9 d’abril de 2026

CICLE

PERSPECTIVES MATEMÀTIQUES

Raül Fernández

Arnau Sánchez

Sentit Algebraic.

Bloc Pensament computacional

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

Índex

2. El pensament computacional en el currículum

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

0. Perquè una partició del sentit?

0. Perquè una partició del sentit?

​

1. És un bloc nou de sabers
2. És una competència nova
3. Ningú sap definir-ho, i per tant tothom sap definir-ho: XAT
4. Hi ha algunes diferència entre el Currículum espanyol i català

Sentit Algebraic.

Bloc Pensament computacional

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

​

Com trobar el PC: ES

​

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

​

Com trobar el PC: PDF

​

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

​

Com trobar el PC: Filtrant

​

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

​

Com trobar els TORs

​

1. Les orientacions curriculars: Una n-èssima mirada a la web

​

L’equip

​

Fernández Hernández, Raül

Sentit Algebraic.

Bloc Pensament computacional

2. El pensament computacional en el currículum

​

2. El pensament computacional en el currículum

​

​

Bloc

Pensament computacional

​

(..) Els sabers han estat agrupats en sentits com a conjunts de destreses relacionades amb els diferents àmbits de les matemàtiques: numèric, mesura, algebraic i pensament computacional, espacial, estocàstic i socioemocional. (..). S’ha de tenir en compte que l’organització dels sabers en el currículum no implica cap temporalització ni ordre cronològic en el seu tractament a l’aula.

2. El pensament computacional en el currículum

​

​

​

​

La competència 4

​

​

Utilitzar el pensament computacional, organitzant dades, descomponent en parts, reconeixement patrons, interpretant, modificant, generalitzant i creant algoritmes per modelitzar situacions i resoldre problemes de forma eficient.

El pensament computacional entronca directament amb la resolució de reptes o problemes i el plantejament de procediments, utilitzant l’abstracció per identificar els aspectes més rellevants, i la descomposició en tasques més simples amb l’objectiu d’arribar a una solució del problema que pugui ser executada per un sistema informàtic. Portar el pensament computacional a la vida diària suposa relacionar els aspectes fonamentals de la informàtica amb les necessitats de l’alumnat.

El desenvolupament d’aquesta competència comporta la creació de models abstractes de situacions quotidianes, la seva automatització i modelització i la codificació en un llenguatge fàcil d’interpretar per un sistema informàtic.

Sabers 1r-3r .

​

• Identificació i ús d’estratègies quan s’interpreten, modifiquen o creen algorismes de programació per blocs i/o programació textuals que incorporen: diferenciació entre processos seqüencials i paral·lels; comprensió de les instruccions de bucle, condicionals i instruccions niades; comprensió de la gestió de dades amb variables; ús d’operadors lògics i d’esdeveniments.
• Formulació de qüestions susceptibles de ser analitzades utilitzant programes i altres eines.

2. El pensament computacional en el currículum

​

​

Sabers.

Bloc

pensament computacional

​

Sabers 4t .

​

• Identificació i anàlisi d’estratègies (seqüències de passos ordenats, esquemes, simulacions, patrons repetitius, bucles, instruccions niades i condicionals, representacions computacionals, programació per blocs, robòtica educativa...) per a la interpretació, modificació i creació d’algorismes.
• Identificació [...]
• Formulació i anàlisi de problemes de la vida quotidiana utilitzant programes i eines adequades.

Sentit Algebraic.

Bloc Pensament computacional

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

​

​

Unes decisions

prèvies:

​

​

​

​

• Alguns sabers no se centren en programar, sinó en utilitzar la programació com a eina per a la resolució de problemes.

​

​

• Els sabers no tenen com a objectiu programar APP’s acabades i que serveixin per resoldre càlculs, crear generadors d’exercicis, jocs, calculadores… Sinó per explorar idees, processos i estratègies de resolució de problemes.

​

• Aprofitem les connexions amb el pensament computacional per oferir vies d’accés a les matemàtiques i afavorir el desenvolupament del sentit socioemocional.

​

• No s’ha de veure com una càrrega a les classes, sinó que ja ho estem treballant, segur.

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

​

​

Unes decisions

prèvies:

Un vell nouvingut

Seymout Papert i Cynthia Salomon

• Pensament procedimental: Descriure un procés com una seqüència ordenada de passos o instruccions per resoldre un problema.
• Debugging: trobar, analitzar i corregir errors
• Aprenentatge basat en projectes
• Pensament antropomòrfic (o pensament sintònic amb el cos): comprendre un procés identificant-se corporalment amb ell
• Verbalitzar el que estàs fent. Posar nom a les coses.
• Disposar de materials manipulables.

​

github.com/logothings/logothings/tree/master

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

​

Unes decisions

prèvies:

Sabers en categories

​

• Sabers relacionats amb les dimensions del pensament computacional a què fa referència la competència específica 4: descomposició, patrons, abstracció i algorismes.

[Wing]

​

• Sabers relacionats amb la construcció d’algorismes que puguin ser executats per persones o per ordinadors.

[Desendollades o no]

​

• Sabers relacionats amb l’ús d’eines computacionals per al treball matemàtic.

[Eficiència: Geogebra, Desmos, Fulls de càlcul, calculadora, programació, robots…]

​

• Sabers relacionats amb la gestió socioemocional que són transversals a tots els cursos de l’ESO: Autoconfiança, persistència, creativitat, col·laboració i gestió de l’error.

[Papert]

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

​

Especificacions dels saber del bloc PC

​

Dimensions PC

●●●●

Construcció d’algorismes

●

Eines computacionals

●●

#SOE

●

Dimensions PC

●●

Construcció d’algorismes

●●

Eines computacionals

●●●

#SOE

●

Dimensions PC

●

Eines computacionals

●●

#SOE

●●

Dimensions PC

●●●

Eines computacionals

●

#SOE

●

Construcció d’algorismes

●●

Construcció d’algorismes

●

● [ESS] ● [AMP]

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

​

Especificacions dels saber del bloc PC

​

Dimensions PC

Dimensions PC

Dimensions PC

Dimensions PC

Dimensions PC

Dimensions PC

Const. Alg.

Dimensions PC

Const. Alg.

Const. Alg.

Const. Alg.

Const. Alg.

Eines

Eines

Eines

Eines

Eines

Dimensions PC

Dimensions PC

Eines

Eines

Eines

Dimensions PC

3. El pensament computacional en les orientacions curriculars

​

Connexions

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

Resolució de problemes

Raonament i prova

Comunicació i representació

Gestió socioemocional

#NUM, #MES, #ESP #ALG, #EST,

#NUM, #MES, #ALG, #EST

#NUM, #ESP, #ALG, #EST

#SOE

Bloc de competències

Sentits

Sentit Algebraic.

Bloc Pensament computacional

​

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Aprofondint

​

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Bebras

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Bebras

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

• És una iniciativa internacional (proposada per Valentina Dagiena) amb l’objectiu promoure la informàtica (i el pensament computacional).

​

• Es basa en unes tasques, les tasques Bebras.

​

• El certamen es realitza a les escoles en ordinadors durant una hora dintre un període marcat.

​

www.bebras.org (bebras és castor en lituà)

Què és Bebras?

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Bebras

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

• Ha de representar un concepte informàtic
• No es requereix coneixement previ per fer-la
• S’ha de resoldre en 3 minuts
• Només es necessita paper i llapis per desenvolupar-la
• Contextualitzada o amena
• Fàcil d’entendre: venen acompanyades d’imatges i exemples per reforçar el context. Ideal per la comprensió lectora
• Solen venir amb opcions de solució única

​

Què és una TASCA Bebras?

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Bebras

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

En Santi ha col·locat 7 piles de fitxes de colors (8 de blanques i 8 de vermelles) sobre de la taula, tal com es mostra a la figura.

Vol organitzar les fitxes en dues piles de tal forma que quedin idèntiques. Les dues piles resultants han de tenir la mateixa alçada (8 fitxes) i exactament la mateixa seqüència de colors de baix a dalt.

Com quedaran les dues piles després que en Santi les hagi organitzat?

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Bebras

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

La Sara està jugant a un joc amb una seqüència de quadrats, on cada quadrat és blanc o negre. Vol codificar la seqüència seguint les regles següents:

• Si tots els quadrats de la seqüència són blancs, escriu «W».
• Si tots els quadrats de la seqüència són negres, escriu «B».
• Si la seqüència conté quadrats blancs i negres, escriu «X» seguit de:
• El resultat d’aplicar les mateixes regles de codificació a la meitat esquerra de la seqüència, i
• El resultat d’aplicar les mateixes regles a la meitat dreta.

Aquest procés s’aplica de manera recursiva fins que tota la seqüència queda codificada. Aquí tens alguns exemples de com funciona la codificació per a una seqüència de 8 quadrats:

​

​

​

​

​

​

Pregunta

Com representaria la Sara la seqüència següent de quadrats?

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Bebras

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

https://snap.berkeley.edu/project?username=raulf&projectname=On%20%c3%a9s%20lestel%3f

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Cursa de camells

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Snap!

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

Els alumnes tiren tres daus i a cada tirada retiren el dau de puntuació més alta i sumen la dels altres dos. Exemples:

Retiren el dau que marca 4.

Si tornem a tirar:

​

Retirem un dels dos daus que marca 4.

​

A cada tirada els alumnes anoten la suma dels dos daus que queden.

​

​

​

​

Extret de GLAYMANN, M., VARGA, T (1975): Las Probabilidades en la escuela. Barcelona,Teide. ISBN 8430726993.

https://snap.berkeley.edu/project?username=raulf&projectname=Varga_3daus

​

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Full de càlcul

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

Com omplim la cada cel·la de la taula eficientment amb el seu nombre decimal?

Hem de tenir en compte saber la fracció associada.

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Full de càlcul

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

Com omplim la cada cel·la de la taula eficientment amb el seu nombre decimal?

Hem de tenir en compte saber la fracció associada.

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Full de càlcul

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

Com omplim la taula de manera eficient?

=D$3/$C4

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Micro:bit

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

Micro:bit

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

Environment data logger

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

m(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, …}

m(8) = {8, 16, 24, 32, 40, ...}

Dos autobusos surten de la mateixa parada.

Un passa cada 6 minuts i l’altre cada 8 minuts.

Si ara passen al mateix temps, quan tornaran a coincidir?

m(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, …}

m(8) = {8, 16, 24, 32, 40, ...}

mcm(6, 8) = 24

És eficaç, però no eficient. I és important fer-ho.

​

Partir de la definició per resoldre problemes és eficaç, però pocs cops eficient, per això el desenvolupament en definicions, proposicions, teoremes i corol·laris.

Tenim 6 llapis i 8 gomes, i volem fer bosses iguals que continguin llapis i gomes sense que sobri cap material. Quin és el nombre màxim de bosses que es poden fer?

div(6) = {1, 2, 3, 6}

div(8) = {1, 2,4, 8}

div(6) = {1, 2, 3, 6}

div(8) = {1, 2, 4, 8}

​

MCD(6, 8) = 2

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Comuns d’exponent més “petit”: mcd(6,8) = 2

Comuns d’exponent més gran: mcm(6,8) = 2³·3

És eficient, però per alguns no és eficaç.

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Si els nombres són més grans, entrem amb nombre primers i potències: 18 i 24

Comuns d’exponent més “petit”:

mcd(18,24) = 2·3 = 6

Comuns d’exponent més gran:

mcm(18,24) = 2³·3²= 72

És eficient, però per alguns no és eficaç.

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Si els nombres són més grans, entrem amb nombre primers i potències: 18 i 24

És eficient, però per alguns no és eficaç.

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Si els nombres són més grans, entrem amb nombre primers i potències: 18 i 24

És eficient, però per alguns no és eficaç, però inclou l’anterior cas.

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Si els nombres són més grans, entrem amb nombre primers i potències: 18 i 24

És eficient, però per alguns no és eficaç.

Es pot veure un vincle entre mcm(18,24) = 3·2·3·2·2 = 72 i mcd(18,24) = 2·3 = 6

mcm(18,24)·mcd(18,24) = 3·2·3·2·2·2·3 = 2·3·3·2·2·2·3 = 18 · 24

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Dimensions PC

Construcció d’algorismes

Eines computacionals

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Com programaríem el mcm i/o el MCD?

Construcció d’algorismes

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Com el programaríem?

Construcció d’algorismes

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

​

Com el programaríem?

Construcció d’algorismes

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

Algorisme d’Euclides

​

Algorisme d’Euclides:

​

a>b mcd(a,b)=mcd(b,r)

​

on r és el residu de la divisió enter a = b·q+r

Construcció d’algorismes

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

Algorisme d’Euclides

​

mcd(24,18)=mcd(18,6) ja que 24=18·1+6

A 24 li traiem tants 18 com es pugui, en queden 6

Construcció d’algorismes

#SOE

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

Algorisme d’Euclides

​

​

Construcció d’algorismes

Algorisme d’Euclides mcd(a,b)=mcd(b,r)

mcd(24,18)=mcd(18,6)= 6

A 24 li traiem tants 18 com es pugui, en queden 6

A 18 li traiem tants 6 com es pugui, en queden 0

4. Alguns TOR’s desenvolupats del PC

​

​

mcm MCD

Algorisme d’Euclides

​

​

Construcció d’algorismes

Més senzill? Amb el MCD? Necessitem Algorisme d’Euclides i recursivitat

#SOE

Moltes gràcies