Espelhos esféricos

Face côncava

Face convexa

Calota esférica

Espelhos

Esféricos

Espelho

Côncavo

Elementos Geométricos

V

C

Eixo

principal

F

CV = raio de curvatura ( R )

FV = distância focal ( f )

f

R

f

=

F = foco do espelho

Geometricamente :

Espelho

Convexo

Elementos Geométricos

V

C

Eixo

principal

F

f

=

Elementos Geométricos

C = centro de curvatura

V = vértice ( é o pólo da calota esférica )

R = raio de curvatura ( é o raio da esfera )

α = ângulo de abertura

CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS

• 1ª ) O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura( α < 10^o )
• 2ª ) Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal.
• 3ª ) Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.

Características de

Imagens

Características

Natureza

Orientação

Tamanho

Características

Natureza

Orientação

Tamanho

Natureza

Real

Virtual

Imprópria

Orientação

Direita

Invertida

Tamanho

Maior

Menor

Igual

Espelho

Côncavo

Raios

Notáveis

Raios que incidem paralelamente ao eixo principal são refletidos na direção do foco.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

1ª Propriedade: todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passa pelo foco .

Raios que incidem na direção do foco são refletidos paralelamente ao eixo principal.

2ª Propriedade: todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

Raios que incidem na direção do

centro de curvatura

são refletidos

sobre

eles mesmos.

3ª Propriedade: todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

Raios que incidem na direção do vértice são refletidos simetricamente

ao eixo principal.

4ª Propriedade: todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

Espelho

Côncavo

Formação de

Imagens

Objeto

Antes do Centro

Formação de imagens no espelho côncavo

Real

Menor

Invertida

1º caso : objeto além do centro de curvatura C

C

V

F

Objeto

Sobre o Centro

Real

Igual

Invertida

Formação de imagens no espelho côncavo

2º caso : objeto no centro de curvatura C

V

C

F

Objeto

Entre Centro e Foco

Real

Maior

Invertida

Formação de imagens no espelho côncavo

3º caso : objeto entre o centro de curvatura C e o foco F

V

F

C

Objeto

Sobre o Foco

Imprópria

Formação de imagens no espelho côncavo

4º caso : objeto no foco F

θ

θ

V

F

C

Objeto

Entre Foco e Vértice

Formação de imagens no espelho côncavo

5º caso : objeto entre o foco F e o vértice V

Virtual

Maior

Direita

V

F

C

θ

θ

Resumo

Côncavo

V

C

F

Real

Invertida

Menor

Real

Invertida

Igual

Real

Invertida

Maior

Imprópria

Virtual

Direita

Maior

Espelho

Convexo

Raios

Notáveis

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

1ª Propriedade: todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passa pelo foco .

2ª Propriedade: todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

3ª Propriedade: todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

4ª Propriedade: todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss

Espelho

Convexo

Formação de

Imagens

Virtual

Menor

Direita

Formação de imagens no espelho convexo

V

F

C

Estudo Analítico

Referencial de Gauss: válido para a luz incidente da esquerda para a direita

Luz

Eixo das ordenadas ( o e i )

Eixo das ordenadas ( p e p’ )

O – origem dos eixos ( coincide com o vértice ).

F – abscissa do foco ( medida algébrica da distância focal ).

P – abscissa do objeto ( medida algébrica da distância do objeto ao espelho ).

P’- abscissa da imagem ( medida algébrica da distância da imagem ao espelho ).

o – ordenada do objeto ( tamanho do objeto ).

i – ordenada da imagem ( tamanho da imagem )

Equação de Gauss

Carl Friedrich Gauss

Matemático, astrônomo e físico

(1777 – 1855)

​

f - distância focal do espelho

p – posição do objeto

p’ – posição da imagem

Equação do

Aumento Linear

Transversal

i – tamanho da imagem

o – tamanho do objeto

Aplicações práticas dos espelhos esféricos

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS ( ou EQUAÇÃO DE GAUSS )

EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL ( A )

Regra de Sinais

f > 0 - espelho esférico côncavo ( foco na frente do espelho )

f < 0 - espelho esférico convexo ( foco atrás do espelho )

P > 0 - objeto real ( objeto em frente ao espelho )

P < 0 - objeto virtual ( inexistente neste curso )

P^’ > 0 - imagem real ( captável em um anteparo; a imagem fica em frente do espelho )

P^’ < 0 - imagem virtual ( atrás do espelho ).

o > 0 - objeto acima do eixo principal.

o < 0 - objeto abaixo do eixo principal.

i > 0 - imagem acima do eixo principal

i < 0 - imagem abaixo do eixo principal

A > 0 - imagem direita ( ou direta ).

A < 0 - imagem invertida.

Obs: