1 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية�Travail et énergie potentielle de pesanteur-énergie mécanique

نشاط 1: إبراز مفهوم وتعبير طاقة الوضع الثقالية

نطبق مبرهنة الطاقة الحركية خلال انتقال الحمولة من الموضع A إلى الموضع B.

لدينا: v_A = 0 و v_B = 0.

نلاحظ أن تعبير يظهر على شكل حدين لا يتعلقان إلا بالأنسوب z لموضع مركز قصور الجسم, ووحدة كل حد هي (J).

إذن يمكن اعتبار كل منهما طاقة تتعلق فقط بموضع الجسم, نسميها طاقة الوضع الثقالية.

طاقة الوضع الثقالية

مفهوم طاقة الوضع الثقالية

طاقة الوضع الثقالية لجسم ما في مجال الثقالة, هي الطاقة التي يمتلكها هذا الجسم نتيجة موضعه بالنسبة للأرض.

Www.AdrarPhysic.Com

2 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

تعبير طاقة الوضع الثقالية

نعتبر انتقال جسم صلب في مجال الثقالة.

شغل وزن الجسم أثناء انتقال مركز قصوره من G₁ إلى G₂

نلاحظ أن شغل وزن الجسم يظهر على شكل حدين, وحدة كل حد هي (J), إذن كل حد عبارة عن طاقة.

: طاقة تتعلق بالأنسوب z₁ (الموضع G₁) تسمى طاقة الوضع الثقالية للجسم (S) عند الأنسوب z₁ ونرمز لها ب: E_PP(z₁).

: طاقة تتعلق بالأنسوب z₂ (الموضع G₂) تسمى طاقة الوضع الثقالية للجسم (S) عند الأنسوب z₂ ونرمز لها ب: E_PP(z₂).

بصفة عامة نعطي تعبير طاقة الوضع الثقالية عند الأنسوب z بالعلاقة:

مع: C: ثابتة اعتباطية لها علاقة بالحالة المرجعية.

الحالة المرجعية – تحديد الثابتة C

الحالة المرجعية لطاقة الوضع الثقالية هي الحالة التي نختارها اعتباطا حيث تسند لطاقة الوضع الثقالية القيمة E_PP = 0.

3 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

تحديد الثابتة C

عند z = 0 E_PP(0) = C

إذن: C طاقة الوضع الثقالية عندما يحتل الجسم موضع أصل الأناسيب.

عند z = z₀ E_PP(z₀) = mgz₀ + C =0

إذن: C = -mgz₀

وهكذا يصبح تعبير طاقة الوضع الثقالية E_PP(z) = mg(z-z₀)

تغير طاقة الوضع الثقالية

لتكن ∆E_PP تغير طاقة الوضع الثقالية عندما ينتقل جسم من الموضع G₁ إلى الموضع G₂.

إذن:

ملحوظة:

طاقة الوضع تبقى ثابتة خلال انتقال أفقي z = cte.
تتناسب طاقة الوضع مع الارتفاع.
طاقة الوضع الثقالية مقدار جبري عكس الطاقة الحركية.
تغير طاقة الوضع الثقالية لا يتعلق بالحالة المرجعية, بل فقط بالحالة البدئية والحالة النهائية.

4 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

تمرين تطبيقي:

يمثل الشكل جانبه سكة تنتقل عليها عربة ألعاب كتلتها m = 65Kg.

نأخذ المستوى الأفقي المار من النقطة C مرجعا لطاقة الوضع الثقالية.

أحسب E_PP للعربة بالمواضع A و B و D.
أحسب تغير E_PP للعربة خلال انتقالها:

من A إلى B ; من A إلى D ; من C إلى B ; من C إلى D.

لدينا:

باعتبار المستوى الأفقي المار من النقطة C مرجعا لطاقة الوضع الثقالية يمكن أن نكتب: C = -mgz_C

إذن: E_PP(A) = mg(z_A – z_C) ت.ع: E_PP(A) = -325 J

إذن: E_PP(B) = mg(z_B – z_C) ت.ع: E_PP(B) = -13.325 kJ

إذن: E_PP(D) = mg(z_D – z_C) ت.ع: E_PP(D) = 12.675 KJ

تغير E_PP للعربة خلال انتقالها من A إلى B هو: E_PP= E_PP(B) – E_PP(A) = -13 KJ∆

تغير E_PP للعربة خلال انتقالها من A إلى D هو: E_PP= E_PP(D) – E_PP(A) = 13 KJ∆

تغير E_PP للعربة خلال انتقالها من C إلى B هو: E_PP= E_PP(B) – E_PP(C) = -13.325 KJ∆

تغير E_PP للعربة خلال انتقالها من C إلى D هو: E_PP= E_PP(D) – E_PP(C) = 12.675 KJ∆

5 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

نشاط 2: التحقق التجريبي من انحفاظ المجموع E_C + E_PP

الموضع M_i	M₁	M₂	M₃	M₄	M₅	M₆	M₇	M₈
t (s)
d (m)	--							--
D (m)
E_C (mJ)	--							--
E_PP (mJ)
(E_C + E_PP) (J)	--							--

0

0.06

0.12

0.18

0. 24

0.30

0.36

0.42

0.013

0.023

0.035

0.046

0.060

0.071

0.145

0.132

0.117

0.097

0.071

0.037

0.000

0.140

4.295

13.445

31.135

53.781

91.500

128.125

184.310

177.955

167.786

148.719

123.297

90.248

47.031

0.000

182.250

181.231

179.854

177.078

181.748

175.156

6 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

نلاحظ أنه مع انزلاق الجسم تتزايد طاقته الحركية في حين تتناقص طاقة وضعه الثقالية, بينما تبقى القيمة E_C + E_PP ثابتة طيلة الحركة.

نشاط 3: إبراز تأثير الاحتكاكات على الطاقة الميكانيكية لجسم صلب

;

الموضع M_i	M₁	M₂	M₃	M₄	M₅	M₆	M₇	M₈	M₉
t (s)
d (m)	--								--
D (m)
E_C (mJ)	--								--
E_PP (mJ)
(E_C + E_PP)(mJ)	--								--

0

0.06

0.12

0.18

0. 24

0.30

0.36

0.42

0.48

0.008

0.013

0.023

0.031

0.038

0.046

0.054

0.119

0.115

0.106

0.092

0.075

0.054

0.029

0.000

0.123

41.328

39.939

36.813

31.951

26.047

18.754

10.072

0.000

42.717

0.444

1.174

3.674

6.673

10.028

14.694

20.250

41.773

41.113

40.487

38.625

36.075

33.448

30.322

7 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

نلاحظ أنه مع انزلاق الجسم تتزايد طاقته الحركية في حين تتناقص طاقة وضعه الثقالية, وكذلك تتناقص قيمة طاقته الميكانيكية E_m.

الطاقة الميكانيكية

تعريف

تساوي الطاقة الميكانيكية لجسم صلب عند كل لحظة, وفي معلم معين, مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع الثقالية لهذا الجسم. E_m = E_C + E_PP

انحفاظ الطاقة الميكانيكية

حالة السقوط الحر

نعتبر جسما صلبا في سقوط حر.

بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية لدينا:

بما أن:

وبالتالي E_m تبقى ثابتة.

فنقول إن لدينا انحفاظا للطاقة الميكانيكية والوزن قوة محافظة.

حالة انزلاق جسم صلب بدون احتكاك فوق مستوى مائل

بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية بين الموضعين A و B لدينا:

8 of 8

الشغل وطاقة الوضع الثقالية-الطاقة الميكانيكية

الاحتكاكات مهملة إذن:

ونعلم أن:

إذن الطاقة الميكانيكية تنحفظ.

عدم انحفاظ الطاقة الميكانيكية

نعتبر جسما صلبا ينزلق باحتكاك فوق مستوى مائل.

بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية لدينا:

نعلم أن:

مع:

و

إذن الطاقة الميكانيكية للجسم لا تنحفظ بل تتناقص, ويوافق هذا التناقص شغل قوى الاحتكاك. نقول إن قوى الاحتكاك غير محافظية.

تعليل

يعزى عدم انحفاظ الطاقة الميكانيكية لجسم صلب خاضع لقوى الاحتكاك إلى تحول جزء من هذه الطاقة إلى طاقة حرارية بحيث: