieme complementare e il prodotto cartesiano
Il linguaggio degli insiemi
Riflessioni sul linguaggio
Congiunzione “e”
> Riflessioni sul linguaggio
Se in una definizione compare la congiunzione “e”, questa ha sempre il significato di “sia l’uno sia l’altro”.
Dati gli insiemi
A = {i ragazzi con la maglia rossa} e
B = {i ragazzi con i pantaloni blu}
L’insieme
C = {i ragazzi con la maglia rossa e i pantaloni blu} coincide con l’insieme A B
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Congiunzione “o”
Se in una definizione compare la congiunzione “o”, questa ha sempre il significato di “o l’uno o l’altro o entrambi”.
Dati gli insiemi
A = {i ragazzi con la maglia rossa} e
B = {i ragazzi con i pantaloni blu}
L’insieme
C = {i ragazzi con la maglia rossa o i pantaloni blu} coincide con l’insieme A B
> Riflessioni sul linguaggio
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