Fungsi Kuadrat �dan Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan:

f(x) = y = ax² + bx + c

dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Grafik Fungsi Kuadrat

• Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola.

​

• Jika nilai a>0, parabola terbuka ke atas
• Jika a<0, parabola terbuka ke bawah

​

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

• Untuk melukis grafik fungsi y = ax² + bx + c diperlukan sebagai berikut:

Langkah 1.

Menentukan titik potong dengan sumbu x

Hal ini didapat apabila y = f(x) = 0 jadi ax² + bx + c = 0

• Apabila akar-akarnya x₁ dan x₂ maka titik potong dengan sumbu x ialah (x₁, 0) dan (x₂, 0).

​

Ada tidaknya akar-akar tergantung dari diskriminan persamaan itu.

• Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua buah titik (x₁, 0) dan (x₂, 0).
• Jika D = 0, grafik menyinggung di sebuah titik pada sumbu x di (x₁, 0)
• Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x.

​

​

Langkah 2

Menentukan titik potong dengan sumbu y

Hal ini didapat apabila x = 0, jadi y = c, maka titik potong dengan sumbu y adalah (0,c)

​

​

Langkah 3

Menentukan Sumbu Simetri

Grafik dari fungsi kuadrat y = ax² + bx + c mempunyai simetri yang persamaannya

​

X=

​

Menentukan Koordinat titik balik / titik puncak.

​

parabola mempunyai titik balik minimum dengan koordinat

​

( , )

​

​

Contoh

Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari persamaan

f(x)=x²+4x+4

Langkah 1.

(Menentukan Titik Potong dengan Sumbu X, y=0)

f(x)=x²+4x+4

y =x²+4x+4

0 =x²+4x+4

0 =(x+2)(x+2)

x+2 = 0

x= -2

Titik potong terhadap sumbu x adalah (-2,0)

​

​

​

​

Langkah 2

(Menentukan Titik Potong dengan Sumbu y, x=0)

f(x)= 0²+4(0)+4

y = 0+0+4

y = 4

Titik potong terhadap sumbu y adalah (0,4)

​

​

​

​

Langkah 3

Koordinat ttik balik atau titik puncak adalah (-2,0)

Langkah 4 �(Opsional sebagai titik bantu)

Substitusikan sebarang nilai x ke dalam persamaan

f(x)= x²+4x+4

f(-3)=(-3)²+4(-3)+4

y = 9-12+4

y = 1

​

Titik bantu yang didapat adalah (-3,1)

​

Titik potong terhadap sumbu x adalah (-2,0)

Titik potong terhadap sumbu y adalah (0,4)

Koordinat titik puncak adalah (-2,0)

Titik bantu yang didapat adalah (-3,1)

​

​

​

​

​

0

Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari persamaan�f(x) = x²-4x-5 �

Langkah 1.

Menentukan titik Potong dengan sumbu x, y=0.

g(x)= x²-4x-5

y = x²-4x-5

0 = (x-5 )(x+1)

x-5=0 atau x+1=0

x=5 atau x=-1

​

Titik potong dengan sumbu x adalah (5,0) dan (-1,0).

Langkah 2.

Menentukan titik potong dengan sumbu y, x=0.

g(x)= x²-4x-5

y = 0²-4(0)-5

y= 0-0-5

y=-5

​

Titik potong dengan sumbu y adalah (0,-5)

​

Langkah 3

0