PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)�

DEFINIÇÃO

UMA P.A. É UMA SEQUÊNCIA NUMÉRICA ONDE CADA TERMO, A PARTIR DO SEGUNDO, É A SOMA DO TERMO ANTERIOR COM UMA CONSTANTE.

EXEMPLO: CONSIDERE A SEQUÊNCIA: 2, 4, 6, 8... A RAZÃO É 2, POIS SOMAMOS 2 AO TERMO ANTERIOR.

CARACTERÍSTICAS

A RAZÃO (r) É CONSTANTE. A P.A. PODE SER CRESCENTE, DECRESCENTE OU CONSTANTE.

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• Crescente: Quando a razão é positiva (r > 0).

ex: (2,4,6,8,10,…)

• Decrescente: Quando a razão é negativa (r < 0).

ex: (10,7,4,1,−2,…10, 7, 4, 1, -2,…)

• Constante: Quando a razão é igual a zero (r = 0).

ex: (5,5,5,5,…)

TERMOS DE UMA P.A.

PRIMEIRO TERMO (a₁)

É O PRIMEIRO NÚMERO DA SEQUÊNCIA. ELE DEFINE O PONTO DE PARTIDA DA P.A.

RAZÃO (r)

É O VALOR CONSTANTE SOMADO A CADA TERMO PARA OBTER O PRÓXIMO. DEFINE A PROGRESSÃO.

TERMO GERAL (aₙ)

REPRESENTA UM TERMO QUALQUER DA P.A. PERMITE ENCONTRAR UM TERMO ESPECÍFICO SEM CALCULAR TODOS OS ANTERIORES.

FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P.A.:

​

• a_n​ É O N-ÉSIMO TERMO.
• a₁​ É O PRIMEIRO TERMO.
• n É A POSIÇÃO DO TERMO NA SEQUÊNCIA.
• r É A RAZÃO DA PROGRESSÃO.

{

ONDE:

EXERCÍCIO 1:

CONSIDERE A PROGRESSÃO ARITMÉTICA: 2,5,8,11,… DETERMINE A RAZÃO DESSA P.A. E O 6º TERMO DA SEQUÊNCIA?

​

EXERCÍCIO 2:

UMA PA TEM O PRIMEIRO TERMO IGUAL A 7 E RAZÃO r = 3.

a) QUAL É O 4º TERMO DA PA?

b) QUAL É O 10º TERMO DA PA?

​

3) EM UMA PA, a₂ = 5 E a₇ = 15. DETERMINE a₄ E SOME OS CINCO PRIMEIROS TERMOS DESTA PA.

​

4) (CEDERJ 2021) A SEQUÊNCIA (2x+3, 3x+4, 4x+5, ...) É UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA DE RAZÃO 6. O QUARTO TERMO DESSA PROGRESSÃO É:

A) 31.�B) 33.�C) 35.�D) 37.

​

SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A.

A FÓRMULA PARA A SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PA É:

• S_N​: SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS
• A₁: PRIMEIRO TERMO
• A_N​: ÚLTIMO TERMO
• N: NÚMERO DE TERMOS

{

ONDE:

EXERCÍCIOS:

1. CALCULE A SOMA DOS 5 PRIMEIROS TERMOS DA PA: 3, 6, 9, 12, 15.

2. CALCULAR A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS DA PA: (2, 4, 6, ...).

3. (PUC) CONSIDERE AS SEQUÊNCIAS (1, 4, 7, 10, ..., 67) E (8, 12, 16, 20, ..., 96). O NÚMERO DE TERMOS COMUNS A ESSAS DUAS SEQUÊNCIAS É:

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4. (FUVEST-SP) DETERMINE QUANTOS MÚLTIPLOS DE 9 HÁ ENTRE 100 E 1 000.

5. INTERPOLANDO-SE 10 MEIOS ARITMÉTICOS ENTRE 2 E 57 OBTÉM-SE UMA PA CUJO SÉTIMO TERMO IGUAL:

A) 22 B) 25 C) 27 D) 32 E) 35

6. (PUC-RJ) TEM-SE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA DE 20 TERMOS ONDE O 1º TERMO É IGUAL A 5. A SOMA DE TODOS OS TERMOS DESSA PROGRESSÃO ARITMÉTICA É 480. O DÉCIMO TERMO É IGUAL A:

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

CONSIDERE A SEQUÊNCIA 2, 7, 14, 23, .... A SOMA DE SEUS DOIS PRÓXIMOS TERMOS É:

A) 34

B) 37

C) 47

D) 69

E) 81

Essa vale 1,0 ponto

para os 3 primeiros que

resolverem, detalhe,

apenas para os que chegaram

no 1º tempo.