18.01.2024

Сьогодні

Урок

№86

Коло і круг

Математика

Розділ 3. Відношення і пропорції

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Коло і круг

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Коло — це фігура на площині, в якій усі точки розташовані на рівній відстані від однієї точки , яка є центром кола.

Коло

Відстань від центра кола до будь - якої точки кола називається радіусом і в записах позначається буквою R. Радіус — з латинського слова radius - " спиця в колесі".

Центр кола найчастіше позначається буквою O.

Коло ділить площину на дві частини: внутрішню та зовнішню.

18.01.2024

Сьогодні

Повторення матеріалу

Внутрішня частина кола, що включає саме коло, називається кругом.

Круг

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Відрізки OA, OB, OC — це радіуси, їх довжини рівні.

Відрізок AB, що проходить через центр кола (круга), називається діаметром і позначається буквою D.

Хорда — відрізок АВ , що з'єднує будь - які дві точки кола. Діаметр кола — це найбільша хорда.

Довжина діаметра дорівнює довжині двох радіусів: D=2R.

Діаметр ділить коло на два півкола, а круг — на два півкруги. Точки на колі ділять коло на частини, які називаються дугами, а точки — кінцями цих дуг.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Коло можна побудувати за допомогою циркуля.

У циркуля одна його ніжка —

вістря, друга — грифель. Якщо поставити ніжку з вістрям на папір у точку О, то ніжка з грифелем під час обертання опише коло. Точку О називають центром кола.

Усі точки кола лежать в одній площині й на однаковій відстані від центра О. Цю відстань називають радіусом кола.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Довжина кола

За допомогою простого експерименту можна встановити:

Яким би не було коло, відношення його довжини

до діаметра є постійним числом.

Що потрібно для експерименту: гнучка рулетка для вимірювання; декілька круглих предметів (тарілки, вази).

Хід експерименту:

• необхідно виміряти довжину кола навколо предмета;
• хоча б приблизно виміряти діаметр кола;
• обчислити округлене ділення довжини кола на довжину діаметра кола (вибрати будь-яке число цифр за комою).

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Довжина кола

Звісно, результати будуть трохи відрізнятися (вимірювання дуже неточні), але буде помітно, що результатом завжди є число, близьке до 3.

Якщо провести більш точні вимірювання, можна знайти більш точне значення. Це число прийнято позначати буквою π (читається як «пі»).

Найчастіше використовують наближене значення числа π ≈ 3,14

Більш точне значення:

π ≈ 3,1415926535897932

Але цифр за комою набагато більше, і вони ніколи не повторюються. Завдяки розвитку обчислювальної техніки зовсім недавно стало можливим роздрукувати достатньо багато цифр числа π.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Довжина кола

Ми маємо формулу для обчислення довжини кола, якщо відомий діаметр:

C=π⋅d

​

Якщо згадаємо, що d=2r, то формула довжини кола виглядатиме так:

C=2π⋅r

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Цікава математика

Пі-число — число, яке дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Пі-число представляється нескінченним десятковим дробом 3,14159265... Позначенням цього числа грецькою буквою π вперше користувався англійський математик У. Джонсон (1706), і воно стало загальноприйнятим після однієї з робіт відомого математика Л. Ейлера (1736). Назва та позначення π походить від початкової букви грецького слова πεϱιφε´ϱεια — периферія, коло. Вже з глибокої давнини робилися спроби знайти наближене вираження числа π за допомогою раціональних чисел. У древньому Єгипті при обчисленні площі круга для числа пі використовували значення

18.01.2024

Сьогодні

Повторення матеріалу

Як же обчислити площу круга?

Один із підходів для визначення формули: уявімо, що круг перерізано наполовину, і кожну з половин поділено на рівні частини (на малюнку нижче):

18.01.2024

Сьогодні

Повторення матеріалу

Із частин складемо прямокутник зі сторонами r і πr.

Для більш точного результату зменшимо частини круга, щоб складена фігура була якомога більше схожою на прямокутник.

Ми бачимо, що площа круга обчислюється за формулою: S=π⋅r²

18.01.2024

Сьогодні

Повторення матеріалу

Сектор — це частина круга , обмежена дугою та двома радіусами, що з'єднують кінці дуги з центром круга.

Круговий сектор та сегмент круга

Сегмент — це частина круга ,обмежена дугою кола та її хордою.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 690

1

рівень

Підручник.

Сторінка

8

Накресліть коло з центром O і радіусом 3 см. Проведіть пряму через точку O і позначте точки її перетину з колом буквами A і B.

1) Як називають відрізки OA і OB? 2) Яка довжина відрізка OA? 3) Як називають відрізок AB? 4) Яка довжина відрізка AB?

Розв’язання:

1) радіус кола;

2) 3 см;

3) діаметр кола;

4) 6 см.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 697

1

рівень

Підручник.

Сторінка

9

Накресліть коло радіусом 2 см 5 мм із центром M. Обчисліть діаметр цього кола.

Розв’язання:

d = 2 ∙ 2 см 5 мм = 5 см.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 700

1

рівень

Накресліть відрізок AB завдовжки 5 см. Побудуйте коло радіусом 3 см із центром A та коло радіуса 4 см із центром B. Скільки існує точок перетину кіл? Чому дорівнює відстань від кожної з цих точок до точки A?

До точки B?

Підручник.

Сторінка

9

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 700

Розв’язання:

1

рівень

Відповідь: Є дві точки перетину цих кіл: C,D. AC = AD = 3 см, BC = BD = 4 см.

Підручник.

Сторінка

9

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 703

1

рівень

Накресліть три кола, які мають спільний центр і радіуси яких відповідно дорівнюють 2 см, 3 см і 4 см.

Розв’язання:

ОА = 2см, ОВ = 3 см, ОС = 4 см.

Підручник.

Сторінка

9

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 704

2

рівень

Накресліть коло, діаметр якого дорівнює 7 см. Позначте на колі точку A. Знайдіть на колі точки, віддалені від точки A на 4 см.

Підручник.

Сторінка

10

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 704

Розв’язання:

2

рівень

Проводимо коло з центром у точці А і з радіусом 4 см. У перетині з колом із радіусом ОА = 3,5 см отримаємо дві шукані точки В і С.

Підручник.

Сторінка

10

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 706

2

рівень

Накресліть коло й позначте на ньому три точки A, B і C. Скільки дуг при цьому утворилося?

Підручник.

Сторінка

10

Розв’язання:

Дуги: AB, BC, CA, ABC, BCA, ACB.

Всього шість дуг.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

Накресли довільне коло.

Виміряй його радіус і діаметр.

Розв’язання:

ОА = r = 2см; МК = d = 4 см.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

Розв’язання:

1) d = 2 ∙ 3 = 6 (см);

3) d = 2 ∙ 5,6 = 11,2 (дм);

2) d = 2 ∙ 4,2 = 8,4 (см);

18.01.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй підручник сторінки 9-12.

Виконай завдання: № 691, 702.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

Розв’язання:

1) r = 12 : 2 = 6 (см);

3) r = 5,7 : 2 = 2,85 (дм);

2) r = 4,6 : 2 = 2,3 (см);

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв’язання:

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв’язання:

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Спортсменка проїхала на ковзанах 8 кіл діаметра 10 м. Яку відстань проїхала спортсменка? Відповідь округли до одиниць метра.

Розв’язання:

2) 8 ∙ 31,4 = 251,2 ≈ 251 (м) – проїхала спортсменка.

Відповідь: 251м.

18.01.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Накресли коло довільного радіуса. Проведи в ньому діаметр АВ. Познач на колі точку С. Виміряй кут АСВ.

Розв’язання:

∠АСВ = 90°

18.01.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

Накресли відрізок АВ завдовжки 6 см. Узявши точки А і В за центри, проведи два кола, одне з яких (із центром у точці А) радіуса 4 см, друге (із центром у точці В) радіуса 3 см. Знайди точки перетину цих кіл і познач їх точками С і D. Визнач відстань від точки А до точки С; від точки В до точки D.

AC = 4см; BD = 3 см.

Завдання

18.01.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Гроші, укладені в акції фірми «Поле чудес», приносять щорічно 30 % від ціни на акції за попередній рік. Чи подвоїться вкладена сума через три роки?

Розв’язання:

Нехай спочатку вкладено в акції х грн. Тоді через рік акції будуть коштувати х + 0,3х = (1 + 0,3)х = 1,3х (грн).

Через два роки акції будуть коштувати 1,3х + 0,3 ∙ 1,3х + 0,39х = 1,69 (грн).

Через три роки акції будуть коштувати 1,69х + 0,3 ∙ 1,69х + 0,507х = 2,197 (грн). Всього сума через три роки подвоїться.

Завдання

18.01.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

60 кг макулатури зберігає від вирубки одне дерево. З 1 т макулатури можна виготовити 2500 зошитів і до того ж заощадити 200 000 л води. Учні школи зібрали 1,8 т макулатури. Знайди:

1. скільки дерев зберегли учні;
2. скільки зошитів можна виготовити із цієї макулатури;
3. скільки води буде зекономлено.

Завдання

18.01.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

60 кг – 1д.

1 т – 2500 зош. – 200м³

1,8 т - ?д. (І); ? зош. (ІІ); ? м³ (ІІІ)

Відповідь: 1) 30 дерев; 2) 4500 зошитів; 3) 360м³ води.

1) 1800 кг : 60 = 30 д. – зберегли учні;

2) 1000 : 2500 = 0,4 кг – макулатури на 1 зошит;

3) 1800 : 0,4 = 4500 зош. – можна виготовити;

4) 1000 : 200 = 5 кг – на стільки макулатури витрачається 1м³ води;

5) 1800 : 5 = 360м³ – буде збережено.

18.01.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

Завдання

для найдопитливіших

18.01.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Як за допомогою циркуля будують коло?
2. Який відрізок називають радіусом кола; діаметром кола? 3. У скільки разів діаметр кола довший за радіус?

18.01.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.