Розв'язування тригонометричних рівнянь

1. Розвۥязування тригонометричних рівнянь,що зводяться до квадратних

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетворень можна привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до алгебраїчного.

Приклад 1.

​

​

​

​

​

​

​

Приклад 2.

2 . Розвۥязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники.

Багато тригонометричних рівнянь,права частина яких дорівнює 0, розв'язуються розкладанням їхньої лівої і правої частини на множники, використовуючи необхідну і достатню умови рівності нулю добутку тригонометричних виразів:добуток двох або кількох співмножників дорівнює нулю тоді і лише тоді, коли принаймні один із співмножників дорівнює нулю, а інші не втрачають смислу.

Приклад 3.

;

sin x(sin x - 1)=0;

sin x=0 або sin x – 1=0;

х=πп, п є Ζ. sin x = 1;

х= +2πn,nєΖ.

​

Відповідь: πп,п є Ζ; +2πn,nєΖ.

​

​

Приклад 4.

,

Використаємо формулу різниці квадратів:

tg x (tg x-1)(tg x+1)=0

tg x=0, tg x=1, tg x=- 1

x=πn,nЄΖ x= +π,nЄ Ζ x= + πn,nЄ Ζ

​

Відповідь: πn, пєΖ; + πn, nєΖ ; + πn,nЄ Ζ

​

Приклад 5.

​

sin 2x =2 sin x cos x;

- 2 sin x cos x=0;

sin x (sin x – 2 cos x)=0;

sin x=0, або sin x – 2 cos x=0,

х=πп,п є Z. sin x= 2 cos x |: cos x,

tgx=2,

x= arctg2 + πn, nєZ.

Відповідь: πп,пєZ ; arctg2 + πn, nєZ.

​

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!