Investování a úroky

Pavel Potužák

INEV

potuzak@inev.cz

​

Katedra ekonomie, NF VŠE

pavel.potuzak@vse.cz

Původ slova úrok

​

• The earlier Middle English word was interesse (late 14c.), from Anglo-French interesse: "what one has a legal concern in.“

​

• Český původ slova ???
• rokování (soudní jednání) --- lhůty ... rok ... úrok (placení ve smluvené době)

• Kampelička ... František Cyril Kampelík (28. června 1805, Syřenov – 8. června 1872, Kukleny)

Vousatý muž z Uruku

Kde úrok nacházíme?

• V peněžních půjčkách a výpůjčkách

​

• Příklad:
• V bance uložím 10 000 Kč. Za rok si můžu vybrat z banky 10 100 Kč
• Úrok je 100 Kč. Úroková sazba je 1 %.

​

• Od banky si vypůjčím 10 000 Kč. Za rok musím splatit 10 500 Kč.
• Úrok je 500 Kč. Úroková sazba je 5 %. Jistina je 10 000 Kč.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Kde úrok nacházíme?

• Výnos (kupon) z dluhopisu

​

• Dividenda z akcií

​

• Nájemné z pronájmů

​

• Rozdíl mezi částkou na směnce (směnečná suma) a vypůjčenou částkou

​

Kde úrok nacházíme?

• Obecně je to jakýkoliv výnos z kapitálu

​

• V ekonomické teorii je to důchod pro výrobní faktor kapitál

​

• Neříkáme ale, že podnikatel má z kapitálu zisk?

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Úrok versus zisk (Knight, Böhm-Bawerk, Mises, Kirzner, Rothbard)

• Zisk se vyskytuje ve světě nejistoty
• Zisk je příjem pro podnikatele, který našel mezeru na trhu (měl oči otevřené a uši nastražené)

​

• Pokud neexistuje nejistota, měl by být (ekonomický) zisk konkurenčním tlakem eliminován

​

• V nedokonalé konkurenci je zisk nakonec kapitalizován do ceny faktoru (např. unikátního dolu), který tento zisk vytvořil.
• Tedy cena dolu na trhu stoupne a (ekonomický) zisk zmizí

​

Proč vzniká úrok?

• Böhm-Bawerk (1891):

​

• (Přirozený) úrok je rozdíl v ocenění mezi současnými a budoucími statky

​

• Lidé si cení současných statků (PG) více než budoucích (FG)

​

• Aby se lidé vzdali PG za FG, požadují úrok

​

• Tento rozdíl v ocenění (úrok) není eliminován konkurenčním bojem

​

• Oddělení jistiny a úroku je pouze konvence pro zjednodušení

​

​

​

​

​

​

​

3 důvody existence úroku (Böhm-Bawerk 1891)

1. Lidé v čase bohatnou (PG < FG), a tedy MU(PG) > MU (FG).

​

​

​

• Lidé podceňují své budoucí potřeby, a tak FG nepřikládají takovou váhu.

​

​

​

• PG jsou technicky superiorní nad FG, protože umožňují uvolnit dnešní VF do oklikových metod, které jsou produktivnější a přinesou více FG.

​

​

​

3. důvod existence úroku

• Vázáním výrobních faktorů po delší čas (okliková metoda výroby) jsme schopni vyrobit více

​

• Robinson chytající ryby holýma rukama ... Přímá metoda výroby

​

• Robinson, který si nejprve postaví loď a vyrobí sítě.
• Díky této oklikové metodě výroby uloví více.

​

• Každé prodlužení procesu zvýší později výstup, ale přírůstky jsou stále menší

​

1. a 2. důvod

Když se člověk má vzdát současných statků, požaduje vyšší úrok (úrokovou míru r)

​

... Protože mu roste MU z PG (dnes chudne) a klesá MU z FG (v budoucnu bohatne)

3. důvod

Prodloužení času výroby zvýší budoucí výstup, avšak přírůstky jsou stále menší.

​

Díky této klesající mezní produktivitě kapitálu jsou ochotny firmy investovat více pouze tehdy, pokud se úroková míra sníží.

Při r_nat lidé spoří přesně tolik, kolik chtějí firmy investovat

Poptávka po PG = nabídce PG

Poptávka po FG = nabídce FG

Lidé očekávají, že jejich budoucí (pracovní) důchod (ještě více) vzroste

Lidé se stanou ještě více netrpělivými �(vzroste jejich časová preference)

Nárůst produktivity oklikových metod díky lepším technologiím

Úrok nominální a reálný

• Když uložím v bance 10 000 Kč za úrokovou míru 3 %, získám příští rok 10 300 Kč.

​

• Když ale za rok budou ceny zboží o 2 % vyšší, reálně si za 10 300 korun budu moci koupit jenom o 1 % více zboží.

​

• P₁ = 100 Kč ... Za 10 000 Kč si koupím 100 obědů

​

• P₂ = 102 Kč ... Za 10 300 Kč si koupím 10300/102 = 101 obědů

​

​

• Když uložím v bance 10 000 Kč za úrokovou míru 3 %, získám příští rok 10 300 Kč.

​

• Když ale za rok budou ceny zboží o 2 % vyšší, reálně si za 10 300 korun budu moci koupit jenom o 1 % více zboží.

​

• P1 = 100 Kč ... Za 10 000 Kč si koupím 100 obědů

​

• P2 = 102 Kč ... Za 10 300 Kč si koupím 10300/102 = 101 obědů

​

• i = 3 % je nominální úroková míra (v penězích)

​

• r = 1 % je reálná úroková míra („ve zboží“)

​

​

​

​

​

​

Nominální a reálná úroková míra (Fisher)

​

reálná úroková míra = nominální úroková míra – míra inflace

​

r = i – π

​

1 % = 3 % - 2 %

​

*Existuje-li daň z úroků t:

​

r = i.(1-t) – π

​

r = 3 %. (1 – 0,15) – 2 % = 2,55 % - 2 % = 0,55 %

​

​

Fisherova rovnice a Fisherův efekt

i = r + π

​

• S růstem míry inflace π by měla růst i nominální úroková míra i, aby byla zachována reálná úroková míra r.

↑i = r + ↑π

​

​

• Věřitelé totiž požadují kompenzaci za inflaci.

​

• Dlužníci mohou být naopak ochotni platit vyšší úrokovou míru, jelikož splácejí ve znehodnocených penězích.

​

​

​

​

​

Inflation and nominal interest rates in the U.S., 1955-2006

percent per year

-5

0

5

10

15

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

inflation rate

Inflation and nominal interest rates across countries

Switzerland

Germany

Brazil

Romania

Zimbabwe

Bulgaria

U.S.

Israel

Dvě reálné úrokové míry: Ex Ante a Ex Post

• Když se věřitel a dlužník dohodnou o nominální úrokové míře, neznají, jaká bude v budoucnu míra inflace.
• Předpokládejme, že očekávají π^e= 3 %. Pokud se je dohodnutá r = 4 %, potom:

​

i = r + π^e = 7 %

​

• Pokud se však skutečná míra inflace nakonec liší, např. π = 5 %, potom bude ex post realná úroková míra:

r^{ex post} = 7 % - 5 % = 2 %

​

• Musíme tedy rozlišovat dva typy reálné úrokové míry:
• Reálnou úrokovou míru, kterou dlužník a věřitel uvažují při sjednání kontraktu:

ex ante reálná úroková míra = i – π^e = 4 %

​

• a reálná úroková míra skutečně realizovaná:

ex post reálná úroková míra = i – π = 2 %

Kdo vyhrává a kdo tratí, když

π > π^e ?

Časová hodnota peněz

• Když dnes uložím 100 Kč za 10 %, budu mít za rok:

​

100 . 1,1 = 110 Kč

​

• Za dva roky budu mít:

110 . 1,1 = 121 Kč (nikoliv 120 Kč)

100. 1,1 . 1,1 = 100 . 1,1² = 121 Kč

​

Za sedm let budu mít:

100. 1,1⁷ = 195 Kč (skoro 200 Kč, nikoliv 170 Kč)

​

​

Síla složeného úročení (za deset let)

• i = 2 %

100 . 1,02¹⁰ = 122 Kč (nikoliv 120 Kč), nárůst o 22 %

(částka se zdvojnásobí za 70 / 2 = 35 let, nikoliv za 50 let )

​

• i = 10 %

100 . 1,1¹⁰ = 259 Kč (nikoliv 200 Kč), nárůst o 159 %

(částka se zdvojnásobí za 70 / 10 = 7 let, nikoliv za 10 let )

​

• Obrovský rozdíl 259 – 122 = 137 Kč (137 procentních bodů)

Úroková míra měsíční a roční

• Při roční úrokové míře i = 10 % je měsíční úroková míra

​

10 %/12 = 0,8333 %

​

Přesnější výpočet ale je:

​

Časová hodnota peněz

• Když vím, že za rok vydělám (zdědím) 100 Kč, tak pokud je i = 10 %, je současná hodnota této částky:

PV = 100 / 1,1 = 91 Kč

​

• Pokud dnes uložím 91, budu mít za rok 91 . 1,1 = 100 Kč

​

• Pokud vydělám (zdědím) 100 Kč až za dva roky, je současná hodnota této částky:

PV = 100 / (1,1 . 1,1) = 100 / 1,1² = 83 Kč

​

• Když dnes uložím 83 Kč, budu mít za dva roky 83 . 1,1 . 1,1 = 100 Kč

​

​

​

Obecný vzorec současné hodnoty

Současná hodnota toku důchodů

• Když vydělám z aktiva 100 Kč za rok a 100 Kč za dva roky, je rovnovážná cena tohoto aktiva při i = 10 %

​

​

​

​

• Když vydělám z aktiva 100 Kč za rok a navždy, je rovnovážná cena tohoto aktiva při i = 10 %

​

​

Mám peníze půjčit, nebo si vypůjčit?

• A kam mám peníze půjčit?
• Problém oportunitních nákladů !!!

​

​

• 20 000 Kč ročně, 6 let, i = 1 % (stavební spoření)
• Dostanu 124 000 Kč
• + 2000 každý rok od státu .. i = 3 – 3,5 %

​

• https://algoritmy.net/article/132/Stradatel

​

Hypotéka

• 2 000 000 Kč, i = 3 %, 30 let, měsíční splátka = 8 400 Kč

​

​

• https://algoritmy.net/article/123/Anuita

​

Penze ze soukromého spoření po odchodu

​

• i = 3 %, 20 let, chci 100 000 Kč ročně,

​

• Musím mít 1 500 000 Kč

​

​

• https://algoritmy.net/article/133/Zasobitel

Kolik si musím uspořit na penzi?

​

• 40 let, i = 5 %, potřebuju 1 500 000 Kč

​

• Musím uspořit 12 000 Kč ročně (1 000 Kč měsíčně)

​

• https://algoritmy.net/article/134/Fondovatel

​

Kam mám investovat?

• https://dqydj.com/sp-500-return-calculator/

​

• https://www.macrotrends.net/2324/sp-500-historical-chart-data

​

• https://money.cnn.com/data/world_markets/americas/

​

​

​

​

• https://www.ishares.com/uk/individual/en/products/251903/ishares-sp-500-eur-hedged-ucits-etf

​

​

• https://www.ishares.com/uk/individual/en/products/251882/ishares-msci-world-ucits-etf-acc-fund

​

• Fondy akumulují dividendy a kupují za ně další akcie

​

• Kdo je největší akcionář Applu?

• 20 000 Kč ročně, 6 let, i = 1 % (stavební spoření)
• Dostanu 124 000 Kč
• + 2000 každý rok od státu .. i = 3 – 3,5 %

​

• Pravidelné investování:
• 20 000 Kč ročně, i = 10 %, 6 let
• Získám 170 000 Kč

​

• Za 30 let:
• 1 000 000 (pro 3 %) vs. 3 600 000 Kč (pro 10 %)

​

​

Úroková míra (míra výnosu) a časový horizont jsou zcela klíčové

Equity premium puzzle

• 6 p.b. (Mehra, Prescott 1985)

​

​

​

https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/histretSP.html

Investice

• Riziko (měnové, likvidity, protistrany), likvidita, výnos
• Diverzifikace
• Home bias
• Pravidelné investování a fluktuace ceny akcií
• Investuji pravidelně 100
• Cena konstantní 5 nebo fluktuuje mezi 1 a 9
• 100/5 + 100/5 = 20 + 20 = 40 akcií
• 100/1 + 100/9 = 100 + 11 = 111 akcií

​

• Aktivní vs. pasivní investování
• Co nejnižší poplatky
• Nepanikařit a neprodávat při poklesech

​

​

​

Děkuji Vám za pozornost

Pavel Potužák

INEV

potuzak@inev.cz

​

Katedra ekonomie, NF VŠE

pavel.potuzak@vse.cz