الوحدة الثالثة : فهم الجبر

إعداد الأُستاذة :شيخة السنيدية

(3-5)

الأُســــــــــــــــــــــــــــــــــــس

معــــــــــــــــــــــــايير النــــــــــــــــــــــــــــــــــجاح

• يفهم المعنى الرياضي للمصطلحات التالية:

الأس و الأسس و القوى و الدليل

•يكتب العبارة الجبرية في صورة ترميز أسي

•يضرب العبارات الأسية التي لها نفس القاعدة

•يضرب العبارات أسية التي لها نفس القاعدة

• يبسط رفع القوى الى قوى أخرى

•يفهم المعنى الجبري للأس السالب

•يفهم أنه يمكن تطبيق قواعد الأسس أيضا عند استخدام الأسس السالبة

• يقيم الحدود العددية التي تتضمن الأسس السالبة و الموجبة

•يفهم معنى الأس الكسري

•يكتب القوى و الكسور مستخدما الأسس الكسرية

•يحدد المعادلة الأسية

•يحل المعادلة الأسية مستخدما قوى القاعدة

•يحل المعادلة الأسية مستخدما طريقة المحاولة و التحسين

•يقيم الحدود العددية التي تتضمن الأسس موجبة وسالبة و كسرية

• يبسط الحدود الجبرية التي تتضمن أسس موجبة و سالبة و كسرية

الأسّ/الأسي

01.

الأسّ/الأسس

02.

المقلوب

03.

الأساس

04.

مفردات الــــــــــــــدرس

التعـــــــــــــــــــــــــلم القـــــــــــــــــــــــــــــبلي /التمهيد

3

4

تقـــــــــــــــــــــــــــــــــرأ : 3 أس 4

الأس

الأساس

3 ⁴ = 3×3 × 3×3= 81

تقـــــــــــــــــــــــــــــــــرأ : 3 قوى 4

(1) بالاعتماد على الحقيقة السابقة اكتب كل عبارة مستخدما الصيغة الأسية:

(أ) س ×س × س × س × س =

(ب) س ×س × س × ص × ص × ص × ص =

(ج) 5س × 5س × 5س =

(2) ما المصطلح الذي نستخدمه لوصف 7 في الحد ص ⁷

(أ) معامل الحد (ب) الأساس (ج) الأُس (د) الثابت

بسّــــــــــــــــــــــــــط كـــــــــــــــــــــــــــــــــلاً مما يلي:

4 ² × 4 ³

4 ⁵ ÷ 4 ³

4 × 4

4 ×4×4

×

4 ×4×4×4×4

4 ⁵

بطـــــــــــــــــــــــريقة أخـــــــــرى :

4 ² × 4 ³ = 4 ⁽²⁺³⁾ = 4 ⁵

4 × 4

4 ²

بطـــــــــــــــــــــــريقة أخـــــــــرى :

4 ⁵ ÷ 4 ³ = 4 ^(5-3) = 4 ²

س^م × س ^ن = س ^{( م + ن)}

س^م ÷ س ^ن = س ^{( م- ن)}

(5 ³) ²

(5 ³) × ( 5 ³ )

5×5×5

5 ⁶

بطـــــــــــــــــــــــريقة أخـــــــــرى :

( 5 ^{3 )2} = 5 ^(2×3) = 5 ⁶

5×5×5

×

(س^م)^ن = س ^{( م× ن)}

7 ³ ÷ 7 ³

1

بطـــــــــــــــــــــــريقة أخـــــــــرى :

7 ³ ÷ 7 ³ = 7 ^(3-3) = 7 ⁰=1

س⁰ = 1

بسّــــــــــــــــــــــــــط كـــــــــــــــــــــــــــــــــلاً مما يلي:

مثـــــــــــــــــــــال (1):

بســـــــــــــــــط كلاً مما يلي:

ص² × ص ⁷

3ص² × 4ص ⁴

3ص² س × 8س ²ص ⁴

س ⁶ ÷ س ⁴

(س ² ص⁴) ⁵

(8س ² )⁰

تمرين (1)

حوّط الإجابة الصحيحة

( 1) أبسط صورة للعبارة الجبرية 3س³ × 2 س⁴ هـــــــــــــــــــــــــــــــــي:

( 2) أبسط صورة للعبارة الجبرية (4 س ص² ) ²هـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــي:

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( 4) أبسط صورة للعبارة الجبرية س⁸ × ( س ص²)⁴ هــــــــــــــــــــــــــــــي:

(2س²)⁴

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(أ) 6 س⁷

(ب) 6 س

(ج) 6 س¹²

(د) 6 س^-1

(ج) 16س²ص⁴

(د) 16 س ص⁴

(ب) 8س²ص⁴

(أ) 4س²ص⁴

(ج) 3س² ص

(د) 3 س²

(ب) 3س²ص⁵

(أ)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ص

استراتيجية الدقيقة الواحدة

الأسس السالبة والأسس الكسرية

بسط المقدار س³ ÷ س ⁵ باستخدام الصورة التفصيلية واستخدام قانون قسمة الأسس

استخدام الصورة التفصيلية

استخدام قانون قسمة الأسس

س³ ÷ س⁵= س × س × س

س× س× س× س× س

= 1

=

س³ ÷ س⁵= س^3-5

= س^-2

قاعــــــــــــــــــــدة:

س^{- م} =

(حيث س = 0)

أوجد قيمة كلاً من:

اكتب كلا من العبارات التالية مستخدماً أُساً موجبا:

بسط كلا مما يلي .ا كتب اجابتك باستخدام أُسس موجبة

(أ) 5 ^-2

(ب) 3 ^-1

(أ) 12 س^-3

(ب) (س ص )^-2

(ج) 8 س ص^-3

(أ) س^-3×س⁴

(ب) 4س³ ÷ 12س⁷

(ج) (2س²)^-3

مثـــــــــــــــــــــــال (2)

س = س

س = س

س = س

2

3

4

س = س

م

بشكل عام:

س = س = ( س ) = ( س )^م

م ×

م

ن

الأسس الكسرية

مثال (3)

أوجد قيمة كلاً من:

(أ) 8

(ب) 25

1.5

(ج) 216

بسط كلا من :

(أ)

س × س

(ب)

( 8 س ⁹ ص )

(س ص ³ ) × ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س ص

س ص⁴

(ج)

صل كل عبارة جبرية في العمود الأول بأبسط صورة لها في العمود الثاني

(أ) س ÷ ( - 2 س )

-1

4

ــــ

(ب) ( 2 س^-3 ص^-1 ) ³

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( ص ² س ^-2 )²

1

تمرين (2)

استراتيجية فكر –زاوج - شارك

قوانين الأسس

التقويم الختامي

اختر "صح" إذا كانت العبارة صحيحة و "خطـأ" إذا كانت العبارة خاطئة

س⁵ × س ⁴ + ( س ⁴ )² = س⁹ + س⁸

( )

125

343

ــــــــــــــــــــــــــــــ

=

25

7

ــــــــــــــــــــــــــــــ

أبسط صورة للعبارة

س^-4 ص³ × س⁷ ص ^-5

س² ص^-1 س^-4ص ³

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

هـــي س⁵

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ص⁴

تفـــــــــــريد التعــــــــــــــليم

بسط كلا مما يلي:

(أ) 18 س ³ ص ط ² ÷ 6 س ص ط ²

تفـــــــــــريد التعــــــــــــــليم

أثبت أن :

2 ^س × 3 ^2س+2

2 ^س × 3 ^2س × 3

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

= 3

بسط :

(64 س ³ )

الواجب المنزلي

كتاب النشاط صفحة 69

رقم (7)

التعـــــــــــــــــلم الــــــــــــــــــــــــذاتي

01.

02.

https://www.youtube.com/watch?v=yHWfcqEN5AM

https://www.youtube.com/watch?v=qi_rzY8Soo4

https://www.liveworksheets.com/dx1380697mn

https://www.liveworksheets.com/tr1449292qc

https://www.liveworksheets.com/rv1136902kc

03.

"اللهمّ انفعنا بما علّمتنا، وعلّمنا ما ينفعنا، وزدنا علمًا وبارك لنا فيه"

انتهى الدرس