نظريات التعلم والتدريس عن طريق حل المسائل�(إعدادي- ثانوي)

إعداد:

عناصر العرض

1. تقديم
2. طبيعة المعرفة الرياضية أو ماذا ندرس؟
3. ثلاث تصورات عن التعلم
4. المقاربة البنائية والتدريس عن طريق حل المسائل

1. تقديم

المتعلم

المدرس

المعرفة

تتشكل كل وضعية تعليمية - تعلمية من ثلاثة عناصر لها وجود مادي وتتفاعل فيما بينها:

المناخ الحضاري والسياسة التربوية و القيم المؤسساتية

• كل نشاط تعليمي تعلمي داخل المدرسة يستهدف تعليم الرياضيات ينبني على تفاعل الأقطاب الثلاث:

المتعلم

المدرس

المعرفة الرياضية

بالنسبة للرياضيات

1. المعرفة الرياضية عند الباحث أو المختص
2. المعرفة الرياضية التي يجب أن تدرس، ويتم اشتقاقها من المعرفة الأولى عن طريق ما يسمى بالنقل الديداكتيكي (la transposition didactique)، وتوجد بالمقررات الدراسية.
3. المعرفة الرياضية المدرسية (المقدمة من طرف المدرس)
4. المعرفة الرياضية المستوعبة من طرف المتعلم

يقسم بعض الباحثين في ديداكتيك الرياضيات المعرفة الرياضية إلى أربعة أصناف:

ادريس لمرابط (1992)

1. المعرفة الرياضية عند الباحث:

• تقدم في شكل جاهز ونهائي،
• معزولة عن سياقها التاريخي وعن شخصية الباحث وحتى عن المسألة الأولى، أي معزولة عن مجال النشأة.
• خالية من كل الشوائب والأخطاء والمحاولات الفاشلة....

2. الرياضيات الواجب تدريسها:

تحدد داخل دائرة واضعي المقررات (la noosphère)

( سياسيون، مختصوا المادة، اقتصاديون،

علماء نفس، ...)

3. الرياضيات المدرسية

وهي التي تقدم من طرف المدرس وتكون مطبوعة بطابعه الخاص والذي يتجلى في:

• تفضيله لهذا الترتيب أو ذاك عند تقديمه للمعارف
• الأهمية التي يوليها لمختلف معاني المفاهيم ومجالات التوظيف
• تصوراته حول الرياضيات في مجملها وحول المفاهيم المدرسة، وحول الأهداف التعليمية و حول التعلم...

3. ثلاث تصورات للتعلم

1. تصور الرأس الفارغة
2. تصور الخطوات الصغيرة
3. تصور الرأس المملوءة

1. تصور الرأس الفارغة

الوضعية الأصلية

الوضعية المنشودة

الرأس فارغة

التلميذ لا يعرف

الرأس مملوءة

التلميذ يعرف

أ- مرتكزات هذا التصور

• المتعلم لا يعرف أي شيء عن المعرفة التى سنقدمها له،
• أفضل وسيلة للمرور من الوضعية الأولى إلى النهائية هي خلق وضعية تواصلية مثلى مبنية على:
• "ما يصاغ بوضوح، سيفهم لا محالة من طرف المتلقي/ المتعلم"

ب- عناصر المثلث التعليمي – التعلمي وفق هذا التصور

المدرس:

• حامل المعرفة، أي المرجع وهو الذي يقدر ويقيم ويصادق،
• عليه أن يجلب انتباه واهتمام التلاميذ
• يرسل خطابا واضحا ومبسطا
• يزود المتعلمين بالتقنيات والخوارزميات...
• يكثر من التمارين التدريبية

...عناصر المثلث التعليمي – التعلمي وفق هذا التصور

المعرفة:

• محتكرة من طرف المدرس ويثبتها في رأس المتعلم طبقات متراكمة،
• تقدم جاهزة ونهائية وخارج السياق الذي نشأت فيه،
• عادة ما يتساءل التلاميذ عن جدوى هذه المعارف.

​

المتعلم: عليه إعادة إنتاج كل ما قدمه المدرس

ج- النتائج

• يتصرف التلميذ بشكل آلي،
• عادة ما يطبق وصفات وقواعد جاهزة ودون فهم المعنى وتكون ضمنية في بعض الأحيان
• تعتبر الأخطاء من مسؤولية التلميذ
• يكون غير قادر على نقل معارفه إلى ميادين أخرى
• .........................................................

​

2. تصور الخطوات الصغيرة:

أ- مرتكزات هذا التصور

تطور هذا التصور اعتمادا على المدرسة السلوكية (béhaviorisme) ويرتكز على:

​

• لنقل التلميذ من مستوى معرفي إلى آخر، علينا تهييئ مجموعة من المراحل الوسيطية. كل واحدة من هذه المراحل تضم صعوبة صغيرة يسهل على المتعلم التغلب عليها

​

• يمكن تجزيئ المعرفة إلى معارف جزئية وبسيطة
• نتعلم عن طريق تراكم المعارف الجزئية

(empilement de sous-savoirs )

​

3. تصور الرأس المملوءة

الوضعية الأصلية

الوضعية المنشودة

الرأس مملوءة

معارف ناقصة وغير مهيكلة

الرأس مملوءة

معارف جديدة ومهيكلة

المقاربة البنائية

• تطور هذا التصور اعتمادا على أبحاث كل من:

Piaget, Vygotsky, Bachelard, Doise, Mugny

وأعمال الباحثين في ديداكتيك الرياضيات أمثال:

Brousseau, Vergnaud, Chevallard, Douady,…

​

الفرضية الأولى: نتعلم بالفعل، ويقصد هنا بعبارة فعل حل المسائل وليس الفعل على أشياء ومواضيع فقط.

• التعلم عملية ذهنية لا خطية، وهو بناء فكري يقوم به الفرد والفرد وحده.

« لقد أفادتنا 30 سنة من البحوث بأنه لا وجود لمعرفة حالة ناتجة عن تسجيل ملاحظات خارجية وفي غياب هيكلة نابعة من نشاط الفرد « (بياجي )

​

​

​

ترتكز المقاربة البنائية على مجموعة من الفرضيات أهمها:

"تمر المعرفة من حالة توازن إلى آخر عبر أطوار انتقالية حيث يعاد النظر في المعارف السابقة. إذا تمكن المرء من اجتياز حالة اللاتوازن Déséquilibre، فمعناه أن هناك إعادة تنظيم للمعارف، يتم خلاله إدماج المكتسبات الجديدة إلى المعارف القديمة.

الفرضية الثانية:

التوازن القديم

التوازن الجديد

طور اللاتوازن

• فالتعلم لا يتلخص إذن في عملية تذكر بسيطة أو مراكمة مجموعة من المعارف الجزئية.
• إذا لم يدرك التلميذ وبنفسه محدودية معارفه السابقة أو عدم ملاءمتها للوضعيات الجديدة، فإنه سيحتفظ بها لا محالة طبقا لمبدأ الاقتصاد.

(principe d’économie).

وبالتالي:

أدخل باشلار مفهوم التمثل العفوي

( les représentations spontanées)

• » العقل ليس فارغا ولا لوحة شمع بكر، مهما يكن سنه «كما يقول باشلار. » تتركب التمثلات كعوائق أمام المعرفة العلمية «.

الفرضية الثالثة:

داخل حصة الرياضيات

• ندرك في كل لحظة داخل الفصل ان رأس التلميذ ليست فارغة. يستطيع كل واحد فك رموز أي وضعية تقترح عليه بتعبئة تمثلات مكونة من صور ذهنية وتقنيات حل المسائل وخوارزميات...، وكلها مرتبطة بمكتسباته السابقة.

يمكن للطفل أن يتعلم أفضل بحضور شخص راشد (المدرس، وبتعاون مع الأقران.

« L’apprentissage donne donc naissance, réveille et anime chez l’enfant toute une série de développements internes qui, à un moment donné, ne lui sont accessibles que dans le cadre d’une communication avec l’adulte et la collaboration avec les camarades, mais qui, une fois intériorisés, deviendront une conquête propre de l’enfant. » (Vygotsky)

الفرضية الرابعة:

إن جعل التلاميذ في حالة صراع معرفي قد يسهل عليهم اكتساب المعارف.

الحديث هنا عن صراع سوسيو معرفي:

سوسيو، لأن داخل كل صراع هناك جزء من الاجتماعي.

معرفي، لأن موضوع الصراع هو المعرفة. (نتائج أبحاث مدرسة جنيف حول علم النفس الاجتماعي التكوني،

)la psychologie sociale génétique(

الفرضية الخامسة:

خلاصة

1. تسمح للتلميذ في وقت أول باستثمار معرفته القديمة؛
2. تسمح له في مرحلة ثانية بأن يعي أن معرفته غير كافية. (لا داع أن نصرح له بذلك). على الوضعية أن تقدم للتلميذ إمكانية التحقق من عدم كفاية المعارف .

​

​

إن إعادة النظر في المعرفة القديمة ضرورة ملحة حتى نصل إلى إدراك معارف جديدة، وعليه وجب علينا إيجاد وضعيات بحيث:

3. تسمح في مرحلة ثالثة للتلميذ ببناء طرق جديدة.

إذا لم نسمح للتلميذ بالتعبير عن تصوراته الأصلية وإذا لم نعطه إمكانية التحقق من عدم كفايتها وملاءمتها، فبالتأكيد ستظهر في لحظة ما: اطرد الطبيعي سيعود راكضا،

خلاصة

«La solution du problème est la source et le critère du savoir ; c’est dans

le traitement de situations-problèmes que sont élaborées les notions, et que

sont abstraites les propriétés pertinentes. C’est aussi dans la solution de problèmes que sont éprouvées les connaissances opératoires».

كتب Vergnaud في سنة 1981 :

أنواع المسائل في درس الرياضيات

• المسائل أو التمارين التطبيقية التي تقدم مباشرة بعد إنجاز مقطع من الدرس والتي تهدف إلى تفعيل وتوظيف مفهوم او خاصية أو غيرها.
• المسائل الاستكشافية أو التمهيدية التي تستهدف تقديم مفهوم معين أو التوصل إلى معرفة.
• المسائل والروائز الاختبارية التي تستهدف تقويم التعلمات.
• المسائل التي تستهدف النمذجة وتتوخى ترييض وضعية ملموسة.
• الوضعية المسألة التي تستهدف الإدماج

ما هو النشاط الرياضي؟�L’activité mathématique

ممارسة الرياضيات تعني بالأساس:

* طرح التساؤلات

* حل مسائل

* بناء خطابات

* بناء براهين.

ما هي الوضعية المسألة؟

؟ * مسألة ملموسة

* مسألة تمهيدية؟

*مسألة مفتوحة؟

الوضعية المسألة

• ثلاث تعاريف لثلاثة مؤلفين...
• « c’est une situation dans laquelle il est proposé à l’enfant une tâche qu’il ne peut mener à bien sans effectuer un apprentissage précis. »
• P.MEIRIEU, Apprendre... oui, mais comment, ESF, 1995.

• " une situation-problème est une situation suffisamment complexe pour qu’elle pose un problème moteur à l’enfant. "
• J.P.FAMOSE, L’apprentissage moteur, rôle des représentations,

éditions " Revue EPS ", 1991.

​

• " une situation-problème est une situation permettant de faire acquérir un savoir mais de le faire acquérir sans transmission directe. J.MARSENACH, Education Physique et Sportive,

تعاريف

حسب

Regine Douady

موضوع الوضعية المسألة

​

تعلم مفهوم أو نتيجة أو طريقة حل... وليس هو الحل لحد ذاته؛

​

الخاصيات المميزة للوضعية المسألة:

أمثلة

تقديم العدد الجذري

1. احسب مساحة المثلث OBE
2. حدد قيمة مقربة لأفصول النقطة E

تمهيد للمعادلة

المربع ACFG والمثلث المتساوي الأضلاع BDC لهما نفس المحيط. ما هو قياس ضلع المثلث

3x=4(10-x)

a²

b²

c²

a

b

c

قارن العددين:

c² و a² + b²

​

مبرهنة فيثاغورس

الدالة الخطية

• بعد الزيادة الأخيرة في ثمن البنزين قرر تاجر الزيادة في أسعار بضائعه بنسبة ثابتة، حتى يعوض كلفة النقل. وتمت هذه الزيادة وفق التمثيل المبياني التالي:
• حدد النسبة المئوية للزيادة في أسعار البضائع.

​

50

55

التمثيل المبياني للزيادة في أسعار البضائع

الدالة التآلفية

• يتطلب ركوب سيارة أجرة تأدية 4 دراهم عن كل كيلومتر مقطوع زائد درهمين ثابتين يحتسبان عند كل انطلاق.
• ليكن x عدد الكيلومترات المقطوعة من طرف السيارة، وP الثمن الواجب أداؤه من طرف الزبون.
• عبر عن P(x) بدلالة x
• احسب P(10). ماذا يعني لك هذا العدد؟
• ما هو عدد الكيلومترات التي يمكن قطعها بثمن 22 درهما؟
• أنشئ تمثيلا مبيانيا

القاسم الكبر المشترك

يملك فلاح ضيعة مثلثة الشكل أبعادها على التوالي هي: m 430 و m 516 و m 602

أراد هذا الفلاح غرس أشجار على محيط الضيعة. وحرصا منه على جمالية ضيعته، قرر أن يكون الغرس كالتالي:

• توجد شجرة بكل رأس من رؤوس المثلث
• المسافة بين شجرتين متتابعتين ثابتة وصحيحة ما هو عدد الأشجار التي يمكن للفلاح غرسه حول الضيعة؟

أنشئ باستعمال المسطرة و البركار أكبر مربع يمكننا بواسطته تبليط ( ترصيف) المستطيل أسفله:

أ- طوله 140 وعرضه 35

ب- طوله 135 وعرضه54

ج- طوله 110 وعرضه 70

مسألة

ليكن r>0، متى يمكن حصر f(x) داخل المجال ؟

النهايات

دالة اللوغاريتم النبيري

• مسألة: ابحث عن دالة عددية f تحقق:
• f معرفة وقابلة للإشتقاق على ₊^* R
• لكل عددين حقيقيين موجبين قطعا x و y : f(xy)=f(x)+f(y)

تدبير الوضعية المسألة داخل القسم

1- مرحلة الفعل

2- مرحلة الصياغة

3- مرحلة التصديق

4- مرحلة المأسسة

5- مرحلة التطبيق والاستثمار

يتضمن هذا التدبير عدة مراحل حسب غوي بروسو:

Recherche

Démonstration

Conjecture

Expérimentation

Institutionnalisation

Application réinvestissement

Guy Brousseau

تحضير الحصة:

تحليل قبلي للوضعية المسألة:

• ماذا سيفعل التلاميذ؟
• هل بإمكانهم الاندماج في سيرورة بحث عن حل؟
• هل سيستعملون بالفعل تصوراتهم " العاجزة" أي غير الكافية؟

تحضير الحصة (تتمة):

• أي تدبير داخل الفصل؟
• هل ينظم البحث في مجموعات؟ كيف يتم تكوين هذه المجموعات؟
• ما هي التعليمات التي سأعطيها للتلاميذ؟
• أي دور سألعب خلال فترة البحث؟ بعبارة أخرى، في حالة حصر؟
• هل ستكون هناك مرحلة صياغة؟ مرحلة تصديق؟

السؤال المطروح الآن هو: كيف نبني وضعيات مسألة؟

• بجب أن نأخذ بعين الاعتبار المفاهيم المجاورة والمرتبطة بشكل وثيق بالمفهوم الذي نريد تدريسه: مثلا مفهوم الدالة الخطية مرتبط بمفهومي العدد والتناسب....
• كما علينا أن نعتبر كذلك الدور الذي يلعبه المفهوم المعني بالأمر في تعليم الرياضيات والمواد الأخرى.
• كما يجب أن نتوفر على معلومات بخصوص تصورات التلاميذ حول المفهوم المدروس، وحول مكتسباتهم القبلية وأهداف المعارف والكفايات المنشودة...