LEZIONI DI MATEMATICA
Prof.ssa D. Maiolino
PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI
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INDICE
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1. PARALLELOGRAMMI
DEFINIZIONE
Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli.
Il centro di un parallelogramma è il punto d’ incontro delle sue diagonali.
L’ altezza di un parallelogramma è un segmento che da uno vertice cade perpendicolarmente sul lato opposto, o sul suo prolungamento.
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL PARALLELOGRAMMA
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1. PARALLELOGRAMMI
PROPRIETÀ (TEOREMA)
In un parallelogramma :
1) I lati opposti sono congruenti;
2) Gli angoli opposti sono congruenti;
3) Le diagonali si tagliano a metà
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL PARALLELOGRAMMA
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1. PARALLELOGRAMMI
Un quadrilatero è un parallelogramma se ha:
1) I lati opposti congruenti
oppure
2) Gli angoli opposti congruenti
oppure
3) Le diagonali si tagliano a metà
oppure
4) Due lati paralleli e congruenti.
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CONDIZIONI SUFFICIENTI (TEOREMA)
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2. RETTANGOLI
DEFINIZIONE
Un rettangolo è un parallelogramma in cui gli angoli sono tutti retti.
PROPRIETÀ (TEOREMA DELLE DIAGONALI)
In un rettangolo le diagonali sono congruenti.
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL RETTANGOLO
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2. RETTANGOLI
Un parallelogramma è un rettangolo se ha :
Un parallelogramma ha gli angoli opposti congruenti e quelli adiacenti supplementari; quindi, per dimostrare che un parallelogramma è un rettangolo, è sufficiente far vedere che ha un angolo retto.
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CONDIZIONI SUFFICIENTI (TEOREMA)
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3. ROMBI
DEFINIZIONE
Un rombo è un parallelogramma in cui tutti i lati sono congruenti.
PROPRIETÀ (TEOREMA DELLE DIAGONALI)
In un rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli.
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL ROMBO
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3. ROMBI
Un parallelogramma è un rombo se ha :
oppure
Un parallelogramma ha i lati opposti congruenti; quindi, per dimostrare che un parallelogramma è un rombo è sufficiente far vedere che ha due lati consecutivi congruenti.
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CONDIZIONI SUFFICIENTI (TEOREMA)
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4. QUADRATI
DEFINIZIONE
Un quadrato è un parallelogramma in cui tutti gli angoli sono retti e tutti i lati sono congruenti.
PROPRIETÀ (TEOREMA DELLE DIAGONALI
La definizione dice che un quadrato è sia un rettangolo che un rombo, quindi valgono per questa figura tutte le proprietà del rettangolo e del rombo relative alle diagonali:
In un quadrato le diagonali sono congruenti, perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli.
Per dimostrare che un parallelogramma è un quadrato occorre far vedere che è un rettangolo e un rombo.
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL QUADRATO
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5. TRAPEZI
DEFINIZIONE
Un trapezio è un quadrilatero che ha solo due lati paralleli.
I due lati paralleli sono la base maggiore e la base minore; i due non paralleli sono i lati obliqui.
Gli angoli adiacenti a un lato obliquo sono supplementari perché sono angoli coniugati interni fra le rette delle due basi, parallele, e la trasversale su cui giace il lato obliquo.
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL TRAPEZIO
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5. TRAPEZI
Un trapezio è isoscele se ha i lati obliqui congruenti.
Un trapezio è rettangolo se uno dei lati obliqui è perpendicolare alle basi.
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL TRAPEZIO
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5. TRAPEZI
PROPRIETÀ DEL TRAPEZIO ISOSCELE (TEOREMA)
In un trapezio isoscele:
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DEL TRAPEZIO
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5. TRAPEZI
Un trapezio è isoscele se ha:
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CONDIZIONI SUFFICIENTI (TEOREMA)
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6. TEOREMA DI TALETE DEI SEGMENTI CONGRUENTI
TEOREMA DI TALETE E DEI SEGMENTI CONGRUENTI
In un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull’altra.
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6. TEOREMA DI TALETE DEI SEGMENTI CONGRUENTI
SEGMENTO CON ESTREMI NEI PUNTI MEDI DEI LATI DI UN TRIANGOLO
Il segmento con estremi nei punti medi di due lati di un triangolo è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.
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6. TEOREMA DI TALETE DEI SEGMENTI CONGRUENTI
SEGMENTO CON ESTREMI NEI PUNTI MEDI DEI LATI OBLIQUI DI UN TRAPEZIO
Il segmento con estremi nei punti medi dei lati obliqui di un trapezio è parallelo alle basi e congruente a metà della loro somma.
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