1 of 7

2. Kinetická energie

FS-Pn-P011-Kineticka_energie_TT

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

2 of 7

Kinetická energie - obecně

  • Kinetická energie jakékoliv soustavy bodů je dána obecným vztahem:
  • Vyjádřeme tento obecný výraz speciálně pro pohyb translační a rotační.

3 of 7

Translační pohyb

  • v případě translačního pohybu (v1 = v2 = … = vN = v , kde rychlost v je rychlost těžiště) se obecný vztah změní:
  • Kinetická energie translačního pohybu tuhého tělesa je tedy stejná, jako bychom počítali energii hmotného bodu stejné hmotnosti (těžiště)

4 of 7

Rotační pohyb

  • Pro těleso otáčející se úhlovou rychlostí ω kolem osy o napíšeme obecný výraz kinetické energie v následujícím tvaru:
  • Kinetická energie rotačního pohybu tuhého tělesa je tedy jednoznačně určena momentem setrvačnosti, jako veličinou popisující rozložení hmotnosti kolem osy otáčení.

5 of 7

Königova věta

  • Celkovou kinetickou energii tělesa vykonávajícího pohyb translační a rotační kolem osy procházející těžištěm můžeme vyjádřit jako součet výrazů pro obě kinetické energie:

kde vT je translační rychlost těžiště tělesa, ω je úhlová rychlost otáčení tělesa a Js moment setrvačnosti k ose otáčení procházejícím těžištěm.

​

6 of 7

Užití Königovy věty

  • Odvodíme vztah pro celkovou kinetickou energii valícího se válce. Výsledný vztah musí být vůči zvolenému postupu zcela invariantní. (Získaný výsledek porovnáme s výsledkem, který jsme odvodili Steinerovou větou)
  • Energii válce lze pak vyjádřit:

kde

a

  • Výsledek se pochopitelně shoduje s výsledkem získaným i pomocí Steinerovy věty. �Obě věty jsou základními vztahy mechaniky tuhého tělesa.

7 of 7

Zdroje a použitá literatura:

[1] Tuhé těleso. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Tuhé_těleso.

[2] Moment setrvačnosti. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_setrvačnosti

[3] Mechanika tuhého tělesa. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Mechanika_tuhého_tělesa