25.11.2024

Сьогодні

Урок

№ 24

Третя ознака рівності трикутників

Геометрія

Розділ 2. Трикутники

25.11.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

Чи є трикутники, зображені на малюнку рівними між собою?

Третя ознака рівності трикутників

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Із третьої ознаки рівності трикутників випливає, що трикутник — жорстка фігура. Справді, якщо чотири рейки з’єднати так, як показано на рисунку, то така конструкція не буде жорсткою. Якщо ж додати ще одну рейку, утворивши два трикутники, то одержана конструкція стане жорсткою. Цей факт широко використовують на практиці.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема (третя ознака рівності трикутників):

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення: Нехай у трикутників АВС і А₁В₁С₁ - АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁ і ВС = В₁С₁ (мал.). Доведемо, що ∆АВС = ∆А₁В₁С₁. Прикладемо трикутник А₁В₁С₁ до трикутника АВС так, щоб вершина А₁ сумістилася з А, В₁ – з В, а С₁ і С виявилися по різні боки від прямої АВ.

Тоді ∆ А₁В₁С₁ займе положення ∆АВС₂. Провівши відрізок СС₂, одержимо рівнобедрені трикутники САС₂ і СВС₂, бо АС = АС₂ і ВС = ВС₂. У цих трикутників кути при основах рівні: АСС₂ = АС₂С, ВСС₂ = ВС₂С. Отже, рівні також кути АСВ і АС₂В. Тому за двома сторонами і кутом між ними ∆АВС = ∆АВС₂. За побудовою ∆АВС₂ = ∆ А₁В₁С₁ . Таким чином, ∆АВС = ∆ А₁В₁С₁, що і треба було довести.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. Якщо точка рівновіддалена від кінців відрізка, то вона належить серединному перпендикуляру цього відрізка

Доведення: Нехай точка X рівновіддалена від кінців відрізка AB, тобто XA= XB = (рис.). Розглянемо трикутники AXM і BXM, де точка M — середина відрізка AB. Тоді ∆ AXM= ∆BXM за трьома сторонами, тобто за третьою ознакою рівності трикутників. Звідси ∠AMX = ∠BMX. Сума цих кутів дорівнює 180°, тому кожний із них дорівнює 90°. Отже, пряма XM — серединний перпендикуляр відрізка AB. Зауважимо, що ми розглянули випадок, коли точка X не належить прямій AB. Якщо точка X належить прямій AB, то вона збігається із серединою відрізка AB, а отже, належить його серединному перпендикуляру.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Дайте відповідь на питання:

​

1. Який трикутник називається рівнобедреним?

(У якого дві сторони рівні)

2. Як називаються рівні сторони рівнобедреного трикутника?

(бічні)

3. Як називається сторона рівнобедреного трикутника, яка відмінна від двох інших?

(основа)

4. Які кути при основі у рівнобедреному трикутнику?

(рівні)

​

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

5.Ознака рівнобедреного трикутника?

(Якщо рівні два кути)

6.Чим є бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи?

(Медіаною та висотою)

7. Який трикутник називається рівностороннім?

(У якого всі сторони рівні)

8. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 60. Який це трикутник?

(Рівносторонній)

9. Перша ознака рівності трикутників?

(За двома сторонами та кутом між ними)

10. Друга ознака рівності трикутників?

(За стороною та прилеглими кутами)

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку 196 AB = CD, BC = AD. Доведіть, що ∠В = ∠D.

Завдання № 274

Підручник.

Сторінка

103

1

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: АВ = CD, BC = AD.

Довести: ∠В = ∠D.

Доведення: Розглянемо ∆АВС і ∆ADC.

За умовою АВ = CD, BC = AD, AC – спільна сторона. Тоді за ІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆ADC = ∆CBA, тоді ∠В = ∠D (як рівні відповідні елементи рівних фігур). Доведено.

Завдання № 274

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

103

1

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку 197 AC = AD, BC = BD. Знайдіть кут BAC, якщо ∠BAD = 25°.

Завдання № 275

Підручник.

Сторінка

104

1

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 275

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

104

1

рівень

Дано: АC = AD, BC = BD, ∠BAD = 25°.

Знайти: ∠ВАС.

Розв’язання: Розглянемо ∆DBA і ∆CBA.

За умовою AC = AD, BC = BD, AB – спільна сторона. За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆DBA = ∆CBA.

Тоді ∠BAC = ∠BAD = 25° (як рівні елементи рівних фігур).

Відповідь: 25°.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що два рівнобедрених трикутники рівні, якщо бічна сторона та основа одного трикутника відповідно дорівнюють бічній стороні та основі другого трикутника.

Завдання № 276

Підручник.

Сторінка

104

1

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: ∆АВС, ∆А₁В₁С₁ – рівнобедренні.

АС, А₁С₁ – основи. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁.

Довести: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.

Доведення: За умовою ∆АВС і ∆А₁В₁С₁ – рівнобедренні, тому АВ = ВС, А₁В₁ = В₁С₁.

За умовою АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо

∆АВС = ∆А₁В₁С₁.

Завдання № 276

Розв’язання:

1

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку 198 ∆ABC = ∆DCB, причому AB = CD. Доведіть, що ∆ABD = ∆DCA.

Завдання № 278

Підручник.

Сторінка

104

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: ∆АВС = ∆DBC, AB = CD.

Довести: ∆ABD = ∆DCA.

Доведення: За умовою ∆АВС = ∆DCB і AB = CD, тоді за властивістю рівних фігур маємо АС = BD.

Розглянемо ∆ABD і ∆DCA.

1) AC = BD;

2) AB = CD;

3) AD – спільна сторона.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо

∆ABD = ∆DCA. Доведено.

Завдання № 278

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

104

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку 198 AB = CD, AC = BD. Доведіть, що трикутник BOC рівнобедрений.

Завдання № 279

Підручник.

Сторінка

104

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: АВ = CD, AC = BD.

Довести: ∆ВОС – рівнобедренний.

Доведення: Розглянемо ∆АВС і ∆DCB.

1) AB = CD;

2) AC = BD;

3) BC – спільна сторона.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆АВС = ∆DCB.

∠ACB = ∠DCB (як рівні елементи рівних фігур).

∠АСВ = ∠OCB, ∠DCB = ∠OBC.

За властивістю кутів рівнобедренного трикутника маємо

∆ВОС – рівнобедренний. Доведено.

Завдання № 279

Розв’язання:

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 100-106.

​

Виконати завдання

№ 277.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кожна з точок M і N рівновіддалена від кінців відрізка AB. Доведіть, що пряма MN — серединний перпендикуляр відрізка AB.

Завдання № 280

Підручник.

Сторінка

104

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: відрізок АВ, АМ = МВ, AN = NB.

Довести: MN – серединний перпендикуляр.

Доведення: Розглянемо ∆NAM і ∆NBM.

1) AN = NB (за умовою);

2) AM = MB (за умовою);

3) NM – спільна сторона.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆NAM = ∆NBM.

Отже, ∠AME = ∠BME, ∠ANE = ∠BME (як рівність відповідних елементів фігур).

Завдання № 280

Розв’язання (І):

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розглянемо ∆АМВ – рівнобедренний (АМ = МВ).

Якщо ∠АМЕ = ∠ВМЕ, тоді МЕ – бісектриса.

За властивістю рівнобедренного трикутника маємо:

МЕ – висота, медіана, МЕ ⊥ АВ, АЕ = ЕВ.

Аналогічно ∆ANB – рівнобедренний. ∠ANE = ∠BNE, тоді

NE – бісектриса, медіана, висота, NE ⊥ AB, AE = EB.

Тоді маємо MN ⊥ AB і MN ділить АВ навпіл.

Отже, MN – серединний перпендикуляр. Доведено.

Завдання № 280

Розв’язання (ІІ):

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Гімнастика для очей

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Оксана стверджує, що їй вдалося зробити рисунок, на якому AB = AC і AM=AN (рис.).

Чи має Оксана рацію?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Дано: АВ = АС, АМ = AN.

Перевірити чи можливо це.

Розв’язання: дана побудова неможлива.

Якщо АВ = АС, AM = AN, тоді ∆BAM = ∆CAN.

∠ABM = ∠CAN.

Це неможливо, тому що ∠АВМ – гострий, ∠AСN – тупий.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Розв’язання:

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Практичне завдання. Інженери полюбляють трикутник за жорсткість форми: якщо сторони, що утворюють його, з’єднати у вершинах, то форму трикутника неможливо змінити, на відміну від інших геометричних фігур. Властивість жорсткості трикутника широко використовують на практиці. Так, щоб закріпити стовп у вертикальному положенні, до нього ставлять підпорку. Наведіть інші приклади використання цієї властивості, підготуйте презентацію (доповідь або реферат) на цю тему та продемонструйте її класу.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

25.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте третю ознаку рівності трикутників.
2. Де знаходяться точки, які рівновіддалені від кінців відрізка?
3. Поясніть, чому не існує ознаки рівності трикутників за трьома кутами.

25.11.2024

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»