1 of 10

Алгебра логики

Таблицы� истинности

2 of 10

Обозначение лог. операций

  • Инверсия
  • Конъюнкция
  • Дизъюнкция

НЕ ¬А А not

И ● & /\ and

ИЛИ + \/ | or

–

3 of 10

Таблица истинности инверсии

А

F = ¬А

0

​

1

​

1

0

4 of 10

Таблица истинности конъюнкции

A

B

F = A&B

0

0

​

0

1

​

1

0

​

1

1

​

0

0

0

1

5 of 10

Таблица истинности дизъюнкции

A

B

F=AVB

0

0

​

0

1

​

1

0

​

1

1

​

0

1

1

1

6 of 10

Порядок действий

  • Инверсия (не)
  • Конъюнкция (и)
  • Дизъюнкция (или)
  • Для изменения порядка выполнения логических операций используются круглые скобки

7 of 10

Решение задач

  • Задача 1. Докажите, что логическое выражение�F= ¬ (¬А /\ B)�равносильно выражению�R = A \/ ¬B.

8 of 10

  • Задача 2. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

​

​

​

​

  • Каким выражением может быть F?

1) ¬А ∧ B ∧ ¬C

2) ¬А ∨ ¬B ∨ C

3) А ∧ ¬B ∧ C

4) А ∨ ¬B ∨ C

​

А

В

С

F

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

9 of 10

  • Задача 3. Путешествуя по Зазеркалью Алиса увидела дверь с тремя кнопками. На двери было написано логическое выражение:�¬(А ∧ B ∨ ¬C) ∧ (А ∨ ¬C).
  • На какие кнопки надо нажать Алисе, чтобы открыть дверь?

¬(А ∧ B ∨ ¬C) ∧ (А ∨ ¬C)

10 of 10

Самостоятельная работа

  1. Постройте таблицу истинности для функции�(А ∧ В) ∨ (¬А ∨ ¬В).
  2. В какой системе счисления �43 + 1А = 62?
  3. Переведите число 100011000012 в десятичную систему счисления.
  4. Переведите число 171 в шестнад-цатеричную систему счисления.