Что такое доверительный интервал

Доверительный интервал - это диапазон чисел, в котором, с большой вероятностью, находится настоящее значение измеряемой величины в генеральной совокупности.

​

Например,

• "Средний рост выборки учащихся из всех классов в школе составил 160 см с доверительным интервалом 95% от 158 до 162 см."
• Здесь:
• 160 см - это среднее значение (средний рост учащихся) для выборочной совокупности.
• Доверительный интервал от 158 до 162 см означает, что мы можем быть на 95% уверены, что истинное среднее значение роста всех учащихся школы (генеральной совокупности) находится в пределах этого диапазона.

​

Доверительные интервалы показывают наличие или отсутствии статистически значимой разницы между группами при сравнении?

Если доверительный интервал (ДИ) для HR пересекает значение 1, это означает, что статистически значимые различия между группами не обнаружены.

1. HR = 1: Это указывает на отсутствие различий в риске между двумя группами. Риск наступления события в одной группе равен риску в другой группе.
2. HR < 1: Показывает, что риск наступления события в интервенционной группе меньше, чем в контрольной группе. Например, если HR составляет 0.8, это может означать, что риск события на 20% ниже по сравнению с контрольной группой.
3. HR > 1: Указывает на то, что риск наступления события в интервенционной группе выше, чем в контрольной.
1. Пересечение доверительного интервала с единицей означает, что на основании данных невозможно утверждать с достаточной степенью уверенности, что риск между группами различается. Это пересечение указывает на то, что нулевая гипотеза (отсутствие различий в рисках) не может быть отвергнута на выбранном уровне значимости. Если интервал включает 1, то реальное значение HR может быть как больше, так и меньше 1, а значит, исследование не показывает статистически значимого эффекта интервенции.

Условие задачи

​

Значения ДАД, которые близки к значениям в генеральной совокупности, мм рт. ст.

близко к

Запишем условие иначе

Относится к генеральной совокупности

Относится к выборке

Значения ДАД, которые близки к значениям в генеральной совокупности, мм рт. ст.

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Деление уровня значимости α на 2 используется при переходе к двустороннему t-тесту – для обоих "хвостов» распределения, так как распределение нормальное

Такое разделение делается для того, чтобы обеспечить, что вероятность попасть в доверительный интервал составляла 1−α (или 95%, если α=0.05). Таким образом, по 2.5% вероятности отклонения от истинного значения лежат как в правом, так и в левом хвосте распределения, в сумме составляя 5% вне доверительного интервала.

Шаг 4

Шаг 5

Из генеральной cовокупности (cреднее квадратическое отклонение)

Из таблицы накопленного нормального распределения, где x меньше нуля,

​

так как интересуют и "левый", и "правый" хвосты распределения, и нужна оценка нижней границы доверительного интервала

Критерии оценки Фишера Z из таблицы распределения Лапласа

Вывод:

Значения САД, которые близки к значениям в генеральной совокупности

Решение в Microsoft Word (название файла lesson_10) прилагается к уроку

Условие задачи

• У пациентов с предиабетом в результате 10 независимых анализов глюкозы в крови натощак (Х), выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные: 6.9, 6.1, 6.2, 6.8, 7.5, 6.3, 6.4, 6.9, 6.7, 6.1 (ммоль/л)

​

• Предполагая, что результаты анализа подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оцените истинное значение глюкозы X в генеральной совокупности при помощи доверительного интервала, покрывающего это значение с доверительной вероятностью 0,95.

​

Шаг 1

Для справки

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Шаг 5

=(6,9-6,59)*(6,9-6,59)

= n-1 (поправка Бесселя)

Домашнее задание 1

Домашнее задание 2. Прокомментируйте одним предложением статистическую значимость изменения уровня смертности для каждой из групп лечения

Был проведен эксперимент с участием двух 4-х групп людей:

1. группа плацебо
2. группа слабого лечения
3. группа умеренного лечения
4. группа интенсивного лечения

​

Прошло 10 лет

• HR в группе плацебо принимаем за 1
• В группе слабого лечения HR, 0.82; 95% CI, [0.65-1.05] в сравнении с группой плацебо.
• В группе умеренного лечения HR, 0.62; 95% CI, [0.45-0.85] в сравнении с группой плацебо.
• В группе интенсивного лечения HR, 1.22; 95% CI, [1.05-1.45] в сравнении с группой плацебо.

8-ой ЕЖЕГОДНЫЙ ФОРУМ СООБЩЕСТВА ПРОДЛЕНИЯ ЖИЗНИ

4-8 июня 2024 I Nestarenie Camp

nestarenie.ru/camp.html