*

การเคลื่อนที่ของวัตถุ (Motion)

​

• ระยะทาง
• การกระจัด
• ทิศทางการเคลื่อนที่

​

​

• อัตราเร็ว
• อัตราเร่ง
• ความเร็ว
• ความเร่ง

​

*

1. ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่

ระยะทาง (distance) กับ การกระจัด (displacement)

• ระยะทาง คือ ความยาวที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จัดเป็นปริมาณสเกลาร์
• การกระจัด คือ ระยะที่วัดจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่  ตรงไปยังตำแหน่งที่วัตถุอยู่ในขณะนั้น โดยไม่สนใจว่าวัตถุจะมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร  จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์

*

• ระยะทางไม่เท่ากัน แต่การกระจัดเท่ากัน

*

distance and displacement

*

http://www.school.net.th/library/snet3/jee/distance/DISTANCE.HTM

ตัวอย่างแบบฝึกหัด

• 1) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 5 km จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกเป็นระยะทาง 2 km จงหาระยะทางและการกระจัดของรถคันนี้

​

• 2) นักเรียนขี่รถจักรยานไปโรงเรียนทางทิศตะวันออกเป็นระยะ 4 km จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือเป็นระยะ 3 km จงหาระยะทางและการกระจัดของนักเรียนคนนี้

เฉลย 1.ระยะทาง 7 km การกระจัด 3 km

2.ระยะทาง 7 km ,การกระจัด 5 km

*

2. อัตราเร็ว (speed)

• อัตราเร็ว (speed) คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนระยะทาง มีหน่วยเป็น m/s เป็นปริมาณสเกลาร์
• ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วตลอดเส้นทาง เรียกว่า อัตราเร็วเฉลี่ย (averang speed: v_av) เขียนได้ดังนี้
• เมื่อ v_av คือ อัตราเร็วเฉลี่ย (m/s)
• s คือ ระยะทาง (m)
• t คือ เวลา (s)

*

อัตราเร็ว = ระยะทาง

เวลา

v_av = s

t

*

http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

ตัวอย่างแบบฝึกหัด

• ผึ้งตัวหนึ่งบินไปเป็นระยะทาง 40 m ในเวลา 20 s จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยของผึ้งตัวนี้

​

​

​

​

​

เฉลย 2 m/s

*

3. ความเร็ว (velocity)

• ความเร็ว (velocity) คือ การกระจัดที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด มีหน่วยเป็น m/s เป็นปริมาณเวกเตอร์

ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วขณะหนึ่งตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา เรียกว่า ความเร็วเฉลี่ย (averang velocity: v_av) เขียนได้ดังนี้

• เมื่อ v_av คือ ความเร็วเฉลี่ย (m/s)
• s คือ การกระจัด (m)
• t คือ เวลา (s)

*

ความเร็ว = การกระจัด

เวลา

v_av = Δs

Δt

*

http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

ตัวอย่างแบบฝึกหัด

• ผึ้งตัวหนึ่งบินไปเป็นระยะทาง 20 m และการกระจัด 12 m ในเวลา 2 s จงหาความเร็วเฉลี่ยของผึ้งตัวนี้

​

​

​

​

​

เฉลย 6 m/s

*

ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง �(instantaneous velocity)

*

ความเร็วขณะใด = อัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเทียบกับเวลา

​

= ลิมิตของความเร็วเฉลี่ยเมื่อช่วงเวลาเข้าใกล้ศูนย์

• ตัวอย่างที่ สมมุติรถยนต์ A เคลื่อนที่ไดๆ ระยะทางสัมพันธ์กับเวลาดังตาราง จงหา

ก. อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 0 วินาที – 8 วินาที

ข. อัตราเร็วขณะหนึ่งที่เวลา 1 วินาที

ค. อัตราเร็วขณะหนึ่งที่เวลา 3 วินาที

​

​

*

5. ความเร่ง (acceleration)

• ความเร่ง (acceleration) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนความเร็ว มีหน่วยเป็น m/s² เป็นปริมาณเวกเตอร์

​

​

​

​

• เมื่อ a คือ ความเร่ง (m/s²)
• ∆v คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไป (m/s)
• ∆t คือ เวลาที่เปลี่ยนไป (s)
• u คือ ความเร็วต้น (m/s)
• v คือ ความเร็วปลาย (m/s)

*

ความเร่ง = ความเร็วที่เปลี่ยนไป

เวลา

a = ∆v = v – u

∆t t

ตัวอย่างแบบฝึกหัด

• 5) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากเดิมอยู่นิ่งและเร่งจนมีความเร็ว 30 m/s ในช่วงเวลา 10 s จงหาความเร่งของรถคันนี้

​

​

• 6) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 30 m/s แล้วเบรกจนหยุดนิ่งในช่วงเวลา 5 s จงหาความเร่งของรถคันนี้

​

เฉลย 5) 3 m/s² 6)-6 m/s²

*

6. กราฟความเร็ว-เวลา

• วัตถุอยู่นิ่งกับที่ และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ มีความเร่งเป็น 0
• วัตถุต้องเปลี่ยนความเร็วเท่านั้นจึงจะมีความเร่ง
• ความเร่งสามารถหาได้จากกราฟความเร็ว-เวลา

*

*

จงหาความเร็วที่วินาทีที่ 0.5,1.2 , 2.4 และ 2.8

*

- การเคลื่อนที่ในแนวราบ

จากกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่าง กับ t

ความชันของกราฟ (m) คือ ความเร่ง (a)

จาก พื้นที่ใต้กราฟ คือ ระยะขจัดของการเคลื่อนที่

พื้นที่ abcd = x สูง x ผลบวกด้านคู่ขนาน

*

การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่

- การเคลื่อนที่ในแนวราบ

จาก

ได้

*

นำคูณแบบสเกลาร์

♥ สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบด้วยความเร่งคงที่ ♥

*

ขั้นตอนของการแก้ปัญหาโจทย์ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

1. ตรวจสอบว่าโจทย์ กำหนดอะไรมาบ้างเขียนเป็นตัวแปรให้ถูกต้อง

ว่าอะไรเป็น s,v,v₀,t และ a (ความเร่ง +a , ความหน่วง –a)

การเขียนรูปภาพเหตุการณ์ที่โจทย์ให้มา จะทำให้เข้าใจโจทย์มากขึ้น

2. เลือกเครื่องหมายที่แสดงทิศทางของเวกเตอร์ให้ถูกต้อง เช่นไปทางขวาเป็นบวก เพราะฉะนั้น ระยะขจัด, ความเร็ว, และความเร่งเป็นบวกเมื่อมีทิศไปทางขวา
3. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการโดยหาจากสมการการเคลื่อนที่

*

Ex รถยนต์แล่นด้วยความเร่งคงที่จากหยุดนิ่งจนมีความเร็ว 30 m/s ในเวลา 10 วินาทีจากนั้นจึงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ จงหา

ก) ความเร่งของรถคันนี้ �ข) ระยะทางที่รถเดินทางจนมีความเร็ว 30 m/s

ค) ระยะทางของรถขณะที่เปลี่ยนความเร็วจาก 10 m/s เป็น 20 m/s

*

จากรูปเป็นกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุในรูปของความเร็วและเวลาจงหา

ก) ความเร่งในแต่ละช่วง

ข) ระยะทางรวมทั้งหมด

*

Ex .ตำรวจอยู่ในรถที่กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 80 km/hr มองเห็นผู้ก่อการร้าย

ในรถคันหนึ่งความเร็วคงที่ 130 km/hr อยู่ห่างออกไป 60 m ตำรวจจึงเหยียบคันเร่ง

ทำให้รถมีความเร่ง 1.6 m/s² เพื่อที่จะไล่ตามรถคันดังกล่าวให้ทัน จงหา

1. นานเท่าไร รถตำรวจจึงจะไล่ทันรถผู้ก่อการร้าย
2. ขณะที่ทันรถผู้ก่อการร้าย รถตำรวจต้องวิ่งเป็นระยะทางเท่าไรนับจากเหยียบคันเร่ง

*

การตกแบบอิสระ (Free falling)

เป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยมีทิศพุ่งลงสู่ศูนย์กลางโลกทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งคงที่ ทิศทางเข้าหาจุดศูนย์กลางของโลก

เรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

*

ถ้าปล่อยหินกับขนนกให้ตกลงมาพร้อมกันอะไรจะตกถึงพื้นก่อนกัน ?

อัตราเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก

ตอบว่า ก้อนหิน(แน่นอน)

อริสโตเติล

กาลิเลโล

ทำการทดลองและบอกว่าถ้าไม่มีแรงต้านอากาศ

ขนนกและก้อนหินจะตกลงมาพร้อมกัน

นิวตัน

พิสูจน์ทฤษฎีของกาลิเลโอโดยการสูบอากาศ

ออกจากท่อให้(เกือบ)หมด แล้วปล่อยเหรียญ

และขนนกลงมาพร้อมๆกันในท่อสุญญากาศอันนั้น

ปรากฏว่าทั้งขนนกและเหรียญตกลงมาพร้อมกัน

นิวตันค้นพบกฏของแรงโน้มถ่วงได้

*

การคำนวณการตกแบบอิสระ

ใช้สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบได้โดย

ให้ความเร็วที่มีทิศขึ้นเป็นเครื่องหมายบวกและตำแหน่งของวัตถุสูงกว่า

จุดเริ่มต้น(จุดอ้างอิง)เป็นเครื่องหมายบวก ต่ำกว่าเป็น ลบ

สมการการเคลื่อนที่ของการตกแบบอิสระ

*

ข้อสังเกต

♥ ณ ตำแหน่งเดียวกัน

ขนาดความเร็วตอนขึ้น = ขนาดความเร็วตอนลง

เวลาที่วัตถุใช้ตอนขาขึ้น = เวลาที่วัตถุใช้ตอนขาลง

• ณ ตำแหน่งสูงสุด

ความเร็วในแนวดิ่งเท่ากับศูนย์

• ความเร่งมีทิศลงเสมอ

∴ เป็นเครื่องหมายลบ (-g)

*

Ex ลูกบอลถูกโยนจากพื้นขึ้นไปได้สูงสุด 20 เมตร จงหา

1. ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล

ข) เวลาที่ลูกบอลขึ้นไปได้สูงที่สุด

ค) ความเร็ว ณ เวลาที่ลูกบอลตกถึงพื้น

ง) ระยะขจัดของลูกบอลในช่วงเวลา 0.5 s ถึง 2.5 s

จ) เวลาที่ลูกบอลอยู่สูงจากพื้น 15 m เหนือพื้นดิน

*

Ex. แดงปล่อยก้อนหินจากหน้าต่างสูง 15 m ลงมาเพื่อให้ตกบนหัวตุ้มที่อยู่ใต้หน้าต่างโดยตุ้มสูง 1.5 m อ้วนอยู่ห่างจากตุ้ม 30 m มองเห็นเหตุการณ์และวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 15 m/s เพื่อผลักตุ้มให้พ้นจากก้อนหิน จงหาว่าอ้วนจะวิ่งมาผลักตุ้มทันหรือไม่ ถ้าไม่ทันอ้วนต้องวิ่งด้วยความเร็วเท่าไรจึงผลักทัน

​

• ถ้าวัตถุวิ่งช้าลง หรือความเร็วลดลง ความเร่งจะมีทิศตรงข้ามกับความเร็ว และเรียกว่า ความหน่วง

*

*

วัตถุทุกชนิดจะตกลงมาด้วยอัตราเร่งที่เท่ากันซึ่งมีค่าเท่ากับ 9.8 เมตร/วินาที ² โดยไม่ขึ้นกับขนาด รูปร่าง และมวล

ภายใต้แรงดึงดูดของโลก

• แต่ในธรรมชาติ ผลของแรงต้านอากาศทำให้วัตถุตกลง

มาไม่พร้อมกัน

​

ช้างกับขนนก

• ตกอย่างอิสระ (ไม่มีแรงต้านอากาศ) มีแรงต้านอากาศ

*

ความเร่งเท่ากัน

ความเร่งไม่เท่ากัน

ตัวอย่าง

• โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งจากระดับดาดฟ้าตึกสูง ขณะลูกบอลหลุดจากมือมีความเร็ว 15 m/s หลังจากนั้นลูกบอลตกกลับลงมาอย่างอิสระและเฉียดขอบตึก ตกลงไปพื้นล่าง ถ้าที่ตำแหน่งของตึก g = 9.8 m/s² จงหา
1. ตำแหน่งและความเร็วที่เวลา t = 1.0 s และ t =4.0 s หลังจากออกจากมือ
2. ความเร็วของลูกบอลที่ตำแหน่ง 5 m จากระดับเพดานตึก
3. ตำแหน่งสูงสุดของลูกบอลและเวลาที่ใช้ตั้งแต่เริ่มต้นจยถึงตำแหน่งสูงสุดนั้น

*

*

ปัญหา

1. ถ้าเราจะอธิบายการเคลื่อนที่เราต้องบอกอะไรบ้าง

2. ก่อนที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ จะต้องวัดปริมาณอะไรบ้าง

3. อัตราเร็วและอัตราเร่ง คือะไร ต่างกันอย่างไร

4. ถ้ารถไฟเดินทางจากสถานีที่1 - 10 สถานีซึ่งแต่ละสถานีห่างกัน 25 กิโลเมตร

รถไฟจะจอรับผู้โดยสารสถานีละ 5 นาที ถามว่า

4.1 ถ้ารถไฟใช้เวลาเดินทางจากต้นสายจนสุดสายใช้เวลา 2 ชั่วโมง

15 นาที จะมีความเร็วเฉลี่ยเท่าใด

4.2 ถ้ารถไฟวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง ออกจากสถานี

แรก 6:00 น.จะถึงสถานีสุดท้ายก่อนเวลา 8:45 น.หรือไม่ เพราะเหตุใด

5 .ถ้าปล่อยตุ้มเหล็กพร้อมกับขนนกในห้องที่สูบอากาศออกหมด อะไร

จะตกมาถึงพื้นก่อนกัน จงให้เหตุผล