у=кх² ფუნქცია ,

მისი გრაფიკი და თვისებები.

9 კლასი თ.ვეფხვაძე, გ.გოგიშვილი ......

თინათინ სვანაძე

ი.ოცხელის სახ. ქუთაისის

№2 საჯარო სკოლა

0

0

1

1

2

4

3

9

-1

1

-2

4

-3

9

у=х²

1 2 3

0

-3 -2 -1

1

9

4

სიმეტრიის

ღეძი

გრაფიკი წარმოადგენს პარაბოლას.

პარაბოლას წვერო

პარაბოლას შტო

პარაბოლასშტო

შტოები მიმართულია ზევით

პარაბოლას წვერო – წერტილი (0;0)

სიმეტრიის ღერძია – oy ღერძი

ავაგოთ у=х² გრაფიკი, ამისათვის არგუმენტის (х) მნიშვნელობისთვის ვიპოვოთ ფუნქციის (у) შესაბამისი მნიშვნელობა ფორმულით у=х².

-3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x²

8

2

0

2

8

х

у

ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი

y = 0,5x²

ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი

4,5

2

0,5

0

0,5

2

4,5

-3 -2 -1 0 1 2 3

х

у

პარაბოლას შტოების ,,გაშლილობა’’ დამოკიდებულება k კოეფიციენტზე.

7.

უწყვეტია.

-3 -2 -1

ფუნქცია ზრდადია როცა

ფუნქცია შემოსაზღვრულია ქვემოდან, ზემოდან შემოსაზღვრული არ არის.

1

х

у

0

у=кх² ფუნქციის თვისებები(к>0):

განსაზღვის არე

2

6

-1

4

მნიშვნელობათა არე

3. у=0, როცა х=

0

1 2 3

у>0, როცა

4. ფუნქცია კლებადია როცა

5. შემოსაზღვრულობა

1.

2.

5.

6. У_min =

у_max.=

არა

0

7. უწყვეტობა

8

-3 -2 -1 0 1 2 3

х

у

у=2х² ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით იპოვეთ ფუნქციის მნიშვნელობა მოცემული არგუმენტისთვის :

1) 0

у=0

2) 1

у=2

3) -1

у=2

4) 2

у=8

4) -1,5

у=4,5

1

8

4

У_max.=8

У_min.=0

იპოვეთ у_max. და у_min.

შუალედზე

у=2х² ფუნქციისთვის

1

8

4

У_max.=8

У_min.=2

იპოვეთ у_max. და у_min.

_.

შუალედზე

у=2х² ფუნქციისთვის

2

1

8

4,5

У_max.=4,5

У_min.=0

იპოვეთ у_max. და у_min.

_.

შუალედზე

у=2х² ფუნქციისთვის

2

3

ავაგოთ у=-х² ფ უნქციის გრაფიკი .არგუმენტის (х) მნიშვნელობისთვის გამოვთვალოთ ფუნქციის (у)მნიშვნელობა у=- х² ფორმულით.

წერტილი (0;0) – პარაბოლას წვერო

0

0

1

-1

2

-4

3

-9

-1

-1

-2

-4

-3

-9

у=-х²

სიმეტრიის

ღერძი

პარაბოლას წვერო

გრაფიკს წარმოადგენს პარაბოლა.

შტოები მიმართულია ქვევით

სიმეტრიის ღერძია – oyღერძი

-3 -2 -1 0 1 2 3

х

у

y = -2x²

-8

-2

0

-2

-8

ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი:

y = -0,5x²

ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი:

-4,5

-2

-0,5

0

-0,5

-2

-4,5

7.

არ არის უწყვეტი.

-3 -2 -1

ფუნქცია კლებადია როცა

ფუნქცია შემოსაზღვრულია ზემოდან, ქვემოდან არ არის შემოსაზღვრული.

х

у

0

у=кх² ფუნქციის თვისებები (к<0):

1.განსაზღვრის არეა

-6

-2

-8

-4

2.მნიშვნელობათა არეა

3. у=0, როცა х=

0

1 2 3

у<0, როცა

4. ფუნქცია ზრდადია როცა

5. შემოსაზღვრულობა

1.

2.

5.

6. у_max.=

у_min.=

არა

0

7. უწყვეტობა

х

у

1 2 3 4

0

-4 -3 -2 -1

-8

-1

-4

У_max.=0

У_min.=-2

იპოვეთ у_max.და у_min.

შუალედზე

მოც. у=-0,5х² ფუნქცია

-2

-6

х

у

1 2 3 4

0

-4 -3 -2 -1

-8

-1

-4

У_max.=0

У_min.=-8

მოც. у=-0,5х² ფუნქცია

_.

შუალედზე

იპოვეთ

у_max.და у_min.

-2

-6

х

у

1 2 3 4

0

-4 -3 -2 -1

-8

-1

-4

У_max.=-2

У_min.=არა

იპოვეთ

у_max.და у_min.

ინტერვალზე

მოც. у=-0,5х² ფუნქცია

-2

-6

х

у

1 2 3 4

0

-4 -3 -2 -1

-8

-1

-4

У_max.=0

У_min.=-2

მოც. у=-0,5х² ფუნქცია

იპოვეთ у_max.და у_min.

ინტერვალზე

-2

-6

ამოხსენით განტოლება გრაფიკულად:

0,5х²=х+4

ავაგოთ ერთ საკოორდინატო სიბრტყეში გრაფიკები

1

у=0,5х²

у=х+4

0

0

±1

0,5

±2

±4

2

8

0

4

-4

0

у=0,5х²

у=х+4

2

ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილების ბსცისები

3

პასუხი:

х=-2, х=4

ამოხსენით განტოლება გრაფიკულად:

-3х²=3х-6

ავაგოთ ერთ საკოორდინატო სიბრტყეში გრაფიკები

1

у=-3х²

у=3х-6

0

0

±1

-3

±2

-12

у=-3х²

0

-6

2

0

у=3х-6

2

ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილების ბსცისები

1

-2

3

პასუხი:

х=-2, х=1

ამოხსენით განტოლება გრაფიკულად:

-0,5х²=0,5х+3

ავაგოთ ერთ საკოორდინატო სიბრტყეში გრაფიკები

1

у=-0,5х²

у=0,5х+3

0

0

±1

-0,5

±2

-2

0

3

-6

0

у=0,5х+3

2

ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილების ბსცისები

3

პასუხი:

у=-0,5х²

გადაკვეთის წერტილები არ აქვთ

არ აქვს ფესვები

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა გრაფიკულად:

გარდაქმნა

у+х²=0

2х-у-3=0

у=-х²

у=2х-3

ავაგოთ ერთ საკოორდინატო სიბრტყეში გრაფიკები:

1

у=-х²

у=2х-3

0

0

±1

-1

±2

±3

-4

-9

0

-3

2

1

у=2х-3

-3

2

ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები

(1;-1)

(-3;-9)

3

პასუხი:

(1;-1),

(-3;-9)

ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი

​

​

დაადგინეთ მისი თვისებები.

f(x)=

2х², როცა -1≤х≤1

2, როცა 1<х≤6

f(x)=

2х²,როცა -1≤х≤1

х

у

2,როცა 1<х≤5

у=2х²

0

0

±1

2

±2

8

-1 ≤ х ≤ 1

у=2

1

2

6

2

1 < х ≤ 5

1 2 3 4 5

ფუნქცია ზრდადია როცა

ფუნქცია შემოსაზღვრულია ზემოდანაც და ქვემოდანაც.

1

х

у

0

ფუნქციის თვისებები:

1.განსაზღვრის არე

3

-1

2

2.მნიშვნელობათა არე

3. у=0, როცა х=

у>0, როცა

4.ფუნქცია კლებადია როცა

5. შემოსაზღვრულობა

1.

2.

5.

6. у_min.=

у_max.=

0

2

7. უწყვეტობა

7.

უწყვეტია.

-1

0

ფუნქცია მუდმივია როცა

ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი

გარდაქმნები

გრაფიკი

3