Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур
Геометрія 9 клас
Будь-яку геометричну фігуру можна розглядати як множину точок.
Наприклад, відрізок – це множина точок прямої, що лежать між двома її точками, разом із цими точками.
Колом називають геометричну фігуру , яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки.
Іноді між точками двох геометричних фігур можна встановлювати певну відповідність.
Перетворення фігур
У цьому разі говорять, що відрізок A1B1 отримано в результаті перетворення відрізка AB.
Ми вказали правило, за допомогою якого кожній точці X відрізка AB поставлено у відповідність єдину точку X1 відрізка A1B1.
Приклад 2. На рисунку 2 зображено півколо AB і пряму а, паралельну діаметру AB. Кожній точці X півкола поставимо у відповідність точку X1 прямої а так, щоб пряма XX1була перпендикулярна до прямої а. Зрозуміло, що всі такі точки X1 утворюють відрізок A1B1. У цьому разі говорять, що відрізок A1B1 отримано в результаті перетворення півкола AB.
Перетворення фігур
Перетворення фігур
Приклад 3. Нехай задано деяку фігуру F і вектор а (рис. 3). Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність точку X1 таку, що XX1 = a. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F1 (рис. 17.3).
Таке перетворення фігури F називають паралельним перенесенням на вектор а.
Узагальнимо наведені приклади
Нехай задано деяку фігуру F. Кожній точці фігури F поставимо у відповідність (зіставимо) за певним правилом деяку точку. Усі отримані зіставлені точки утворюють фігуру F1. Говорять, що фігуру F1 отримано в результаті перетворення фігури F. При цьому фігуру F1 називають образом фігури F, а фігуру F — прообразом фігури F1.
Так, у прикладі 1 відрізок A1B1 є образом відрізка AB. Точка X1 є образом точки X. Відрізок AB — це прообраз відрізка A1B1.
Звернемо увагу на те, що в прикладі 3 фігура F дорівнює своєму образу F1. Перетворення, описані в прикладах 1 і 2, такої властивості не мають.
Які ж властивості повинне мати перетворення, щоб образ і прообраз були рівними фігурами?
перетворення має зберігати відстань між точками, тобто якщо A і B — довільні точки фігури F, а точки A1 і B1 — їхні образи, то має виконуватися рівність AB = A1B1.
Виявляється, що достатньо лише однієї властивості:
Означення. Перетворення фігури F, яке зберігає відстань між точками, називають рухом (переміщенням) фігури F.
Якщо кожній точці X фігури F поставлено у відповідність цю саму точку X, то таке перетворення фігури F називають тотожним. При тотожному перетворенні образом фігури F є сама фігура F. Очевидно, що тотожне перетворення є рухом.
Рух пов’язаний із рівністю фігур, на це указують такі властивості руху:
Якщо перетворення є рухом, то:
• образом прямої є пряма;
• образом відрізка є відрізок, рівний даному;
• образом кута є кут, рівний даному;
• образом трикутника є трикутник, рівний даному.
Властивості переміщення
Рівність фігур
Раніше рівними фігурами ми називали такі фігури, які збігалися при накладанні. Термін «накладання» інтуїтивно зрозумілий, і в нашому уявленні він пов’язаний із накладанням реальних тіл.
Але геометричні фігури не можна накласти в буквальному розумінні цього слова. Тепер накладання фігури F на фігуру F1 можна розглядати як рух фігури F, при якому її образом є фігура F1.
Зауваження.
Термін «рух» також асоціюється з певною фізичною дією: зміною положення тіла без деформації. Саме із цим пов’язана поява цього терміна в математиці. Проте в геометрії предметом дослідження є не процес, який відбувається в часі, а лише властивості фігури та її образу.
Види переміщень:
Підручник Геометрія 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік https://subject.com.ua/textbook/mathematics/9klas_9/31.html
Інформаційні джерела
Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур. Геометрія 9 Істер Вольвач С. Д. https://www.youtube.com/watch?v=0Y7_IAgSmVs
Геометрія: підручник для 9 кл. / О. С. Істер – Київ: Генеза, 2017. - 240 с.
Переміщення (рух) та його властивості (9 клас. Геометрія) Топ Школа https://www.youtube.com/watch?v=jTZR-lR5qsE