Функція виду y=kx+b, де k, b – деякі числа, х – незалежна змінна, називається лінійною.
ОЗНАЧЕННЯ
Характерною особливістю лінійної функції є пропорційна зміна значення функції при зміні аргументу.
x | 0 | 2 |
y | - 4 | 0 |
ГРАФІК ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ
Функція називається лінійною, тому що її графік є пряма лінія. А для побудови прямою достатньо двох точок (як відомо з курсу геометрії).
Побудувати
графік функції y = 2x - 4
x
y
0
1
-4
2
ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ
x
y
0
1
1. Область визначення:
2. Область значень:
y=kx+b
x
y
0
1
b=0, то y=kx – пряма пропорційність,
k – кутовий коефіцієнт
k > 0
k < 0
y=kx+b, b ≠ 0
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
k > 0
k < 0
k = 0
b > 0
y = b
3. Точки перетину з осями координат:
y = b
b < 0
y = 0
b = 0
ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ
y=kx+b, b ≠ 0
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
k > 0
k < 0
k = 0
b > 0
y = b
y = b
b < 0
ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ
4. Зростання та спадання:
зростає
на всій області визначення
спадає
на всій області визначення
функція стала
ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ
ГРАФІКІВ ЛІНІЙНИХ ФУНКЦІЙ
x
y
0
1
x
y
0
1
Якщо k1≠ k2, графіки функцій y1 = k1x+b1 і y2 = k2x+b2
перетинаються в одній точці
Якщо k1= k2 , b1≠ b2, графіки функцій y1 = k1x+b1 і y2 = k2x+b2
паралельні
y1 = k1x+b1
y2 = k2x+b2
y1 = k1x+b1
y2 = k2x+b2
ЦІ ГРАФІКИ КОРИСНО ЗАПАМ’ЯТАТИ
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
y = x
y = - x
y = | x |
y = a
x = m
За ескізом графіка функції визначте коефіцієнти k і b . Оберіть правильне твердження.
х
у
0
А | Б | В | Г | Д |
| | | | |
Відповідь:
Г
За видом графіка визначте знаки коефіцієнтів k i b. Оберіть правильне твердження.
х
у
0
А | Б | В | Г | Д |
| | | | |
Відповідь:
В