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3e stage de préparation aux

Mathématiques olympiques

et à l’informatique olympique

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Samedi 29 avril 2023

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Sommaire

  1. Concours Alkindi Djibouti
    1. Présentation du concours
    2. Entrainement au concours
    3. Participation au 1er tour

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  • Factorisation de polynômes
    • Degré d’un polynôme
    • Division euclidienne
    • Algorithme de Horner
    • factorisation

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Partie 1

Concours Alkindi Djibouti

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https://epreuve-djibouti.concours-alkindi.org/

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C

Pour s’entrainer :

  • Sans inscription et sans code
  • Cliquer sur s’entrainer et choisir une année (exemple 2018-2019)
  • Retenir le code fourni.
  • Faire les 8 questions en 45 min maximum en récoltant le plus de points.

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Chaque élève conserve son code d’accès valable que pour l’année 2018-2019.

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45 minutes pour obtenir le maximum de points et résoudre les plus de défis.

Exercice 1

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Scores obtenus par chaque élève

À la fin des 45 min, on fait le bilan des points obtenus

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Correction collective

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Correction collective

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Correction collective

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Le 1er tour du concours est fixé au

samedi 20 mai 2023

NB : Avant cette date, il faut s’entrainer sur les sujets des années précédentes.

Les codes de participation seront fournis par les CP.

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Partie 2

Division euclidienne de polynômes

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P est un polynôme à coefficients réels de degré n lorsque :

- n est un entier naturel

- c0, c1, …, cn sont des réels

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cn est appelé le coefficient dominant ou terme de plus au degré

c0 est appelé le  terme indépendant.

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cnxn est appelé le  monôme du plus haut degré

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Si cn = 1, le polynôme est dit unitaire

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Division euclidienne des polynômes

Soit un polynôme P de degré n.

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Cette division s'arrête lorsque le degré de R(x) est strictement inférieur au degré de D(x).�

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Division euclidienne des polynômes

Soit un polynôme P de degré n.

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https://homeomath2.imingo.net/divpol.htm

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Exercice 2

Diviser

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par

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https://www.123calculus.com/division-euclidienne-polynomes-page-1-60-165.html

Diviser

par

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Exercice 3

Diviser 2x³ − 9x² + 13x par x−2

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Correction Exercice 3

Diviser 2x³ − 9x² + 13x par x−2

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Si P(x)= (x-a)Q(x)+R avec a un réel,

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- alors R= P(a)

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- si de plus R=0 alors :

            • a est une racine de P
            • P est factorisable par (x-a)

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Exercice 4

1. Diviser p(x)= 4x⁴ − 10x³ − 7x² + 6x − 9 par d(x)= x−3

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2. Interpréter.

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Correction Exercice 4

1. Diviser p(x)= 4x⁴ − 10x³ − 7x² + 6x − 9 par d(x)= x−3

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2. Interpréter.

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William George Hörner est un mathématicien britannique (1786-1837)

Diviser p(x) par (x-a)

avec la méthode de Hörner

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Exercice 5

1. Diviser par à l’aide de la méthode de Hörner

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2. Interpréter.

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Correction Exercice 5

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Correction Exercice 5

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Le prochain atelier

  • Samedi 20 mai 2023

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FIN