TRES PROBLEMAS de

S. XXI

Leonardo Moreno

IESTA, Departamento de Métodos Cuantitativos, FCEA, UDELAR

Jornadas del Seminario de Probabilidad y Estadística (JOSEPE)

27 de julio de 2024, Salto, Uruguay

Tres Problemas de la Salita 21 del IESTA

• Problema 1: (5 min)

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Índices de Concentración (con Mijail Yapor)

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• Problema 2: (3 min)

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Clasificación “semi-supervisada” (con Nicolás Frevenza)

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• Problema 3: (0 min)

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Test adaptativos Informatizados (con Laura Aspirot)

PROBLEMA 1: Índices de Concentración

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• Objetivo: Establecer un índice (que sea extensible al caso multivariado) que permita establecer una medida de desigualdad de una determinada variable (ej: Ingreso) de una comunidad y que reúna ciertas características “deseables” para poder compararla con otra o temporalmente consigo misma.

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La Estrella: El Índice de Gini

Definición 1: Mediante la curva de Lorenz L(p)

Índice de Gini:

L(p)

p

IG/2

F(x)

L(p)

x

p

Tres Escenarios:

• Escenario 1: Ingreso distribuye 0.7 N(500,250²)+0.3 N(1000, 750^2)
• Escenario 2: Ingreso distribuye N(1000, 100^2)
• Escenario 3: Ingreso distribuye 0.9 N(500,250²)+0.1 N(5000, 1000^2)

Escenario 1: IG=0.26

Densidades Normalizadas (X/media)

Escenario 2: IG=0.03

Escenario 3: IG=0.76

Escenario 1: Curva de Lorenz

Escenario 2: Curva de Lorenz

Escenario 3: Curva de Lorenz

El Índice de Gini:

URUGUAY

(Fuente: MIDES)

Una expresión alternativa para el IG

• Permite extender al caso multivariado (calidad de vida)
• Cambiar la distancia d (Ej: distancia de Fermat)
• Comparar en lugar del valor esperado las distribuciones de la distancia (Ej: Considerar las distancia de Wasserstein)

Algunas Ideas:

Curvas de Lorenz diferentes con IG similares (IG=0.43)

Densidades

Densidades de d(X,Y)

Gini

dW(f,1)=1.67 dW(g,1)= 1.08 dW_f(f,1)= 1.36 dW_f(g,1)=0.18 E(df)= 0,57 E(df)= 0,1

PROBLEMA 2: Clasificación en cascada

Gracias!