1 of 7

2. Centrální gravitační pole

F-Pn-P046-Keplerovy_zakony

POHYB V GRAVITAČNÍM POLI

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

2 of 7

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

Keplerovy zákony jsou tři fyzikální zákony popisující pohyb planet kolem Slunce. Platí však obecněji pro pohyb libovolného tělesa v centrálním silovém poli, tedy v oblasti působení nějaké dostředivé síly, jejíž přitažlivost klesá s druhou mocninou vzdálenosti stejně jako gravitace výrazně hmotnějšího tělesa.

Johannes Kepler při odvození těchto zákonů využil systematická a ve své době nejpřesnější astronomická měření Tychona Brahe, jemuž byl Kepler asistentem v letech 1600 až 1601.

​

​

Později (1687) Isaac Newton ukázal, že Keplerovy zákony jsou důsledkem jeho obecnější fyzikální teorie mechaniky a gravitace.

ak. sochař Josef Vajce: Socha Tycho de Brahe Johannes Kepler, před Gymnáziem Jana Keplera, Praha, Česká republika

3 of 7

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách, v jejichž jednom společném ohnisku�je Slunce.

1. Keplerův zákon

  • Planety obíhají kolem Slunce, takže geocentrický popis nebeské mechaniky již není vhodný.
  • Tento zákon říká, že planety se pohybují po rovinných křivkách (elipsách či kružnicích), kolem stálého středu.
  • Planety ale nemají příliš výstřednou dráhu, takže v prvním přiblížení lze uvažovat, že se pohybují po kružnici.

4 of 7

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké.

2. Keplerův zákon

  • Tento zákon se někdy nazývá zákonem ploch.
  • Ze zákona plyne, že planety se v přísluní pohybují nejrychleji, v odsluní zase nejpomaleji.

5 of 7

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

Planeta

Čas oběhu

Střední�vzdálenost�od Slunce

Stř. vz. od Slunce�podle 3. Keplerova�zákona

Merkur

0,241 let

0,3871 AU

0,3871 AU

Venuše

0,615 let

0,7233 AU

0,7233 AU

Země

1,000 rok

1,0000 AU

1,0000 AU

Mars

1,881 let

1,5237 AU

1,5237 AU

Jupiter

11,870 let

5,2034 AU

5,2035 AU

Saturn

29,454 let

9,5371 AU

9,5373 AU

Uran

84,076 let

19,1913 AU

19,1917 AU

Neptun

164,795 let

30,0590 AU

30,0582 AU

Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich hlavních poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce).

3. Keplerův zákon

  • Planety blízko Slunce jej oběhnou za kratší čas než planety vzdálené.
  • Tento zákon platí v tomto tvaru jen tehdy, jsou-li hmotnosti planet zanedbatelně malé ve srovnání s hmotností Slunce, což je u planet sluneční soustavy splněno.

6 of 7

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

Odvození pro kruhovou trajektorii.

Odvození 3. Keplerova zákona:

Zobecněním pro elipsu:

7 of 7

Zdroje a použitá literatura:

[1] Keplerovy zákony. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-18]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Keplerovy_zákony

[2] ŠEDIVÝ, Přemysl a Ivo VOLF. Pohyb tělesa po eliptické trajektorii v radiálním gravitačním poli: Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. [online]. [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://fyzikalniolympiada.cz/texty/druzice.pdf

[3] Gravitační pole: využití multimédií při výuce fyziky. HRNČÍŘ, Jan a Martin KLEJCH. [online]. 2005, 1.6.2007 [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://web.gfxs.cz/gpole/