TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI�BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

PHẦN 1: ĐIỆN HỌC

1

CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

1. Bài mở đầu

2. Định luật Culông.

3. Điện trường.

4. Điện thông.

5. Định lý Ôxtrôgratxky-Gauss đối với điện trường.

6. Điện thế.

7. Liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế

2

§1. Bài mở đầu

1. Hiện tượng nhiễm điện: Một số vật sau khi cọ xát vào nhau có thể hút được các vật nhẹ khác.

Ví dụ: ebonit cọ xát vào len dạ có thể hút được mẩu giấy nhẹ, ....

2. Điện tích: - 2 loại là điện dương và âm.

- Tương tác giữa các điện tích: cùng loại thì đẩy nhau, khác loại thì hút nhau.

- Điện tích nguyên tố: proton: đt ngt (+), p=1,6.10^-19C, m_p=1,67.10^-27kg

electron: đt ngt (-), e=-1,6.10^-19C, m_e= 9,1.10^-31kg

3. Ion.

- Ion dương: là phần nguyên tử bị mất đi một số electron, thiếu điện tích âm trở nên mang điện dương.

- Ion âm: là phần nguyên tử sau khi nhận thêm một số electron, trở nên thừa điện tích âm và mang điện âm.

Vậy: vật mang điện là do nó mất đi hoặc nhận thêm một số nguyên lần điện tích nguyên tố âm:ne

4. Định luật bảo toàn điện tích.

“Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập luôn là không đổi ”

5. Chất dẫn điện và chất cách điện.

3

Sự hình thành ion dương và ion âm

4

§2. Định luật Culông.

1. Điện tích điểm.

- Là vật mang điện có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với các kích thước và khoảng cách mà ta khảo sát.

- Khái niệm điện tích điểm có tính tương đối.

2. Định luật Culông

Trong chân không:

Trong môi trường:

3. Nguyên lý chồng chất các lực điện

​

​

​

5

Định luật Culông

Chân không:ᵋ=1

môi trường ᵋ>1

6

Nguyên lý chồng chất các lực điện

dq

q₀

• Lực tương tác của vật với điện tích điểm:

• Lực tương tác giữa 2 vật mang điện:

7

3. Điện trường

1. Khái niệm điện trường

2. Véctơ cường độ điện trường

3. Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường tính cường độ điện trường do một vài hệ điện tích sinh ra

+ Lưỡng cực điện

+ Điện trường của dây thẳng tích điện dài vô hạn

+ Điện trường của đĩa tròn mang điện đều

​

​

​

​

8

Đ/n điện trường, véc tơ cđ điện trường

.

Đơn vị E là V/m

• Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao xung quanh mỗi điện tích.
• Thể hiện sự tồn tại của điện trường là ở chỗ khi đặt bất kì một điện tích nào vào điện trường thì điện tích đó đều bị tác dụng của một lực điện.
• Điện trường là môi trường truyền tương tác điện từ điện tích này sang điện tích khác.

Định nghĩa:

Véctơ cường độ điện trường

Nếu chọn q₀ = +1C thì

q₀>0 thì

q₀<0 thì

9

Nguyên lý chồng chất đt và ứng dụng

• Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm.
• Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

+ Điện trường gây ra bởi hệ điện tích phân bố rời rạc:lưỡng cực điện

+ Điện trường gây bởi hệ điện tích phân bố liên tục: dây thẳng tích điện, đĩa tròn mang điện đều.

10

Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm.

- Nếu q > 0 thì

: hướng ra xa khỏi điện tích q.

: hướng vào điện tích q.

- Về độ lớn

- Nếu q < 0 thì

11

q₀ đặt trong điện trường do q sinh ra. Lực điện trường do q sinh ra tác dụng lên q₀ chính là lực tương tác giữa q và q₀:

Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

+ Hệ điện tích phân bố rời rạc:

+ Hệ điện tích phân bố liên tục:

12

Điện trường của lưỡng cực điện

​

+ Điện trường tại M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực: OM=r.

+ Tại N nằm trên trục của lưỡng cực: ON=r

13

Điện trường của dây thẳng tích điện dài vô hạn

- Điện trường do dq gây ra tại M là:

- Điện trường do toàn bộ dây gây ra tại M là:

- Dây dài vô hạn:

14

Điện trường của đĩa tròn mang điện đều

​

• Chia đĩa thành các vành tròn có bán kính x, độ rộng dx, lấy 2 yếu tố dq trên vành tròn này nằm đối xứng nhau qua tâm đĩa, 2 yếu tố dq này gây ra điện trường ở M là

• Điện trường do cả đĩa gây ra tại M:

Mặt phẳng vô hạn:

15

​

nên

vì

Các vectơ cùng phương cùng chiều nên

Cường độ điện trường do cả đĩa gây ra tại M:

16

§4. Điện thông

1. Đường sức điện trường.
2. Vectơ cảm ứng điện.
3. Điện thông

17

Đường sức điện trường.

1. Định nghĩa:

“Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của véctơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều của nó là chiều của véctơ cường độ điện trường”.

• Tập hợp các đường sức gọi là điện phổ.

2. Tính chất

• - Mật độ đường sức đặc trưng cho độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
• - Đường sức luôn là đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương hoặc vô cùng, kết thúc ở điện tích âm hoặ vô cùng.
• - Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm trong điện trường véctơ chỉ có một giá trị xác định qua đó ta chỉ vẽ dduocj một đường sức duy nhất.
• - Đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song cách đều nhau.

18

Đường sức điện trường

19

Sự gián đoạn của đường sức điện trường-Vectơ điện cảm

• Khi ta biểu diễn điện trường bằng điện phổ qua các môi trường khác nhau thì gặp phải khó khăn do cường độ điện trường phụ thuộc vào môi trường (tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi ε) nên khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường hằng số điện môi ε khác nhau cường độ điện trường biến thiên đột ngột vì vậy điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai môi trường.
• Vậy ta tìm một đại lượng mới không phụ thuộc vào ε, gọi là vectơ điện cảm:

Điện trường của điện tích điểm:

20

Điện thông

• Điện trường đều và diện tích S là phẳng:

Véc tơ diện tích:

• Điện trường bất kỳ và diện tích S là bất kỳ:

Φ_e >0 hoặc <0 tùy thuộc vào cách chọn pháp tuyến của S, |Φ_e| là số đường sức điện trường đi qua S

21

§5. Định lý Ôxtrôgratxki-Gauss

1. Góc khối
2. Điện thông xuất phát từ một điện tích điểm.
3. Định lý Ôxtrôgratxki-Gauss
4. Ứng dụng định lý tính cường độ điện trường.

​

22

Góc khối

• Cho một mặt dS phẳng và một điểm O nằm ngoài S, ta định nghĩa góc khối từ O nhìn dS:

hoặc

tùy thuộc vào cách chọn

.

• Góc khối từ O nhìn một mặt S bất kỳ:

• Nếu S là mặt kín bao quanh O thì:

dS

Σ

1

O

M

dS_n

23

Điện thông xuất phát từ một điện tích điểm

• Điện thông do q sinh ra gửi qua dS:

• Nếu S bao quanh q:

• Nếu S không bao quanh q:

• Điện thông gửi qua toàn diện tích S:

24

Định lý Ôxtrôgratxki-Gauss

• Phát biểu:

“Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó”

Dạng vi phân của định lý:

S gọi là mặt Gauss

(pháp tuyến luôn hướng ra khỏi S)

25

Ứng dụng định lý O-G tính cường độ điện trường.

• Mặt cầu mang điện đều:

• Mặt phẳng vô hạn mang điện đều:

+ Tại M nằm ngoài mặt cầu

+ Tại N nằm trong mặt cầu:

26

Ứng dụng định lý O-G tính cường độ điện trường.

• 2 mặt phẳng vô hạn mang điện đều trái dấu:

+ Phía trong 2 mặt phẳng:

+ Phía ngoài 2 mặt phẳng: D=E=0

• Mặt trụ vô hạn mang điện đều:

Nếu R<<l thì hình trụ trở thành 1 sợi dây dài vô hạn mang điện đều:

27

§6. Điện thế

1. Công của lực tĩnh điện. Tính chất thế của trường tĩnh điện.
2. Thế năng của điện tích trong điện trường
3. Điện thế.
4. Mặt đẳng thế

28

Công của lực tĩnh điện - Tính chất thế của trường tĩnh điện.

Lực điện trường làm dịch chuyển điện tích q₀ từ M đến N, điện trường sinh công:

+ Điện trường của điện tích điểm q:

+ Điện trường của hệ điện tích điểm q_i,i=1,n:

Nhận xét: A_MN chỉ phụ thuộc vào vị trí M và N,nên khi M≡N thì A_MN =0, gọi là tính chất thế của trường tĩnh điện

29

Thế năng của điện tích trong điện trường

• Do trường tĩnh điện là trường thế nên công của lực tĩnh điện tác dụng lên q₀ trong sự dịch chuyển nào đó bằng độ giảm thế năng của q₀ trong điện trường: dA=-dW_t
• Xét tại 2 điểm M và N:

:

+ Điện trường của điện tích điểm:

Chọn thế năng ở vô cùng bằng 0:

+ Điện trường của hệ điện tích điểm:

+ Điện trường bất kỳ:

30

Điện thế

Tại M cố định trong điện trường, thế năng của q₀ phụ thuộc vào độ lớn của q₀ nhưng tỷ số thế năng trên độ lớn điện tích q₀ luôn không đổi:

V_M gọi là điện thế tại M

Ý nghĩa: q₀ =+1 C: V_M=W_tM, nên điện thế đặc trưng cho điện trường về mặt năng lượng. Đơn vị là Von (V).

+ Điện trường của điện tích điểm:

+ Điện trường của hệ điện tích điểm:

+ Điện trường bất kỳ:

31

32

Chọn

Hiệu điện thế:

Hiệu điện thế giữa M và N bằng công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển 1C từ M đến N

Điện thế tại M bằng công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển 1C từ M đến ∞

Điện thế

Ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế:

+ Hiệu điện thế:

+ Điện thế:

Mặt đẳng thế

1. Đ/n: Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế ở trong điện trường (V = const).

• Mặt đẳng thế của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm là những mặt cầu đồng tâm, tâm là điểm đặt điện tích: r=const.
• Mặt đẳng thế của điện trường đều là các mặt phẳng song song vuông góc với đường sức điện trường

2. Tính chất:

• Các mặt đẳng thế không cắt nhau
• Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích bất kỳ trên cùng một mặt đẳng thế bằng không.
• Véctơ cường độ điện trường có phương vuông góc với mặt đẳng thế.

33

§7. Liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường.

• Mối liên hệ.

​

Edscosα = - dV

hướng từ M đến N: theo chiều giảm của điện thế.

Xét 2 điểm M và N có điện thế V và V+dV, công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển q0 từ M đến N:

Hoặc:

Nên:

+ Nếu:

+ Hình chiếu của lên phương s: E_s=E cosα:

Hình chiếu của lên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó.

+ Xét theo 2 phương s và n vuông góc với mặt đẳng thế : E_n=E>E_s=Ecosα

Lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên nhiều (nhanh) nhất theo phương pháp tuyến với mặt đẳng thế (hay theo phương của đường sức điện trường vẽ qua điểm đó)

34

§7. Liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường.

• Ứng dụng:

1. Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện trái dấu:

2. Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của mặt cầu mang điện đều:

35

CHƯƠNG 2. VẬT DẪN

1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện.

2. Hiện tượng điện hưởng

3. Điện dung của vật dẫn cô lập

4. Tụ điện

5. Năng lượng điện trường

36

§1. Điều kiện CBTĐ.�Tính chất của vật dẫn CBTĐ

1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện.

​

2. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện.

​

• Véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm trong vật dẫn cân bằng tĩnh điện bằng không. Tại mọi điểm trên bề mặt của vật dẫn, véctơ cường độ điện trường (do đó cả đường sức điện trường) phải vuông góc với bề mặt vật dẫn.

• Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế, bề mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế.

• Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn cân bằng tĩnh điện

• Sự phân bố điện tích trên vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng của vật dẫn, điện tích tập trung nhiều ở những chỗ lồi, đặc biệt tại các mũi nhọn.

37

§2. Hiện tượng điện hưởng

• Hiện tượng điện hưởng
• Định lý các phần tử tương ứng
• Điện hưởng một phần và toàn phần.

​

38

Hiện tượng điện hưởng

Kết luận: Vậy, hiện tượng xuất hiện các điện tích cảm ứng trên vật dẫn lúc đầu không mang điện được gọi là hiện tượng điện hưởng.

Hiện trượng: Cho 2 vật dẫn: A mang điện (+q)

B không mang điện.

Sau khi đặt gần nhau: B₁ gần A mang điện (–)

B₂ xa A mang điện (+)

Giải thích: A sinh ra điện trường ngoài làm các electron tự do trong B dịch chuyển ngược chiều điện trường về phía B1, làm cho B1 thừa electron mang điện (-) và B2 thiếu electron mang điện (+).

​

• Sự phân cực điện tích trong B sinh ra điện trường nội ngược chiều dẫn tới điện trường toàn phần trong B: nhỏ hơn . Điện trường phụ càng tăng thì điện trường toàn phần càng giảm, đến khi nó bằng 0 thì B đạt trạng thái cân bằng tĩnh điện và electron trong B ngừng dịch chuyển. Khi đó điện tích trên B₂ là +q’, B₁ là -q’ gọi là điện tích cảm ứng.

39

Định lý các phần tử tương ứng - Phân loại điện hưởng

• Phần tử tương ứng: là 2 diện tích ∆S và ∆S’ nằm trên bề mặt của A và B1 sao cho ống đường cảm ứng của điện trường toàn phần xuất phát từ A đi đến B1 tựa trên chu vi của chúng.

Điện tích trên phần tử tương ứng: ∆S : ∆q

∆S’ : ∆q’

• Định lý: “Điện tích cảm ứng xuất hiện trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu”

• Phân loại điện hưởng:

− Điện hưởng một phần: q’ < q

− Điện hưởng toàn phần: q’ = q

40

§3. Điện dung của vật dẫn cô lập

• Điện dung của vật dẫn hình cầu:

• Điện dung của vật dẫn cô lập

- Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần nó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét. Điện thến trên vật dẫn phụ thuộc vào điện tích của nó tuy nhiên:

Gọi là điện dung của vật dẫn.

- Nếu V=1V thì C=q: Điện dung bằng điện tích trên vật dẫn khi điện thế trên nó là 1V, do đó điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn.

- Đơn vị của C là Fara (F), 1F=1C/1V

- Quả cầu (O,R) mang điện tích q, điện tích phân bố đều trên vỏ cầu, nên quả cầu giống như mặt cầu mang điện đều, điện thế tại một điểm trên mặt cầu:

- Nếu C=1F thì R=1/4ᴨᵋᵋ₀=9.10⁹m, do đó 1F là điện dung vô cùng lớn, thực tế chỉ có μF, nF và pF: 1F=10⁶ μF = 10⁹ nF = 10¹² pF

41

§4. Tụ điện

Cho hệ gồn 3 vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện thế và điện tích trên đó là q₁, q_2, q₃, V₁, V_2, V₃.

• Tụ điện:

• Điện dung và hệ số điện hưởng

C_ii là các điện dung của các vật dẫn

C_ij là hệ số điện hưởng.

,

• Tụ điện là hệ hai vật dẫn A và B tạo thành một hệ kín sao cho chúng ở trạng thái điện hưởng toàn phần. Hai vật dẫn A B gọi là 2 bản tụ.
• Điện tích trên mỗi bản là +q và –q, +q gọi là điện tích của tụ
• Điện thế trên mỗi bản là V₁ và V₂, hiệu điện thế giữa 2 bản: U=V₁-V₂
• Điện dung của tụ:

42

§4. Tụ điện

• Điện dung của các loại tụ

+ Tụ cầu: S là phần diện tích 2 mặt cầu đối diện nhau, d là khoảng cách giữa 2 bản:

+ Tụ trụ: S là phần diện tích 2 mặt trụ đối diện nhau, d là khoảng cách giữa 2 bản:

+ Tụ phẳng:

43

§5. Năng lượng điện trường

• Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm.
• Năng lượng vật dẫn.
• Năng lượng của một tụ điện đã tích điện
• Năng lượng điện trường

​

44

Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm

• Hệ hai điện tích điểm q₁, q₂ cách nhau khoảng r, khi đó:

- Thế năng của q₁ trong điện trường của q₂:

- Thế năng của q₂ trong điện trường của q₁

Nhận thấy:

Gọi là năng lượng tương tác giữa q₁ và q₂

• Hệ gồm 3 điện tích q₁, q₂, q₃ cách nhau các khoảng r₁₂, r₁₃, r₂₃:

• Hệ gồm n điện tích q₁, q₂,..., q_n:

45

Năng lượng điện trường:

• Năng lượng vật dẫn:

• Năng lượng của một tụ điện đã tích điện:

• Năng lượng điện trường:

,

S.d=∆V: thể tích không gian có điện trường nên W gọi là năng lượng điện trường:

+ Điện trường đều:

+ Điện trường bất kỳ:

46

CHƯƠNG 3. �DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

1. Bản chất của dòng điện

2. Những đại lượng đặc trưng của dòng điện

3. Định luật Ôm đối với đoạn mạnh thuần trở

4. Suất điện động

5. Định luật Kirchhoff (Kiếc-hốp)

47

§1. Bản chất của dòng điện

Dòng các hạt điện chuyển động có hướng gọi là dòng điện, còn các hạt điện được gọi chung là hạt tải điện

- Trong kim loại: vì chỉ có electron hoá trị là tự do nên dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện.

- Trong chất điện phân: do các quá trình tương tác, các phân tử tự phân ly thành các ion dương và các ion âm. Dưới tác dụng của điện trường ngoài các ion này chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện..

- Trong chất khí: khi có kích thích của bên ngoài (chiếu bức xạ năng lượng cao, phóng điện.v.v...) các phân tử khí có thể giải phóng electron. Các electron này có thể kết hợp với các phân tử trung hoà để tạo thành các ion âm. Như vậy trong khí bị kích thích có thể tồn tại các hạt tích điện là ion âm, ion dương và electron. Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các hạt tích điện này sẽ chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện.

 Quy ước về chiều của dòng điện: là chiều chuyển động của các hạt điện dương dưới tác dụng của điện trường, hay ngược chiều với chiều chuyển động của các hạt điện âm.

48

§2. Những đại lượng đặc trưng �của dòng điện

• Cường độ dòng điện

• Véctơ mật độ dòng điện

dq là điện lượng gửi qua S trong khoảng thời gian dt

- Đơn vị của i là Ampe (A).

• Nếu phương, chiều và cường độ của dòng điện không thay đổi theo thời gian thì gọi là dòng điện không đổi
• Nếu có 2 loại hạt điện gửi qua S:

− Điểm đặt: tại điểm M thuộc dS.

− Hướng (phương, chiều) là hướng chuyển động của các hạt điện tích dương đi qua tiết diện dS_n, chứa điểm M.

− Độ lớn: bằng cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với hướng ấy, tức là:

Đặc trưng cho phương, chiều và độ mạnh của dòng điện tại từng điểm của môi trường có dòng điện chạy qua

Cường độ dòng điện I qua S bất kỳ:

49

§3. Định luật Ôm đối với đoạn mạch thuần trở

2. Điện trở và điện trở suất

1. Định luật Ohm

3. Dạng vi phân của định luật Ohm

R là điện trở và g là điện dẫn của dây dẫn AB.

hệ số ρ gọi là điện trở suất, đơn vị đo của ρ là Ôm.mét (kí hiệu Ω.m)

di = [V – (V + dV)]/R = - dV/R

Với σ=1/ρ là điện dẫn suất của môi trường

“Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua, véctơ mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với véctơ cường độ điện trường tại điểm đó”.

50

§ 4. Suất điện động

2. Suất điện động của nguồn điện

1. Nguồn điện

3. Định luật Ohm đối với một đoạn mạch có nguồn

Nguồn điện là nguồn tạo ra lực lạ vận chuyển hạt mang điện dương di chuyển ngược chiều điện trường tĩnh về cực dương, hạt mang điện âm dic chuyển cùng chiều điện trường tĩnh về cực âm.

“Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vòng quanh mạch kín của nguồn đó”.

+Ir và -ξ

-Ir và -ξ

51

§5. Định luật Kirchhoff (Kiếc-hốp)

2. Định luật Kirchhoff

1. Cấu tạo mạch điện tổng quát

• Nhánh: AB, CD, EF
• Nút: C, D
• Đường đi: CBADFE, CDFE, ...
• Vòng kín: Là đường đi đặc biệt có điểm đầu trùng điểm cuối

• Định luật 1 (về nút): Tại mỗi nút của mạch điện, tổng cường độ các dòng điện đi vào nút bằng tổng cường độ các dòng điện từ nút đi ra:

• Định luật 2 (về vòng kín): Hiệu điện thế giữa hai điểm cho trước của 1 mạch điện bằng tỏng đại số các hiệu điện thế giữa hai đầu của những nhánh liên tiếp trên 1 đường đi của mạch nối liền hai điểm ây

52

CHƯƠNG 4.TỪ TRƯỜNG CỦA �DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

1. Tương tác từ của dòng điện. Định luật Ampe

2. Véc tơ cảm ứng từ và véc tơ cường độ từ trường

3. Từ thông và định lý Ôtrôgratski-Gauss với từ trường

4. Định lý Ampe về dòng toàn phần

5. Tác dụng của từ trường lên dòng điện

6. Tác dụng của lực từ lên hạt điện chuyển động

53

§1. Tương tác từ của dòng điện.� Định luật Ampe

1. Thí nghiệm về tương tác từ

Dòng điện cũng có từ tính như nam châm.

gọi là tương tác từ của dòng điện.

2. Định luật Ampe (Ampère)

Từ lực do phần tử dòng điện tác dụng lên phần tử dòng trong chân không là một vectơ:

• Điểm đặt:

​

- Phương:

​

• Chiều:

​

- Độ lớn:

Hằng số từ: μ₀=4π. 10^-7H/m.

54

hợp thành tam diện thuận

§1. Tương tác từ của dòng điện.� Định luật Ampe

- Trong môi trường μ≠1:

- Biểu thức lực tương tác giữa 2 phần tử dòng điện trong chân không μ=1:

Ý nghĩa của định luật Ampe: Trong định luật Ampe, phần tử dòng đóng vai trò tương tự như điện tích điểm trong định luật Coulomb.

Cũng như định luật Coulomb là định luật cơ bản của tương tác tĩnh điện thì bây giờ ta thấy định luật Ampe là định luật cơ bản của tương tác từ.

55

§2. Véc tơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ trường

1. Khái niệm từ trường

- Dòng điện tạo ra trong không gian bao quanh nó một dạng vật chất đặc biệt, gọi là từ trường.

- Chính thông qua từ tường mà từ lực được truyền từ dòng điện này tới dòng điện khác.

- Tính chất cơ bản của từ trường là nó tác dụng lực lên các dòng điện khác đặt trong nó.

2. Các đại lượng đặc trưng cho từ trường

• Vectơ cảm ứng từ
• Vectơ cường độ từ trường

3. ứng dụng nguyên lý chồng chất, tìm từ trường của:

• Dòng điện thẳng
• Dòng điện tròn.
• Hạt điện tích chuyển động

56

Vectơ cảm ứng từ

• Định luật Biot-Xavart-Laplace

• Véctơ cảm ứng từ là một đại lượng đặc trưng cho từ trường tương tự như véctơ cường độ điện trường đặc trưng cho điện trường

• Điểm đặt: M

​

- Phương:

​

• Chiều:

​

- Độ lớn:

• Công thức định luật Ampe có thể được viết lại:

• Đơn vị cảm ứng từ: tesla (T)

57

hợp thành tam diện thuận

Nguyên lý chồng chất từ trường - Véctơ cường độ từ trường

• Nguyên lý chồng chất:
• “Vectơ cảm ứng từ do một dòng điện chạy trong một dây dẫn dài hữu hạn gây ra tại một điểm M bằng tổnghợp các vectơ cảm ứng từ do tất cả các phần tử dòng của dòng điện đó gây ra tại điểm đó.”

• “Vectơ cảm ứng từ tại một điểm M trong từ trường do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng hợp các véctơ cảm ứng từ do tất cả các dòng điện gây ra tại điểm đó.”

• Véctơ cường độ từ trường:

không phụ thuộc vào μ, đặc trưng cho từ trường do riêng dòng điện gây ra và không phụ thuộc vào tính chất của môi trường chứa dòng điện nên không bị biến đổi đột ngột khi đi qua các môi trường có μ khác nhau. Đơn vị A/m

58

Từ trường của dòng điện thẳng

- Chia dây dẫn thành từng phần tử dòng điện gây ra cảm ứng từ tại M là

- Cả dòng điện gây ra tại M cảm ứng từ:

• Đặt: M
• Phương: vuông góc mf hình vẽ
• Chiều: ngoài vào trong

​

• Độ lớn:

Dây dài vô hạn:

59

Từ trường của dòng điện tròn

cosβ=R/r.

- Chia dòng điện thành từng cặp phần tử dòng điện đối xứng nhau qua tâm của vòng dây: gây ra tại M cảm ứng từ

- Cả vòng dây gây ra từ trường tại M:

- M ≡O: h=0

60

Từ trường của hạt điện tích chuyển động

- Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt điện q nên từ trường này cũng là do các hạt điện q nằm trong một phần tử dòng nào đó sinh ra. Gọi dS là diện tích đáy của phần tử dòng có chiều dài dl, thể tích của phần tử dòng là dV=dS.dl, n₀ là mật độ hạt điện trong phần tử dòng, số hạt trong cả phần tử dòng là:

- Từ trường do phần tử dòng điện sinh ra:

- Từ trường do 1 hạt điện q sinh ra:

q>0

q<0

Kết luận: Điện tích q>0 chuyển động tương đương với

Điện tích q>0 chuyển động tương đương với

61

§3. Từ thông và �định lý Ôtrôgratski-Gauss với từ trường

1. Đường cảm ứng từ.
2. Từ thông.
3. Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trường

​

62

Đường cảm ứng từ.

• Đ/n: Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ.

- Tập hợp các đường sức từ gọi là từ phổ.

• Tính chất:

- Các đường cảm ứng từ không cắt nhau, vì mỗi điểm trong từ trường chỉ có một giá trị véctơ cảm ứng từ, qua đó ta chỉ vễ được một đường cảm ưng từ duy nhất.

- Khác với đường sức điện, các đường cảm ứng từ là những đường cong kín, đây gọi là tính chất xoáy của từ trường.

- Mật độ đường cảm ứng từ đặc trưng cho độ lớn của véctơ cảm ứng từ tại đó.

• Từ trường đều là từ trường trong đó vectơ cảm ứng từ có phương chiều và độ lớn như nhau tại mọi điểm trong từ trường. Như vậy, theo qui ước về cách vẽ đường cảm ứng từ, từ trường đều có các đường cảm ứng từ song song và cách đều nhau.

63

Từ thông.

• Từ trường đều và diện tích dS phẳng:

Véctơ diện tích

dΦ_m>0 hoặc <0 do cách chọn pháp tuyến của dS, | dΦ_m | là số đường cảm ứng từ gửi qua dS

• Từ trường bất kỳ và diện tích S bất kỳ: chia nhỏ S thành từng phần có diện tích dS đủ nhỏ sao cho dS phẳng và từ trường gửi qua đó là đều. Từ thông gửi qua S:

• Đơn vị của Φ_m là vêbe (Wb), 1Wb=1T.1m²

64

• S phẳng, từ trường đều :

Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trường

• Ta hãy tính từ thông qua một mặt kín S bất kỳ đặt trong từ trường

+ Do đường sức từ là đường cong kín nên |Φ_{m vào}|= |Φ_{m ra}|

+ Pháp tuyến luôn hướng ra khỏi S nên trên S_vào α tù, cosα <0,

S_ra α nhọn, cosα >0, Φ_{m vào} <0, Φ_{m ra} α >0

Vậy:

Phát biểu định lý: “Từ thông toàn phần gửi qua mặt kín bất kỳ luôn luôn bằng không”

• Dạng vi phân:

• Ý nghĩa của định lý: Thể hiện tính chất xoáy của từ trường, không tồn tại hạt từ tích

65

§4. Định lý Ampe về dòng toàn phần

Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín (C) là đại lượng bằng tích phân vectơ dọc theo toàn bộ đường cong kín đó

- Xét đường cong kín (C) đặt trong từ trường

Chọn chiều (+) trên (C), nằm trên (C) và hướng theo chiều (+)

2. Định lý Ampe về dòng điện toàn phần

​

3. Ứng dụng định lý Ampe tìm từ trường

• Cuộn dây hình xuyến
• Ống dây thẳng dài vô hạn

​

1. Lưu số của vectơ cường độ từ trường

66

Định lý Ampe về dòng điện toàn phần

• Dòng I dài vô hạn sinh ra từ trường có đường sức nằm trong (P)┴I, (C) thuộc (P), từ trường tại M trên (C):

• Lưu số của dọc theo (C):

+ Nếu (C) bao quanh I:

Hoặc

+ Nếu (C) không bao quanh I:

67

• Phát biểu ĐL: Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một vòng của đường cong kí (C) bất kỳ bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó:

Định lý Ampe về dòng điện toàn phần

• Ý nghĩa ĐL: Trong từ trường tích phân nói chung là khác không.

​

Điều này có nghĩa là từ trường không phải là trường thế, mà là một trường xoáy

• Cách xác định dấu của I:
• I nhận dấu (+) nếu từ trường do nó sinh ra cùng chiều (+) trên (C)
• I nhận dấu (-) khi ngược lại.
• Nếu (C) bao quanh I nhiều vòng thì ta tìm dòng điện đi qua mỗi vòng đó rồi lấy tổng đại số của chúng.

68

Ứng dụng định lý Ampe tìm từ trường

• Cuộn dây hình xuyến

- Cuộn dây tâm O, bán kính R₁, R₂, dòng điện I, tìm từ trường trong lòng cuộn dây.

• M là 1 điểm trong lòng cuộn dây, chọn vòng kín (C) là (O, R) qua M, R1<R< R2, do tính đối xứng nên H=const trên (C).
• Lưu số của cường độ từ trường dọc theo (C):

• Ống dây thẳng dài vô hạn
• Ống dây dài vô hạn có thể xem như cuộn dây với R→∞

- Chiều dài của ống dây chính bằng chu vi cuộn dây l=2ᴨR

mật độ vòng dây (= số vòng dây trên một đơn vị dài)

69

§5. Tác dụng của từ trường �lên dòng điện

• Lực Ampe
• Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

3. Công của từ lực

70

- Theo định luật Ampe, một phần tử dòng điện ở điểm M trong từ trường có cảm ứng từ do sinh ra sẽ chịu tác dụng một lực:

Vậy nếu thay phần tử dòng điện bằng từ trường có cảm ứng từ thì phần tử dòng điện đặt tại M cũng chịu tác dụng của lực từ:

gọi là lực Ampe

• Điểm đặt: M

​

• Phương:

​

• Chiều:

​

- Độ lớn:

Lực Ampe

• Lực Ampe được xác định theo quy tắc bàn tay trái

71

hợp thành tam diện thuận

Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

+ I₁ và I₂ cùng chiều:

- Dòng điện I₁ gây ra một từ trường tại vị trí của dòng I₂

- Từ trường này tác dụng lên I₂ lực Ampe:

- Dòng điện I₂ gây ra một từ trường tại vị trí của dòng I₁

- Từ trường này tác dụng lên I₁ lực Ampe:

+ I₁, I₂ ngược chiều:

Bằng lý luận tương tự ta sẽ thấy hai dòng ngược chiều thì đẩy nhau.

Kết luận: 2 dòng cùng chiều hút nhau.

Nhận thấy:

72

Công của từ lực

- Khi thanh l dịch chuyển một đoạn nhỏ ds = AA' , công của lực Ampe:

dA = F.ds = I. B.(lds)=I.(B.dS)=I.Φ_m

dS=l.ds là diện tích dòng điện quét được khi dịch chuyển một đoạn ds

- Công của từ lực khi dòng điện dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2:

Kết luận: Công của từ lực trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ trường bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch điện đó

73

§6. Tác dụng của lực từ �lên hạt điện chuyển động

1. Tác dụng của lực từ lên hạt điện chuyển động. Lực Lorentz

• Điểm đặt: q

​

- Phương:

​

• Chiều:

​

​

- Độ lớn:

Điện tích q chuyển động với vận tốc trong từ trường , tương đương với phần tử dòng điện nên cũng chịu tác dụng của lực từ:

gọi là lực Lorent

74

hợp thành tam diện thuận

hợp thành tam diện thuận

2. Chuyển động của hạt điện trong từ trường đều.

§6. Tác dụng của lực từ �lên hạt điện chuyển động

• q chuyển động vuông góc với

Lực Lorent đóng vai trò là lực hướng tâm,làm chất điểm chuyển động tròn:

• q chuyển động theo phương bất kỳ so với

Tách vận tốc thành 2 thành phần:

Làm q chuyển động tròn dưới tác dụng của lực Lorent

Làm q chuyển động tịnh tiến theo phương

Vậy q tham gia đồng thời hai chuyển động, kết quả là quỹ đạo của q là đường xoắn ốc.

Bước của quỹ đạo:

75

CHƯƠNG 5. �HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

1. Các định luật cơ bản về hiện tuợng cảm ứng điện từ

2. Hiện tuợng tự cảm

3. Hiện tượng hỗ cảm

4. Năng lượng từ trường

76

§1. Các định luật cơ bản về hiện tượng cảm ứng điện từ

1. Hiện tượng cảm ứng điện từ.

2. Định luật Lentz.

3. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ.

4. Dòng điện Fu-cô (Foucault)

5. Dòng điện xoay chiều

​

77

Hiện tượng cảm ứng điện từ

- Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch đó.

• Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi.
• Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi của từ thông.

- Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm.

Nam châm và ống dây dịch chuyển tương đối so với nhau dẫn tới xuất hiện dòng điện trong ống dây.

• Dòng điện chỉ tồn tại trong khoảng thời gian dịch chuyển
• Cường độ phụ thuộc vào tốc độ dịch chuyển.
• Chiều phụ thuộc vào chiều dịch chuyển.

• Hiện tượng:

• Kết luận:

78

Định luật Lentz

2. Định luật Lentz.

• Phát biểu: “Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó gây ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã gây ra nó”.

• Ứng dụng: xác định chiều của dòng cảm ứng trong ống dây:

Từ trường qua ống dây tăng, dòng cảm ứng phải sinh ra từ trường chống lại sự tăng của , do đó dòng cảm ứng I_c có chiều như hình vẽ (a).

Từ trường qua ống dây giảm, dòng cảm ứng phải sinh ra từ trường chống lại sự giảm của , do đó dòng cảm ứng I_c có chiều như hình vẽ (b).

79

+ Khi đưa nam châm lại gần ống dây:

+ Khi đưa nam châm ra xa ống dây:

Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ.

Phát biểu định luật cảm ứng điện từ: “Suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số nhưng ngược dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của mạch điện”.

- Dịch chuyển một vòng dây dẫn kín (C) trong từ trường. Khi đó từ thông qua vòng dây thay đổi. Giả sử trong thời gian dt từ thông qua vòng dây thay đổi một lượng dΦ_mvà trong vòng dây xuất hiện dòng điện cảm ứng cường độ I_c. Công của từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng trong quá trình đó là:

- Theo định luật Lentz, dA có tác dụng chống lại sự dịch chuyển của vòng dây là nguyên nhân gây ra I_c công dịch chuyển vòng dây được chuyển thành năng lượng của dòng điện:

80

Dòng điện Fu-cô (Foucault)

• Vật dẫn có kích thước lớn đặt trong một từ trường biến đổi theo thời gian, trong thể tích của vật dẫn đó cũng xuất hiện dòng điện cảm ứng khép kín, gọi là dòng điện xoáy hay dòng điện Foucault. Vì vật dẫn có kích thước lớn nên điện trở của nó nhỏ, do đó cường độ của các dòng điện Foucault thường khá lớn:

• Tác dụng: dòng điện xoáy ứng dụng có ích như dùng trong lò điện cảm ứng để nấu chảy kim loại, dùng để rút ngắn thời gian dao động của kim trong các máy đo.
• Tác hại: Các dòng điện này làm cho máy mau bị nóng lên do đó ta cần giảm dòng Foucault bằng cách chẻ nhỏ khối vật dẫn để tăng điện trở của nó.

Từ trường biến đổi càng nhanh, dòng điện Foucault càng lớn.

81

Dòng điện xoay chiều

• Để tăng ξ_c ta chế tạo khung có N vòng dây, khi đó:

• Khung hình chữ nhật quay đều với vận tốc góc ω trong từ trường của nam châm NS, từ thông gửi qua diện tích của khung:

• Suất điện động cảm ứng trong khung:

• Suất điện động cảm ứng biến thiên theo hàm sin nên dòng cảm ứng I_c cũng biến thiên theo thời gian theo hàm sin, đó là dòng xoay chiều.

82

§2. Hiện tuợng tự cảm

1. Hiện tượng tự cảm

• Hiện tượng: K đóng, mạch ổn định: Kim của điện kế nằm ở một vị trí "a" nào đó. Nếu ngắt mạch điện, ta thấy kim điện kế lệch về quá số không rồi mới quay trở lại số không. Nếu đóng mạch điện trở lại, kim điện kế vượt lên quá vị trí a lúc trước, rồi mới quay trở lại vị trí a ban đầu.

+ Khi ngắt mạch: I giảm dần về 0, làm giảm từ thông gửi qua cuộn dây nên trong cuộn dây xuất hiện một dòng điện cảm ứng I_c cùng chiều I để chống lại sự giảm của I và nó qua điện kế theo chiều từ B sang A làm kim điện kế quay ngược phía lúc đầu về quá 0, khi dòng cảm ứng tắt, kim điện kế mới về 0..

+ Khi đóng K: I tăng dần , làm tăng từ thông qua ống dây sinh ra trong ống dây dòng điện cảm ứng I_c ngược chiều I, I_c qua điện kế theo chiều từ A sang B, làm kim điện kế vượt quá vị trí a. Sau đó, khi dòng cảm ứng tắt, dòng qua điện kế bằng dòng do nguồn cấp, kim điện kế mới trở về vị trí a.

• Giải thích:

• Kết luận: Hiện tượng suất hiện dòng cảm ứng trong mạch khi chính cường độ dòng điện của mạch đó biến thiên gọi là hiện tượng tự cảm, dòng I_c gọi là dòng tự cảm I_tc.

83

2. Suất điện động tự cảm. Hệ số tự cảm.

§2. Hiện tuợng tự cảm

• Hiện tượng tự cảm là trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ suất điện động cảm ứng gọi là suất điện động tự cảm có biểu thức dạng:

Φ_m ~ B, B ~ I nên Φ_m ~ I: Φ_m =LI

L: hệ số tự cảm

• Hệ số tự cảm của ống dây dài l, n vòng và có tiết diện S:

Đơn vị là Hery (H): 1H =1Wb/1A

84

§2. Hiện tuợng tự cảm

3. Hiệu ứng bề mặt (skin-effect)

• Trong ¼ chu kỳ đầu:

Dòng điện I đi từ dưới lên và đang tăng (a), trong (S) xuất hiện dòng điện tự cảm I_c khép kín có chiều tuân theo định luật Lentz:

+ Ở gần trục dây dẫn, I_c ngược chiều với I

+ Ở gần bề mặt dây dẫn, I_c cùng chiều với I

• Trong ¼ chu kỳ tiếp theo: I giảm, I_c có chiều ngược lại (b).

+ Ở gần trục dây dẫn, I_c cùng chiều với I

+ Ở gần bề mặt dây dẫn, I_c ngược chiều với I

Như vậy, ở gần trục dây dẫn dòng điện tăng chậm hơn và ở gần bề mặt dây dẫn dòng điện tăng nhanh hơn

Ở gần trục dây dẫn dòng điện giảm chậm hơn và ở gần bề mặt dây dẫn dòng điện giảm nhanh hơn.

Kết quả là dòng điện biến đổi chỉ đi trên bề mặt của sợi dây. Tần số dòng điện càng cao phần dòng điện chạy trong ruột của dây dẫn càng giảm, hầu như bị triệt tiêu, dòng điện cao tần chỉ chạy ở bề mặt rất mỏng của dây dẫn. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng bề mặt

85

§3. Hiện tượng hỗ cảm

1. Hiện tượng

• Hai mạch điện kín (C₁) và (C₂) đặt cạnh nhau, trong đó có các dòng điện I₁, I₂

+ I₁ chạy trong mạch (C₁) thay đổi thì từ thông do dòng điện này gửi qua mạch (C₂) sẽ biến đổi, trên (C₂) xuất hiện dòng cảm ứng.

+ I₂ chạy trong mạch (C₂) thay đổi thì từ thông do dòng điện này gửi qua mạch (C₁) sẽ biến đổi, trên (C₁) xuất hiện dòng cảm ứng.

Kết quả là, trong cả hai mạch sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Người ta gọi hiện tượng này là hiện tượng hỗ cảm, và các dòng điện cảm ứng đó được gọi là dòng điện hỗ cảm.

86

§3. Hiện tượng hỗ cảm

3. Hệ mạch điện cảm ứng.

• Khi dòng điện trên mỗi vòng dây biến thiên, ở đó có đồng thời hai hiện tượng tự cảm và hỗ cảm, vì vậy suất điện động cảm ứng trên mỗi vòng:

• Nếu hệ gồm n vòng dây:

2. Suất điện động hỗ cảm, hệ số hỗ cảm.

Hiện tượng hỗ cảm cũng là hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện động hỗ cảm:

M₁₂ = M₂₁=M: hệ số hỗ cảm, có đơn vị giống hệ số tự cảm là H.

Tương tự cho các vòng dây còn lại

87

§4. Năng lượng từ trường

1. Năng lượng từ của ống dây điện

ξ.I.dt là năng lượng do nguồn cung cấp, i²Rdt là năng lượng tỏa ra dưới dạng nhiệt nên Lidi chính là năng lượng từ, dW_m=Lidi.

Xét trong khoảng thời gian dòng điện trong mạch biến thiên từ 0 đến I, năng lượng từ được tính:

Trong hiện tượng tự cảm, khi đóng mạch I_c ngược chiều với I:

I_tp=I+I_c<I, W_nhiệt >W_nguồn

Ngược lại khi ngắt K, I_c cùng chiều với I:

I_tp=I+I_c>I: W_nhiệt >W_nguồn

Vậy: Trong quá trình đóng mạch, một phần năng lượng do nguồn cung cấp được dự trữ đưới dạng năng lượng nào đó để khi ngắt mạch, phần năng lượng này được giải phóng dưới dạng nhiệt, phần năng lượng này gọi là năng lượng từ và được dự trữ trong ống dây.

Tại thời điểm t, dòng điện trong mạch có giá trị I, định luật Ohm có dạng:

2. Năng lượng từ trường.

§4. Năng lượng từ trường

• Năng lượng từ của ống dây được định xứ trong lõi của ống dây chính là phần không gian có từ trường nên cũng là năng lượng từ trường, ta có năng lượng của từ trường đều:

• Mật độ năng lượng từ trường:

Từ trường của ống dây thẳng dài vô hạn:

Nên:

• Năng lượng từ trường bất kỳ: chia nhỏ không gian thành từng phần có thể tích dV có năng lượng:dW_m

Năng lượng của cả không gian từ trường:

CHƯƠNG 6. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

3. Trường điện từ và hệ các phương trình Maxwell

4. Sóng điện từ

90

§1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

1. Phát biểu luận điểm:

Kết luận: “Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy”.

• Trong thí nghiệm của Faraday: từ trường biến đổi theo thời gian làm xuất hiện dòng điện cảm ứng trên vòng dây, sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong vòng dây đã xuất hiện một điện trường, vectơ cường độ điện trường cùng chiều với dòng điện cảm ứng.

(a): từ trường tăng

(b): từ trường giảm

• Các thí nghiệm của Maxwell đã cho thấy vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân gây ra điện trường, mà chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện ra sự có mặt của điện trường đó, nguyên nhân gây ra điện trường là do từ trường biến đổi theo thời gian.

• Điện trường này có nên là điện trường xoáy.

91

2. Phương trình Maxwell – Faraday

§1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

• Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên vòng dây (C) đạt trong từ trường biến thiên:

• Theo đ/n suất điện động:

là điện trường xoáy do từ trường biến thiên sinh ra

• Vậy ta có phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân:

• Vậy ta có phương trình Maxwell-Faraday dạng vi phân:

92

§ 2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

1. Luận điểm thứ hai của Maxwell

Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường, vậy ngược lại, điện trường biến thiên theo thời gian có thể sinh ra từ trường không? Để đảm bảo tính đối xứng trong mối liên hệ giữa điện trường và từ trường, Maxwell đưa ra luận điểm thứ hai:

“Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng gây ra một từ trường”.

93

2. Mật độ dòng điện dịch

§ 2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

Theo luận điểm thứ hai của Maxwell, điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường, tuy nhiên ta đã biết ở chương 4, dòng điện dẫn sinh ra từ trường. Vậy xét về phương diện sinh ra từ trường, điện trường biến thiên theo thời gian tương đương với dòng điện gọi là dòng điện dịch.

Dòng điện dịch chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ điện cùng chiều với dòng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ của dòng điện dẫn trong mạch đó

“Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dòng điện dịch.”.

94

3. Phương trình Maxwell-Ampe

§ 2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

• Véctơ mật độ dòng điện toàn phần:

• Theo định lý Ampe về dòng toàn phần:

• Phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân:

• Phương trình Maxwell-Ampe dạng vi phân:

95

§3. Trường điện từ và hệ �các phương trình Maxwell

1. Trường điện từ

• Theo hai luận điểm của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian gây ra điện trường, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian thì gây ra từ trường. Như vậy, trong không gian, điện trường và từ trường có thể đồng thời tồn tại, duy trì lẫn nhau và liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên một trường thống nhất. Từ đó ta có định nghĩa: Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ,
• Trường điện là một dạng đặc biệt của vật chất, có năng lượng, khối lượng và động lượng. Năng lượng đó định xứ trong khoảng không gian có trường điện từ. Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và mật độ năng lượng từ trường:

Năng lượng trường điện từ:

96

2. Hệ các phương trình Maxwell

§3. Trường điện từ và hệ �các phương trình Maxwell

• Phương trình Maxwell – Faraday

• Phương trình Maxwell-Ampe:

• Định lý Ôxtrôgrtxki-Gauss:

Trường tĩnh điện:

Trường từ dừng:

+ Đối với điện trường:

+ Đối với từ trường:

• Các phương trình liên hệ:

97

3. Ý nghĩa của hệ các phương trình Maxwell

• Các phương trình Maxwell là các phương trình bao hàm tất cả các định luật cơ bản về điện và từ. Các phương trình diễn tả các hiện tượng thuộc về trường tĩnh điện và từ trường của dòng không đổi đều là những trường hợp riêng của hệ các phương trình Maxwell.

§3. Trường điện từ và hệ �các phương trình Maxwell

• Từ các phương trình này, và từ giả thuyết về dòng điện dịch, Maxwell đã đoán nhận trước được những hiện tượng hoàn toàn mới rất quan trọng, cụ thể là:

− Maxwell đã đoán nhận trước sự tồn tại của sóng điện từ, tức là sự lan truyền trong không gian của một trường điện từ biến đổi theo thời gian.

− Maxwell đã xây dựng nên thuyết điện từ về ánh áng. Theo thuyết này ánh sáng thấy được là những sóng điện từ có bước sóng từ 0,40μm đến 0,75μm.

98

§4. Sóng điện từ

Sóng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền đi trong không gian.

1. Sự tạo thành sóng điện từ

2. Hệ phương trình Maxwell của sóng điện từ

3. Tính chất tổng quát của sóng điện từ

• Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường chất và môi trường chân không

Sóng điện từ truyền trong điện môi hoặc chân không: ρ =0

• Vận tốc của sóng điện từ trong chân không là lớn nhất, trong môi trường vận tốc truyền sóng điện từ:

• Sóng điện từ là sóng ngang, tại mỗi điểm trong môi trường có sóng điện từ, phương dao động luôn vuông góc với phương truyền sóng.

99

4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc.

• Mặt sóng là những mặt phẳng song song, như vậy phương truyền sóng là những đường thẳng song song và nguồn coi như ở rất xa.

§4. Sóng điện từ

• Nếu nguồn sóng biến thiên điều hoà với tần số góc thì sóng điện từ truyền trong môi trường cũng biến thiên điều hoà với tần số , chu kỳ T = 2π/ω. Trong môi trường sóng điện từ đơn sắc có bước sóng:

• luôn vuông góc với nhau và luôn dao động cùng pha.

• lập thành tam diện thuận ba mặt vuông.

bước sóng trong chân không

• Phương trình sóng: Tại nguồn O:

Tại M cách O khoảng x:

100

5. Năng lượng và năng thông sóng điện từ

§4. Sóng điện từ

• Năng lượng sóng điện từ: là năng lượng trường điện từ, được định xứ trong khoảng không gian có sóng điệ từ. Mật độ năng lượng sóng điện từ:

• Cường độ sóng điện từ:

• Mật độ năng thông sóng điện từ:

Véctơ Umốp-Pôinting:

101

6. Áp suất sóng điện từ

Thực nghiệm chứng tỏ, khi sóng điện từ truyền đi gặp vật dẫn sẽ tác dụng áp lực lên vật dẫn đó. Giải thích điều này như sau:

§4. Sóng điện từ

nên:

Lực Ampe tác dụng lên dòng điện:

và vuông góc với bề mặt vật dẫn

Giá trị trung bình của lực vuông góc trên một đơn vị diện tích bề mặt vật dẫn chính là áp suất sóng điện từ nêu phương truyền sóng hợp với mặt vật dẫn góc α, áp suất sóng điện từ cho bởi coog thức:

Vật dẫn hấp thụ hoàn toàn sóng điện từ k=0, và phản xạ hoàn toàn k=1:

102

Mục lục

• Chương 1. Trường tĩnh điện 2
• Chương 2. Vật dẫn 36
• Chương 3. Dòng điện không đổi 47
• Chương 4. Từ trường của dòng điện không đổi 53
• Chương 5. Hiện tượng cảm ứng điện từ 76
• Chương 6. Trường điện từ. 90

103