12
ก่อนที่จะได้ศึกษาเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ควรจะได้ทราบ ความสัมพันธ์�ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้
จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุม C� เป็นมุมฉาก มุม A และ มุม B เป็น� มุมแหลม
กำหนดให้ a เป็นความยาวด้าน BC ซึ่งเป็นด้าน
ตรงข้ามมุม A
b เป็นความยาวด้าน AC ซึ่งเป็นด้าน
ตรงข้ามมุม B
และ c เป็นความยาวด้าน AB ซึ่งเป็นด้าน
ตรงข้ามมุม C หรือตรงข้ามมุมฉาก
13
ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านทั้ง 3 ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นไปตามทฤษฎีพีทาโกรัส (Pythagorean theorem) ดังนี้
c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - a2
จากทฤษฎีพีทาโกรัส หากเราทราบความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองด้าน จะสามารถหาความยาวด้านที่ 3 ได้
14
15
พิจารณารูป รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม�C เป็นมุมฉาก มุม A และมุม B เป็นมุมแหลม
พิจารณาที่มุม A
ด้าน BC เป็นด้านตรงข้าม มุม A
ด้าน AC เป็นด้านประชิด มุม A
พิจารณาที่มุม B
ด้าน AC เป็นด้านตรงข้าม มุม B
ด้าน BC เป็นด้านประชิด มุม B
และ ด้าน AB ด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้าน
ตรงข้ามมุม C
อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม�มุมฉาก ซึ่งมี 6 ชนิด ได้แก่ sine , cosine , tangent , cosecant , secant , และ cotangent
16
เขียนอัตราส่วนตรีโกณมิติจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้
17
18
19
20
21
อัตราส่วนตรีโกณมิติทั้ง 6 อัตราส่วนมีความสัมพันธ์ที่เป็นส่วนกลับกันดังนี้
พิจารณา รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ต่อไปนี้
22
23
24
25
26
27
28
ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา เป็นค่าที่ควรทราบ ซึ่งจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการคำนวณต่อไป
29
30
31
32
33
34
35
36
การใช้ตารางค่าตรีโกณมิติ หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมตั้งแต่ 0 องศา 90 องศา หรือมุมตั้งแต่ 0 เรเดียน ถึง 1.5708 เรเดียน มีวิธีอ่านค่าจากตารางตรีโกณมิติ ดังนี้
1. การอ่านค่าตรีโกณมิติของมุมที่น้อยกว่า 45 องศา หรือ 0.7854 เรเดียน ให้อ่านค่ามุมจากคอลัมน์ ซ้ายสุดของตาราง อ่านค่าตรีโกณมิติ จากบรรทัดบนสุดของตาราง
2. การอ่านค่าตรีโกณมิติของมุมที่มากกว่า 45 องศา ให้อ่านค่ามุมจากคอลัมม์ขวาสุดของตาราง อ่านค่าตรีโกณมิติ จากบรรทัดล่างสุดของตาราง
37
38