08.05.2026

Сьогодні

Урок

№ 147

Числові та буквені вирази.

Формули. Рівняння. Текстові задачі

Математика

Повторення і систематизація навчального матеріалу

08.05.2026

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

повторити, узагальнити і систематизувати знання з тем: числові та буквені вирази;

формули; рівняння; текстові задачі. Закріпити вміння застосовувати набуті знання у практичній діяльності.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Вирази, які складаються із чисел, знаків дій та дужок називають числовими виразами.

(53 349 - 12 158) ∙ 17; 11 859 – (891 + 1876 : 2).

​

Вирази, які містять букви, числа, знаки дій та дужки називають буквеним виразами.

Якщо в буквеному виразі підставити замість букв певні числа, то одержимо числовий вираз.

а : к; 49 + а; (а + в) – с; 902 : а -14.

​

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Рівняння можна уявити як кросворд, де в порожню клітинку потрібно поставити деяке число. Наприклад, 2∙□ - 8 = 12, але ніхто не записує порожню клітинку, а на її місце ставить букву, що називають змінною або невідомим.

Невідомі найчастіше позначають буквами х та у, але можна позначити змінну будь-якою літерою латинського алфавіту.

Рівність, яка містить невідоме число, позначене буквою, називається рівнянням. Якщо в рівнянні 2х-8=12 замість змінної х написати число 10, то дістанемо правильну числову рівність 2∙10-8=12. Кажуть, що число 10 задовольняє дане рівняння.

РІВНЯННЯ

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Коренем рівняння називають те значення невідомого, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.

Так, число 2 є коренем рівняння 7х-4=10, а число 3, наприклад, не є коренем цього рівняння.

Рівняння не обов’язково має один корінь.

Наприклад, рівняння 8х-15+15-8х=0 має нескінченно багато коренів, а рівняння 3х-3х=5 взагалі не має коренів.

Розв’язати рівняння — означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає. Часто корінь рівняння називають розв’язком рівняння.

КОРІНЬ РІВНЯННЯ

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

​

№1. Розв’язати рівняння (x + 47) – 55 = 82.

Розв’язання.

Тут x + 47 — невідоме зменшуване. Щоб його знайти, треба до різниці 82 додати від’ємник 55. тепер x — невідомий доданок, щоб його знайти, треба від 97 відняти 27.

Маємо:

x + 47 = 82 + 55,

x + 47 = 137,

x = 137 – 47,

x = 90.

Приклади розв’язування складних рівнянь:

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

№2. Розв’язати рівняння 56 : (x – 8) = 8.

Розв’язання.

У рівнянні вираз x – 8 — невідомий дільник. Щоб його знайти, треба ділене 56 поділити на частку 8. Тепер x — невідоме зменшуване, щоб його знайти, треба до 7 додати 18.

Маємо: x – 18 = 56 : 8,

x – 18 = 7.

x = 7 + 18,

x = 25.

Приклади розв’язування складних рівнянь:

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

№3. Розв’язати рівняння 4 ⋅ 5x = 60.

Розв’язання.

Спростимо ліву частину рівняння:

4 ⋅ 5x = (4 ⋅ 5)x = 20x.

x — невідомий множник

Маємо: 20x = 60;

x = 60 : 20;

x = 3.

Приклади розв’язування складних рівнянь:

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

№4. Розв’язати рівняння 6x + 10x = 160.

Розв’язання.

Ліву частину рівняння можна спростити за розподільною властивістю множення: 6x + 10x = (6 + 10)x = 16x.

​

Маємо:

16x = 160,

x = 160 : 16,

x = 10.

Приклади розв’язування складних рівнянь:

Перевірка:

6 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10 = 160,

160 = 160

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Формула – це запис деякого правила, за допомогою букв, що встановлює взаємозв'язок між величинами.

​

S = а · b

Р = (а + b) · 2

S = а ∙ а

Р = 4 ∙ а

S = ϑ · t

ϑ = S : t

t = S : ϑ

Площа та периметр прямокутника і квадрата:

Формули знаходження шляху, швидкості та часу:

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

S = ϑ · t

ϑ = S : t

t = S : ϑ

Формули знаходження шляху, швидкості та часу:

Відстань – це добуток швидкості на час руху

Швидкість – частка від ділення відстані на час

Час – це частка від ділення відстані на швидкість

Види задач на рух:

Рух з однієї точки в одному напрямку.

Рух з однієї точки у протилежних напрямках.

Рух назустріч.

Рух навздогін

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Рух річкою

Під час руху за течією річки власна швидкість човна збільшується на швидкість течії, а під час руху проти течії, навпаки, зменшується на швидкість течії.

Наприклад, якщо власна швидкість човна

15 км/год, а швидкість течії — 2 км/год, маємо:

15 + 2 = 17 (км/год) — швидкість човна за течією,

15 – 2 = 13 (км/год) — швидкість човна проти течії.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Відстань, на яку віддаляються об’єкти за одиницю часу, називають швидкістю віддалення ϑ _від.

​

Тоді ϑ _від. = ϑ1 – ϑ2 (якщо ϑ1 > ϑ2).

​

Через t год між об’єктами буде відстань S _від.:

S _від. = ϑ_від. ⋅ t = (ϑ1 – ϑ2)∙t

Рух з однієї точки в одному напрямку

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Рух з однієї точки в одному напрямку

Задача.

Два автомобілі одночасно виїхали з однієї парковки в одному напрямку. Швидкість першого автомобіля — 75 км/год, швидкість другого — 82 км/год. Яка відстань буде між автомобілями через 9 год?

Розв’язання.

S_від. = (ϑ1 – ϑ2) ⋅ t = (82 – 75) ⋅ 9 = 7 ⋅ 9 = 63 (км).

Відповідь: 63 км.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

ϑ_від. = (ϑ1 + ϑ2).

Через t год між об’єктами буде відстань s_від:

S _від. = ϑ_від. ⋅ t = (ϑ1 + ϑ2)∙t

Задача 2. Дві черепахи одночасно почали рухатися з однієї точки у протилежних напрямках зі швидкостями 6 дм/хв і 4 дм/хв. Яка відстань буде між ними через 35 хв?

Розв’язання.

S _від. = ϑ_від. ⋅ t = (ϑ1 + ϑ2)∙t =

= (6 + 4) ⋅ 35 = 10 ⋅ 35 = 350 (дм).

Відповідь: 350 дм.

Рух з однієї точки у протилежних напрямках

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Рух навздогін

Задача.

Нехай два об’єкти одночасно починають рух з різних точок в одному напрямку зі швидкостями ϑ1 = 5 км/год і ϑ2 = 3 км/год, причому об’єкт, що має більшу швидкість, рухається позаду, наприклад, наздоганяє другий об’єкт, а початкова відстань між об’єктами більша за 2 км.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Рух навздогін

Тоді за першу годину об’єкт стане ближче до об’єкта на 2 км. Отже, ϑ_збл= ϑ1 - ϑ2.

(якщо ϑ1 > ϑ2). Якщо початкова відстань між об’єктами дорівнює s км і об’єкт наздогнав об’єкт через t_зуст. год, то

S = ϑ_{збл .}⋅ t_зуст = (ϑ1 - ϑ2) ⋅ t_зуст.

Якщо t < t_зуст., то через t год відстань між об’єктами скоротиться на відстань: sзбл = vзбл ⋅ t = (v1 – v2)t

S_збл. = ϑ_збл. ⋅ t = (ϑ1 - ϑ2) ⋅ t

​

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Наприклад. Нехай два об’єкти одночасно починають рух назустріч одне одному зі швидкостями ϑ1 = 5 км/год і ϑ2 = 3 км/год, причому початкова відстань між об’єктами більша за 8 км. Тоді за першу годину відстань між об’єктами скоротиться на 8 км.

Відстань, на яку зближаються об’єкти за одиницю

часу, називають швидкістю зближення ϑ_збл.

Рух назустріч

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

ϑ_збл.= ϑ1 + ϑ2.

Якщо початкова відстань між об’єктами дорівнює

S кілометрів і об’єкти зустрілися через t_зуст. год, то

S = ϑ_{збл .}⋅ t_зуст = (ϑ1 + ϑ2) ⋅ t_зуст.

Якщо t < t_зуст., то через t год відстань між об’єктами скоротиться на відстань:

S_збл. = ϑ_збл. ⋅ t = (ϑ1 + ϑ2) ⋅ t

Рух назустріч

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Наприклад. Два автобуси виїхали одночасно з двох міст назустріч один одному і зустрілися через 5 год. Швидкість одного — 45 км/год, а другого — на 10 км/год більша. Знайти відстань між містами.

Розв’язання.

1) 45 + 10 = 55 (км/год) — швидкість ϑ2 другого автобуса;

2) S = ϑ_{збл .}⋅ t_зуст = (ϑ1 + ϑ2) ⋅ t_зуст = (45 + 55) ⋅ 5 = 500 (км) — відстань

між містами.

Відповідь: 500 км.

Рух назустріч

08.05.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1-4

рівень

Самостійна робота

08.05.2026

Сьогодні

Домашнє завдання

З двох станцій, відстань між якими 768 км, одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди і зустрілися через 6 годин після початку руху. Швидкість одного з поїздів дорівнює 72 км/год. Знайдіть швидкість другого поїзда?

Завдання № 1.

08.05.2026

Сьогодні

Домашнє завдання

Щоб придбати α зошитів по ціні 6 гривень за кожен, учневі не вистачає 9 грн. Скласти формулу для обчислення кількості грошей х, яку має учень і знайти значення х, якщо α = 15

Завдання № 2.

08.05.2026

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Як знайти площу та периметр квадрата і прямокутника?

2. Що означає розв’язати рівняння?

3. Як знайти швидкість, час та шлях в задачах на рух?

4. Як знайти швидкість човна за течією і проти течії?

08.05.2026

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Повторити матеріал теми.

Виконайте завдання

Слайд № 27-28.

08.05.2026

Сьогодні

Рефлексія «Острів»

Оберіть острів, на який ви б завітали

у кінці уроку

Інтересу

Незадоволення

Суму

Радості

Успіху