Рівняння. Основні властивості рівнянь.

Двадцять п'яте квітня.

Класна робота.

невідоме

є рівнянням

Коренем рівняння

є число 2, бо

Чи може рівняння не мати коренів?

Так. Наприклад, рівняння 0 ∙ х = 10 не має коренів, бо не існує числа, яке перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Чи може рівняння мати безліч коренів?

Так. Наприклад, рівняння 0 ⋅ х = 0 має безліч коренів, оскільки будь-яке число перетворює рівняння на правильну числову рівність.

Властивість 1.

Якщо до обох частин рівняння додати (або від обох частин відняти) одне й те саме число, то рівняння не зміниться.

Наведена властивість дозволяє усамітнити невідоме в одній із частин рівняння.

х – 12 + 12 = 20 + 12,

х = 20 + 12,

х = 32.

Розв’яжіть рівняння: х – 12 = 20.

Розв’язання.

До лівої і правої частин рівняння додамо число 12 і спростимо отриману рівність:

х – 12 = 20,

Розв’язуючи рівняння, у лівій частині усамітнили невідоме. Такий самий результат отримаємо, якщо число – 12 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши при цьому його знак.

Доданок можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінюючи знак цього доданка на протилежний.

Чи можна переносити до іншої частини рівняння доданок, що містить невідоме?

Так.

Розв’яжіть рівняння 5х – 18 = 2х + 6.

Розв’язання.

Перенесемо доданок 2х до лівої частини рівняння, а доданок −18 – до правої його частини:

5х – 18 = 2х + 6,

5х – 2х = 6 + 18,

3х = 24,

х = 24 : 3,

х = 8.

12.04.2025

Сьогодні

Двадцять п'яте квітня

Розв'язування рівняння

Загальна схема розв'язування рівнянь

4(x - 3) - 12x = 3(2 - x) + 7.

1. Розкриємо дужки

4х - 12 - 12х = 6 - 3х + 7;

2. Зведемо (якщо є) подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння

-8х - 12 = 13 - 3х;

3. Перенесемо доданки, які містять невідоме, в ліву частину рівняння, а решту доданків — у праву частину рівняння, змінивши при цьому їх знаки на протилежні

-8х + 3х = 13 + 12;

4. Зведемо подібні доданки в лівій та правій частинах рівняння

-5х = 25;

5. Знайдемо корінь рівняння. Поділити праву частину на коефіцієнт при змінній.

х = 25 : (-5);  

х = -5.

1) 2х – 10 = -3x;

Перенесемо доданок, який містить невідоме, вліво, а відомий – вправо, змінивши їх знак на протилежний.

2х + 3x = 10;

Зведемо подібні доданки в лівій частині рівняння.

5х = 10;

Поділити ліву частину рівняння на коефіцієнт при змінній.

х = 10:5;

х = 2;

2) -4y – 5 = 3;

Перенесемо відомий доданок вправо, змінивши знак на протилежний.

-4y = 8;

Зведемо подібні доданки в правій частині рівняння.

-4y = 3 + 5 ;

Поділити ліву частину рівняння на коефіцієнт при змінній.

y = 8 : (-4);

y = -2;

https://naurok.com.ua/test/perenesennya-dodankiv-v-rivnyanni-478359.html

1) 0,8x + 1 = 1,7x + 0,1;

0,8x - 1,7x = 0,1 - 1;

-0,9x = -0,9;

x = -0,9 : (-0,9);

x = 1;

2) 0,2y - 4 = 20 - 0,2y;

0,2y + 0,2y = 20 + 4;

0,4y = 24;

y = 24 : 0,4;

y = 60;

3) 0,2 - y = 0,1 + 0,5y;

-y - 0,5y = 0,1 – 0,2;

- 1,5y = – 0,1;

y = – 0,1 : (-1,5);

1) 5(x – 4) = 3x - 10;

5x – 20 = 3x - 10;

5x – 3x = - 10 + 20;

2x = 10;

x = 10 : 2;

x = 5;

2) 4y + 2 = 3(10 – y);

4y + 2 = 30 – 3y;

4y + 3y = 30 – 2;

7y = 28;

y = 28 : 7;

y = 4;

Пишемо

3) 7(x – 4) = 5(x + 4);

7x – 28 = 5x + 20;

7x – 5x = 20 + 28;

2x = 48;

x = 48 : 2;

x = 24;

4) 3(y + 1) = 6(1 - y) + 6;

3y + 3 = 6 - 6y + 6;

3y + 3 = 12 - 6y;

3y + 6y = 12 - 3;

9y = 12 - 3;

9y = 9;

y = 9 : 9;

y = 1;

Пишемо

12.04.2025

Сьогодні

Опрацюй підручник §29

Виконай завдання

ЧЕКАЮ ФОТО