23.02.2025

Сьогодні

Урок

№45

Прямокутні трикутники

Геометрія

Розділ 3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників

Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

23.02.2025

Сьогодні

Організація класу

• Сьогодні на нашому уроці діють п'ять правил.

• Правило «підведеної руки».

• Співпраця в парі.

• Уміння слухати.

• Працювати творчо.

• Бути активним.

23.02.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�закріпити знання властивостей прямокутного трикутника, ознак рівності прямокутних трикутників; сформувати вміння застосовувати їх під час розв'язування задач

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Ще кілька тисяч років тому єгиптяни першими почали вивчати прямокутний і рівносторонній трикутники. Вони знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник — прямокутний.

Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузок вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник із сторонами 3, 4 і 5 поділок (мал.). Більший з кутів утвореного трикутника — прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють рівнобедрені трикутники.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Трикутник називають прямокутним,

якщо один з його кутів прямий.

Сторону прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називають гіпотенузою, а дві інші сторони -

катетами.

а

в

с

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивості прямокутних трикутників

1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

Справді, сума кутів трикутника дорівнює 180°, прямий кут становить 90°. Тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює: 180° - 90° = 90°.

Друга властивість є наслідком теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника, оскільки прямий кут більший за гострий.

2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який

з його катетів.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні між собою.

Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Якщо катет і протилежний йому кут одного прямокутного

трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежному

йому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.

Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й гострому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Теорема (ознака рівності прямокутних трикутників за

катетом і гіпотенузою).

Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету і гіпотенузі іншого, то такі трикутники рівні між собою.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивість медіани прямокутного трикутника,

проведеної до гіпотенузи

5. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Середина гіпотенузи рівновіддалена від його вершин.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). 1) Як називають трикутник,

зображений на малюнку?

2) Назвіть гіпотенузу і катети цього трикутника.

3) Яка зі сторін цього трикутника найдовша?

П'яте березня

Прямокутний трикутник

Властивість кута 30°

23.02.2025

Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Властивість медіани прямокутного трикутника,

проведеної до гіпотенузи

У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Середина гіпотенузи рівновіддалена від його вершин.

ПИШЕМО

23.02.2025

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

За якими елементами прямокутні трикутники на малюнках 19.4 і 19.5 є рівними? Запишіть відповідні рівності.

Завдання №496

Підручник.

Сторінка

132

1

рівень

Мал. 19.4

Мал. 19.5

Відповідь: На мал. 19.4 трикутники рівні за двома катетами, а на мал. 19.5 — за катетом і прилеглим гострим кутом.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть гострий кут прямокутного трикутника, якщо інший його гострий кут дорівнює: 1) 18°; 2) 87°.

Завдання №498

1

рівень

Розв’язання:

1) 90° – 18° = 72°;

2) 90° – 87° = 3°.

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть кути рівнобедреного прямокутного трикутника.

Завдання №500

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

Розв’язання:

∠C = 90°; ∠A = ∠B = (180° – 90°) : 2 = 45°.

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У рівнобедреному трикутнику один з кутів при основі дорівнює 45°.

Чи можна стверджувати, що цей трикутник прямокутний?

Завдання №501

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

Розв’язання:

Оскільки ∠A = 45°, то ∠B = 45°.

Тому ∠ACB = 180° – 2 ∙ 45° = 90°.

Трикутник ABC є прямокутним.

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У прямокутному трикутнику ABC (∠С = 90°), ∠А = 30° (мал. 19.8). Знайдіть:

1) ВС, якщо АВ = 14 см;

2) АВ, якщо ВС = 5 дм.

Завдання №502

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

Розв’язання:

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 19.10 ВК — висота трикутника ABC. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо ∠АВК = 36°, ∠КВС = 64°.

Завдання №504

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

Розв’язання:

1) ∠ABC = ∠ABK + ∠KBC = 36° + 64° = 100°.

2) В ∆ABK ∠A = 90° – ∠ABK = 90° – 36° = 54°.

3) В ∆BKC: ∠C = 90° – ∠KBC = 90° – 64° = 26°.

Відповідь: 100°; 54°; 26°.

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 19.11 KLM - рівнобедрений трикутник з основою KM, LN — його медіана. Знайдіть кути трикутника KLM, якщо ∠KLN = 31°.

Завдання №505

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Оскільки LN — медіана, що проведена до основи рівнобедреного трикутника, то вона є також бісектрисою і висотою.

1) ∠KLM = 2 ∙ ∠KLN = 2 ∙ 31° = 62°.

2) В ∆KLN (∠N = 90°) : ∠K =

= 180° – 90° – ∠KLM= 90° – 31° = 59°.

3) ∠M = ∠K = 59°.

​

Відповідь: 59°; 59°; 62°.

Завдання №505

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кут між висотою прямокутного трикутника, проведеною до гіпотенузи, і одним з катетів дорівнює 32°. Знайдіть гострі кути трикутника.

Завдання 513

3

рівень

ПИШЕМО

Дано: ∆АВС – прямокутний, ∠АСВ=90°, ∠ КСВ=32°, СК - висота

Знайти : ∠САВ, ∠АВС.

Розв'язання:

1)Розглянемо ∆ВСК : ∠К = 90°(так як CK-висота ), ∠BCK= 32° (за умовою), тоді

∠СBК = 90° – 32° = 58°.

3) З ∆АВС знайдемо ∠A = 90° – 58° = 32°.

Відповідь: 58°; 32°.

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 60°, а сума гіпотенузи і меншого катета — 30 см. Знайдіть довжину гіпотенузи та медіани, що проведена до неї.

Завдання 516

Підручник.

Сторінка

134

4

рівень

ПИШЕМО

Дано: ∆АВС – прямокутний, ∠АСВ=90°, ∠ КВС=60°, СК - медіана

Знайти : АВ, СК

Розв'язання:

23.02.2025

Сьогодні

Розв’язання:

4

рівень

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 19.12 АВ ⊥ AC, KL ⊥ СК, ВС = CL. Доведіть, що ΔABC = ΔKLC.

Завдання №506

Підручник.

Сторінка

133

2

рівень

Доведення:

1) За умовою трикутники ВАС і LKC — прямокутні.

2) BC = CL (за умовою), ∠BCA = ∠LCK (як вертикальні).

Тому ∆ABC = ∆CLC (за гіпотенузою та гострим кутом), що й треба було довести.

УСНО

23.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 19.13 МК ⊥ PL, ∠РМК = ∠LMK. Доведіть, що ΔМРК = ΔMLK.

Завдання №507

2

рівень

Так, як МК ⊥ PL, то трикутники MPK і MLK — прямокутні.

Розглянемо ΔМРК і ΔMLK. У них: ∠PMK = ∠LMK (за умовою),

MK – спільний катет. Тому ∆MPK = ∆MLK (за катетом і прилеглим гострим кутом), що й треба було довести.

ПИШЕМО

Дано: ∆МPL – прямокутний, MK ⊥ PL, ∠РМК = ∠LMK.

Довести : ΔМРК = ΔMLK.

Доведення:

23.02.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Який трикутник називають прямокутним?
2. Які назви мають сторони прямокутного трикутника?
3. Сформулюйте та доведіть властивості прямокутного трикутника.
4. Сформулюйте та доведіть ознаки рівності прямокутних трикутників.

23.02.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 127-135.

​

Виконай завдання

№ 509, 517.

23.02.2025

23.02.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?