Perencanaan Agregat�(Linear Programming)
perusahaan.
distribusi.
kapasitas.
Aplikasi
Metode Pemecahanan
→ Lazim kasus dengan tiga peubah keputusan.
→ Lazim kasus dengan dua atau lebih peubah keputusan.
→ Lindo dan QSB (kasus optimalisasi dengan peubah keputusan tidak lebih
dari 48 buah).
PEMECAHAN DENGAN LINDO
Langkah-langkah :
Kasus 1 :
Sebuah usaha kerajinan mebel membuat dua macam kursi tamu, misalkan saja tipe X1 dan X2. Harga jual dan penggunaan sumberdaya serta biaya variabel satuan setiap produk adalah sebagai berikut :
Harga jual unit X1 dan X2 masing-masing Rp.50.000,- dam Rp.70.000,- Biaya variabel satuan produk itu amsing-masing Rp.30.000,- dan Rp.40.000,-.
Pemakaian sumberdaya untuk setiap produk dan sediaan kapasitas setiap sumberdaya :
Jenis Produk | Kendala I Pemotongan dan Penghalusan | Kendala II Perakitan & Pemasangan Atribut | Kendala III Pemasangan Formika |
X1 X2 | 1 2 | 1 0,75 | 0 1 |
Sediaan waktu operasi (jam) | 400 | 240 | 180 |
Pemakaian dan Sediaan Sumberdaya
Nyatakanlah keluaran X1 dan X2 pada tingkat laba (kontribusi) maksimum dan nyatakan pula jumlah setiap keluaran pada hasil optimal tersebut.
Jawab :
Fungai tujuan :
Maksimumkan Z = (50.000 – 30.000) X1 + (70.000 – 40.000) X2
= 20.000 X1 + 30.000 X2
Kendala :
1. X1 + 2X2 ≤ 400
2. X1 + 0,75X2 ≤ 240
3. 0X1 + X2 ≤ 180
4. Xi ≥ 0
Kasus 2 :
Sebuah peternakan ayam ras menggunakan dua macam pakan yang dicampur menjadi satu adonan, yaitu X1 dan X2. Harga satuan setiap pakan per kg masing-masing Rp.290,- dan Rp.400,-.
Kendala produksi sebagai berikut :
Jenis Unsur Hara | Pakan I (X1) | Pakan II (X2) | Persyaratan (k.kal) |
Protein Kalsium | 2 unit 4 unit | 3 unit 2 unit | 65 70 |
Tentukanlah kombinasi X1 dan X2 pada biaya minimum. Berapakah Biaya minimum tersebut?
Jawab :
Fungai tujuan :
Minimumkan C = 290 X1 + 400 X2
Kendala :
1. 2X1 + 3X2 ≥ 65
2. 4X1 + 2X2 ≥ 70
3. X1, X2 ≥ 0
Perusahaan Tambang Universal Mines Inc. mengoperasikan tiga buah tambang di Virginia Barat. Bijian dari tiap tambang dipisahkan ke dalam dua jenis kualitas sebelum dikirimkan. Kapasitas produksi dan ongkos produksi harian dari masing-masing tambang adalah sebagai berikut :
Perusahaan tambang universal ini telah memutuskan untuk mengirim 54 ton bijian kualitas tinggi dan 65 ton kualitas rendah tiap minggu. Ia juga mempunyai kontrak kerja yang menjamin tiap pekerja pada tiap tambang mendapat bayaran penuh untuk tiap hari kerja atau sebagian hari kerja saat tambangnya terbuka. Tentukan jumlah hari untuk tiap tambang yang harus dioperasikan selama seminggu jika perusahaan Universal Mines harus memenuhi keputusannya pada tingkat ongkos total yang minimum.
Kasus 3 :
| Bijian berkualitas tinggi Ton/hari | Bijian berkualitas rendah Ton/hari | Biaya operasi $1000/hari |
Tambang I | 4 | 4 | 20 |
Tambang II | 6 | 4 | 22 |
Tambang III | 1 | 6 | 18 |
Misalkan X1,X2,X3 menunjukkan jumlah hari dimana tambang I, II, III akan dioperasikan setiap minggu. Tujuan (diukur dalam satuan $1000) adalah :
Jawab :
Fungai tujuan :
Minimumkan Z = 20 X1 + 22 X2 + 18 X3
Kendala :
1. 4X1 + 6X2 + X3 ≥ 54
Kasus 4 :
Seorang agribusinessman memiliki lahan seluas 350 ha. Komoditas yang ingin ditanam adalah jagung dan kedelai. Tiap hektar jagung diperlukan biaya $250 dan kedelai $140. Ia memperoleh modal sebesar $70.000 untuk melaksanakan bisnisnya. Produktivitas jagung diperkirakan sebesar 100 kw dan kedelai 30 kw. Harga jual jagung dan kedelai masing-masing $3 dan $6 per kw. Sebelum hasil panen itu dapat dijual, ia harus menyimpan dalam gudang yang memiliki kapasitas maksimum 27.000 kw.
Berapa hektar ia harus menanm jagung dan berapa hektar ia harus menamam kedelai agar keuntungan maksimum?
Rumuskan persamaan matematisnya. Bagaimana hasil yang diperoleh dari
LINDO? Interpretasikan.
Misalkan :
Luas tanam jagung = J
Luas tanam Kedelai = K
Tujuan : memaksimumkan keuntungan : [(3 x 100) – 250] J + [(6 x 30) – 140] K
= 50 J + 40 K
Sehingga
Fungai tujuan :
Maksimumkan Z = 50 J + 40 K
Kendala :
1. Luas Lahan = J + K ≤ 350
2. Batas Modal = 250J + 140K ≤ 70000
3. Kapasitas Gudang = 100J + 30K ≤ 27000