1

Всі лінійні кути двогранного кута рівні!

кут РОК – лінійний кут двогранного кута РDEК.

D

E

Градусною мірою двогранного кута називається градусна міра його лінійного кута.

PDEK = POK

Алгоритм побудови лінійного кута.

D

E

O

1 спосіб

2 спосіб

Двогранний кут може бути гострим, прямим, тупим

Виконання вправ.

Завдання 1.

• 1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямої m i площини ABC?

​

Додатковi завдання

1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямоїmi площини ABC?

2) Прямокутник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який_небудь лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами квадрата i прямокутника. Назвiть ребро цього двогранного кута.

m

A

B

C

Перпендикулярні

Завдання 2.

• Прямокутник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який-небудь лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами квадрата i прямокутника. Назвiть ребро цього двогранного кута.

​

Додатковi завдання

1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямоїmi площини ABC?

2) Прямокутник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який_небудь лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами квадрата i прямокутника. Назвiть ребро цього двогранного кута.

А

В

С

D

К

М

Ребро - СD

Кут АDК, кут ВСМ

Завдання 3.

• Дано двогранний кут з ребром MN (див. рисунок). На однiй iз його граней взято довiльну точку A, з якої проведено перпендикуляр AB до ребра MN i перпендикуляр AC до другої гранi. Чи можна стверджувати, що ABC — лiнiйний кут двогранного кута? Визначте вид трикутника ABC.

​

3) Дано двогранний кут з ребром MN (див. рисунок). На однiй iз його граней взято довiльну точку A, з якої проведено перпендикуляр AB до ребра MN i перпендикуляр AC до другої гранi. Чи можна стверджувати, що ABC — лiнiйний кут двогранного кута? Визначте вид трикутника ABC.

Так

Прямокутний

Завдання 4.

• ABCD—квадрат, пряма PD перпендикулярна до площини ABC. Назвiть кути мiж площинами:
• а) PBC i ABC;� CB-ребро��б)PCD i ABC;
• в) PAD i PCD;�

​

2) ABCD—квадрат, пряма PD перпендикулярна до площини ABC. Назвiть кути мiж площинами:

а) PBC i ABC; б)PCD i ABC;

в) PAD i PCD; г)PAD i PBC.

Завдання 5.

Теорема синусів

Підказка

Завдання 6.

• ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, ABC₁D₁ — перерiз цього куба. Знайдiть градуснi мiри двогранних кутiв з ребром C₁D₁.

​

45°

Завдання 7.

Дякую за увагу!�Бажаю успіхів!