2 of 25

ความหมายของแถวลำดับ

เป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการจองพื้นที่หน่วยความจำ (Memory) เป็นชุด ๆ แต่ละชุดประกอบด้วยจำนวนช่องข้อมูลหลายช่อง พื้นที่แต่ละช่องข้อมูลจะเก็บข้อมูลชนิดเดียวกัน และอยู่ในตำแหน่งที่ต่อเนื่องกันไปตามลำดับ
การเข้าถึงข้อมูล(Access) ใด ๆ ในโครงสร้างอาร์เรย์ สามารถกระทำได้โดยการระบุหมายเลขกำกับช่องข้อมูล ที่เรียกว่า ตัวดัชนี (Index) หรือบางครั้งเรียกว่า ตัวห้อย หรือซับสคริปต์ (Sub Script) เป็นตัวอ้างอิงตำแหน่งสมาชิกบนแถวลำดับ เช่น A(3) หมายถึง สมาชิกอาร์เรย์ A ลำดับที่ 3

3 of 25

ชนิดของอาร์เรย์

อาร์เรย์ 1 มิติ
อาร์เรย์ 2 มิติ
อาร์เรย์หลายมิติ (มากกว่า 2 มิติ)

4 of 25

อาร์เรย์หนึ่งมิติ (One Dimension Array)

มีการจัดเก็บข้อมูลในลักษณะต่อเนื่องกันเป็นแถว ซึ่งจะนำเสนอในมุมมองแบบแนวตั้งและแนวนอนก็ได้
สัญลักษณ์ที่ใช้คือ array_name[size]
เช่น num[5] หมายถึง num เป็นอาร์เรย์ 1 มิติขนาด 5 (มีสมาชิก 5 ตัวหรือ 5 ช่อง)

num[0]

num[1]

num[2]

num[3]

num[4]

5 of 25

อาร์เรย์หนึ่งมิติ (ต่อ)

name[10]

name[0]

name[1]

name[2]

name[9]

6 of 25

ในภาษาคอมพิวเตอร์ทั่วไป ค่าดัชนี(index) จะเริ่มต้นจาก 0 เช่น ภาษา C , C++ java และวงเล็บที่อยู่หลังตัวแปรอาร์เรย์ จะใช้เครื่องหมาย [ ] หรือ () ขึ้นอยู่กับ ภาษานั้น เช่น c , c++ , java ใช้เครื่องหมาย [ ] visual basic ใช้เครื่องหมาย ()
ตัวอย่างการประกาศอาร์เรย์ 1 มิติในภาษา C , C++

int num[20];

char grade[10];

7 of 25

ขอบเขตของอาร์เรย์ 1 มิติ

เลขดัชนีในอาร์เรย์ประกอบด้วยช่วงขอบเขตของค่าซึ่งประกอบด้วยขอบเขตล่างสุด (Lower Bound) และขอบเขตบนสุด (Upper Bound)

num[0]

num[1]

num[2]

num[3]

num[4]

num

Array name

Lower Bound

Upper Bound

ดังนั้น num(5) สามารถเขียนเป็น num[1:5]

8 of 25

การคำนวณหาจำนวนสมาชิกของอาร์เรย์หนึ่งมิติ

รูปแบบ ArrayName [L:U]

โดย ArrayName คือ ชื่อของอาร์เรย์

L คือ ขอบเขตล่างสุด (Lower Bound)

U คือ ขอบเขตบนสุด (Upper Bound)

จำนวนสมาชิก = U-L+1
เช่น num[1:5] มีสมาชิก เท่ากับ 5-1+1 = 5 ตัว

9 of 25

การคำนวณหาตำแหน่ง(Address)ในหน่วยความจำของอาร์เรย์ 1 มิติ

หาได้จากสูตร

Loc(A[i]) = B + w * (i – L)

โดยที่

i : ตำแน่งที่ต้องการ

B : ตำแหน่งเริ่มต้นในหน่วยความจำ

L : ตำแหน่งเริ่มต้น

w : ขนาดความกว้างของชนิดข้อมูลของข้อมูล (byte)

10 of 25

ตัวอย่าง การหาตำแหน่งในหน่วยความจำ ของอาร์เรย์หนึ่งมิติ

กำหนด อาร์เรย์ Data[1:5] เก็บข้อมูลชนิดตัวอักษร ซึ่งใช้เนื้อที่ในการเก็บข้อมูล

2 bytes ต่อชุด โดยมีตำแหน่งเริ่มต้นในหน่วยความจำอยู่ที่ 1000

จงหาตำแหน่งที่ใช้เก็บข้อมูลของ Data[2]

แทนค่าดังนี้

i = 2, B = 1000, L = 1, w = 2

จะได้ Loc(Data[2]) = 1000 + 2 * (2 – 1)

= 1000 + 2 * 1

= 1000 + 2

= 1002

Address Data

1000 Data[1]

1001

Data[2]

1003

Data[3] Data[4] Data[5]

1009

11 of 25

ตัวอย่าง การหาตำแหน่งในหน่วยความจำ ของอาร์เรย์หนึ่งมิติ (ต่อ)

ต้องการประกาศตัวแปรอาร์เรย์ income เพื่อจัดเก็บยอดรายได้ของ ปี พ.ศ. 2541-2550

ซึ่งเป็นไปตามรูปแบบ income[2541:2550] ถ้าข้อมูลที่จัดเก็บกินเนื้อที่ 4 ไบต์ต่อสมาชิก1ตัว

และสมาชิกตัวแรกจัดเก็บในตำแหน่งที่ 7000 จงคำนวณหาแอดเดรสที่จัดเก็บยอดรายได้ของปี

2549

แทนค่าดังนี้

i = 2549, B= 7000, L = 2541, w = 4

จะได้ Loc(income[2549]) = 7000 + 4 * (2549 – 2541)

= 7000 + 4 * 8

= 7000 + 32

= 7032

13 of 25

อาร์เรย์ 2 มิติ (Two Dimension Array)

โครงสร้างข้อมูลที่มีการจัดเก็บข้อมูลแบบตารางสองทาง ข้อมูลมีการจัดเรียงกันตามแนวแถว (Row) และ แนวหลัก (Column) การอ้างถึงข้อมูลต้องระบุตำแหน่งแถวและตำแหน่งหลักที่ข้อมูลนั้นอยู่

Col 1

Col 2

Col 3

Col 4

Row 1

Row 2

Row 3

Row 4

14 of 25

รูปแบบทั่วไปของโครงสร้างข้อมูลอาร์เรย์ 2 มิติ�

ArrayName[L1 : U1 , L₂ : U₂]

เมื่อ ArrayName คือ ชื่อของโครงสร้างข้อมูลอาร์เรย์

L₁ คือ ค่าขอบเขตล่างสุด (Lower Bound) ของแถว

U₁ คือ ค่าขอบเขตสูงสุด (Upper Bound) ของแถว

L2 คือ ค่าขอบเขตล่างสุด (Lower Bound) ของคอลัมน์

U2 คือ ค่าขอบเขตสูงสุด (Upper Bound) ของคอลัมน์

15 of 25

อาร์เรย์ 2 มิติ

เช่น K[4,3] หรือ K[0:3,0:2]

10	5	3
2	1	9
11	6	7
0	4	3

Row

Column

Columns

Rows

16 of 25

การคำนวณหาจำนวนสมาชิกของอาร์เรย์สองมิติ

จำนวนสมาชิก = (U₁ – L₁ + 1) * (U₂ – L₂+ 1)

โดย U₁ = ขอบเขตบนสุด ของแถว

L₁ = ขอบเขตล่างสุด ของแถว

U₂ = ขอบเขตบนสุด ของคอลัมน์

L₂ = ขอบเขตล่างสุด ของคอลัมน์

เช่น A[1:2,1:3] มีจำนวนสมาชิก = (2-1+1)*(3-1+1)

= 2*3

= 6

17 of 25

A[1:2,1:3]

มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 6 ช่อง

18 of 25

การประกาศอาร์เรย์ 2 มิติในภาษาคอมพิวเตอร์

รูปแบบ type[ ] [ ] array_name หรือ type array_name [ ] [ ]

จากนั้นต้องจองหน่วยความจำด้วยคำสั่ง new และระบุสมาชิกในอาร์เรย์

รูปแบบ array_name = new type [row][col];

นอกจากนี้สามารถประกาศตัวแปรพร้อมกับจองพื้นที่หน่วยความจำ

รูปแบบ type [ ] [ ] array_name = new type [row][col];

19 of 25

การจัดเก็บอาร์เรย์สองมิติในหน่วยความจำ

ทำได้ 2 แบบ

1. การจัดเก็บด้วยการเรียงแถวเป็นหลัก (Row Major Order)

2. การจัดเก็บด้วยการเรียงคอลัมน์เป็นหลัก (Column Major Order)

20 of 25

สูตรการคำนวณหาตำแหน่งที่ใช้เก็บข้อมูลในอาร์เรย์สองมิติ

1. แบบการเรียงแถวเป็นหลัก

สูตร

LOC( K[i,j] ) = B+w[C(i-L₁) + (j-L₂)]

โดยที่

LOC(K[i,j]) = ตำแหน่งแอดเดรสที่เก็บ K[i,j] ในหน่วยความจำ

B = แอดเดรสเริ่มต้น (Base Address)

w = จำนวนช่องของหน่วยความจำที่จัดเก็บข้อมูลต่อหนึ่งสมาชิก

i = ตำแหน่งของแถวในอาร์เรย์

j = ตำแหน่งของคอลัมน์ในอาร์เรย์

L₁ = ค่าขอบเขตล่างสุด (lower Bound) ของคอลัมน์

L₂ = ค่าขอบเขตล่างสุด (lower Bound) ของคอลัมน์

C = จำนวนคอลัมน์ของแถวลำดับ

21 of 25

ตัวอย่าง

ต้องการทราบตำแหน่งแอดเดรสที่เก็บข้อมูลอาร์เรย์ K แถวที่ 2 คอลัมน์ 1 (K[2,1]) กำหนดให้ B = 500 W = 4 ไบต์

K[3,2]

K[3,1]

K[3,0]

K[2,2]

K[2,1]

K[2,0]

K[1,2]

K[1,1]

K[1,0]

K[0,2]

K[0,1]

K[0,0]

Columns

Rows

K[0:3 , 0:2]

22 of 25

การคำนวณ

สูตร

LOC(K[ i, j ]) = B+w[C(i-L1) + (j-L2)]

LOC(K[ 2, 1 ]) = 500+4[3(2-0) + (1-0)]

= 500+4[6+1]

= 500+28

= 528

ดังนั้นอาร์เรย์ K แถวที่ 2 คอลัมน์ 1 จะจัดเก็บอยู่ในตำแหน่งแอดเดรสที่ 528

23 of 25

อาร์เรย์สามมิติ (Three Dimension Array)

อาร์เรย์สามมิติคือการนำเอาอาร์เรย์สองมิติมาเรียงซ้อนกันหลายๆชั้น (page) ดังนั้นจึงทำให้อาร์เรย์สามมิติ จะมีลักษณะเป็นแถวและคอลัมน์แล้วก็จะมีความลึกเพิ่มขึ้นมา

Row

Column

Page

24 of 25

รูปแบบทั่วไปของโครงสร้างข้อมูลอาร์เรย์ 3 มิติ

ArrayName[L1 : U1 , L₂ : U₂ , L₃ : U₃]