31.03.2025

Сьогодні

Урок

№79

Розв’язування

типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 3. Система лінійних рівнянь з двома змінними

Добрий день!

На вас чекає гарний день.

Бачу, всі веселі і здорові

До уроку всі готові!

31.03.2025

Сьогодні

Організація класу

31.03.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

31.03.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�вдосконалювати уміння перетворювати лінійні рівняння з двома змінними та знаходити їх розв'язки, а також будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком рівняння з двома змінними називається зображення на координатній площині всіх точок, координати яких задовольняють дане рівняння

• Графік лінійного рівняння із двома змінними може бути прямою, всією площиною або не містити жодної точки координатної площини.
• Графік рівняння першого степеня із двома змінними завжди є прямою.

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними:

• Знайти два його розв'язки;
• Позначити на координатній площині точки, що відповідають цим розв'язкам;
• Провести через них пряму.

• Щоб побудувати графік рівняння у = m, достатньо позначити на осі у точку (0; m) та провести через неї пряму паралельно осі х.
• Щоб побудувати графік рівняння х = n, достатньо позначити на осі х точку (n; 0) та провести через неї пряму паралельно осі у.

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Які з пар чисел:

(7; 1), (0; -2), (8; 2), (-7; -5), (10; 3) є розв’язками рівняння

Зх - 7у = 14?

Розв’язування

Типових вправ і задач

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

На якому з малюнків зображено графік лінійного рівняння із двома змінними?

Відповідь: мал.2

мал.1

мал.2

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

​

«Третій зайвий»

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть координати точок перетину прямої 0,Зх + 0,2у = 6

з осями координат.

Завдання 1077

Підручник.

Сторінка

262

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якщо у = 0, то

0,3х + 0 = 6;

0,3х = 6;

х = 20.

Отже, пряма 0,3х + 0,2у = 6 перетинає вісь х у точці (20; 0);

Якщо х = 0, то

0 + 0,2у = 6;

0,2у = 6;

у = 30.

Отже, пряма 0,3х + 0,2у = 6 перетинає вісь у у точці (0; 30). 

Завдання 1077

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

262

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Складіть яке-небудь лінійне рівняння з двома змінними, розв’язком якого є пара чисел (-2; 1).

Завдання 1078

Підручник.

Сторінка

262

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) ax + by = c і (-2; 1):

a ∙ (-2) + b ∙ 1 = c

-2a + b = c.

​

2) Нехай а = -4 і b = 6, тоді

с = -2 ∙ (-4) + 6 = 8 + 6 = 14.

​

3) ах + by = c

-4x + 6y = 14 – шукане рівняння.

​

Відповідь: -4х + 6у = 14.

Завдання 1078|Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

262

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть розв’язок рівняння 7х + 8у = 30, який складається з двох рівних чисел.

Завдання 1080

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

Розв’язання:

Якщо х= у, то:

7х + 8х = 30;

15х = 30;

х = 2.

Розв’язком рівняння 7х + 8у = 30, який складається з двох рівних чисел є (2;2).

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

При якому значенні а пара чисел (а; 2а) є розв’язком рівняння 2х + 7у = 16?

Завдання 1082

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

Розв’язання:

Якщо пара чисел (а; 2а) є розв’язком рівняння 2х + 7у = 16, то:

2а + 7 ∙ 2а = 16;

2а + 14а = 16;

16а = 16; а = 1.

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

При якому значенні а пара чисел (-4; 2) є розв’язком рівняння:

1) Зх + 5у = а; 2) ах + 5у = 18?

Завдання 1083

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Якщо пара чисел (–4; 2) є розв’язком рівняння Зх + 5у = а, то:

3 ∙ (–4) + 5 ∙ 2 = а;

-12 + 10 = а;

а = –2;

​

2) якщо пара чисел (–4; 2) є розв’язком рівняння ах + 5у = 18, то:

–4а + 5 ∙ 2 = 18;

–4а = 8;

а = –2.

Завдання 1083

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

При якому значенні а графік рівняння ах + 4у = 0 проходить через точку:

1) А(12; -4); 2) В(0; 2); 3) О(0; 0)?

Завдання 1086

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1086|Розв’язання:

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком яких із даних рівнянь є та сама пряма, що й графік рівняння 2х - 5у = 3:

1) 4х – 10у = 6; 4) 5у - 2х = -3;

2) 4х – 10у = 3; 5) х- 2,5у = 1,5;

3) 2х - 5у = 6; 6) -0,4х - у = 0,6?

Завдання 1088

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

Розв’язання:

Той же графік, що й графік рівняння 2х – 5у = 3, мають рівняння:

1) 4х – 10y = 6;

4) 5у – 2х = –3;

5) х – 2,5у = 1,5. 

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Складіть рівняння з двома змінними за такою умовою:

1) довжина прямокутника дорівнює х м, ширина — у м, периметр — 18 м;

2) автобус їхав 4 год зі швидкістю х км/год і 3 год зі швидкістю у км/год, проїхавши всього 250 км;

3) зошит коштує х грн, а ручка — у грн, 2 ручки дорожчі за 5 зошитів на 18 грн;

4) кусок сплаву масою х кг, який містив 12 % міді, та кусок сплаву масою у кг, який містив 20 % міді, сплавили разом і отримали новий сплав, що містить 9 кг міді;

5) в одному ящику було х кг цукерок, а в другому — у кг; після того як із першого ящика переклали в другий 8 кг цукерок, в обох ящиках цукерок стало порівну.

Завдання 1089

Підручник.

Сторінка

263

2

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 2х + 2у = 18;

2) 4х + Зу = 250;

3) 2у – 5х = 1,2;

4) 0,12х + 0,2у = 9;

5) х – 8 = у + 8.

Завдання 1089

Розв’язання:

2

рівень

Підручник.

Сторінка

263

31.03.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 257-267.

​

Виконати завдання

№ 1079, 1085.

31.03.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Відповідь:

прямокутник

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Визначте вид чотирикутника, вершинами якого

є точки перетину

графіків рівнянь:

х - 2 = 0, х=2

х + 2 = 0, х=-2

2у - 8 = 0, у=4

2у + 8 =0, у =-4

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Вантаж загальною масою 50 т необхідно завантажити у двотонні й тритонні контейнери. Яку найменшу кількість таких контейнерів необхідно орендувати?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

Нехай х – кількість двотонних контейнерів, у – кількість тритонних контейнерів. Рівняння:

2х + 3у = 50.

Мінімальна кількість контейнерів: х = 1, у = 16 (разом 17 контейнерів).

31.03.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що є графіком лінійного рівняння із двома змінними?
2. У якому випадку графіком рівняння із двома змінними є пряма? Площина?
3. У якому випадку графік рівняння із двома змінними проходить через початок координат?

31.03.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Плюс – мінус – цікаво»

Що сподобалось на уроці? Що здалося цікавим та корисним?

Що не сподобалось? Що здалося важким, незрозумілим?

Про які факти дізналися на уроці? Чого б ще хотіли дізнатися?

+

_

?