1 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Урок

№21

Розв’язування

типових

вправ і задач

Геометрія

Розділ 2. Трикутники

2 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язування

типових вправ і задач

3 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Трикутник, у якого дві сторони рівні,

називають рівнобедреним

Теорема. У рівнобедреному трикутнику:

  1. кути при основі рівні;
  2. бісектриса трикутника, проведена до його основи, є його медіаною та висотою

Властивості рівнобедреного трикутника

5 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Із теореми випливає, що:

1) у трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути;

2) у рівнобедреному трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені до його основи, збігаються;

3) у рівносторонньому трикутнику всі кути рівні;

4) у рівносторонньому трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені з однієї вершини, збігаються.

6 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

Наслідок. У рівнобедреному трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути і, навпаки, проти рівних кутів — рівні сторони.

Трикутник, у якого всі сторони і кути рівні,

називають рівностороннім.

Якщо в трикутнику довжини всіх сторін різні, то такий трикутник називають різностороннім.

7 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Відповідь:

  1. 400
  2. 1100
  3. 400

​

Усно. Знайти ∠ АВС.

А

С

В

70

0

1

70

0

М

К

В

А

С

3

70

0

О

С

А

В

2

8 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Усно. Знайти ∠ СВА

Р

М

К

В

А

С

30

0

1

С

В

А

К

30

0

О

2

С

В

О

А

3

Відповідь:

  1. 600
  2. 1200
  3. 900

​

9 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку 175 AO = CO , ∠AOB = ∠ COB. Доведіть, що трикутник ABC — рівнобедрений.

Завдання №231

Підручник.

Сторінка

91

1

рівень

10 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: АО = СО. ∠АОВ = ∠СОВ.

Довести: ∆АВС - рівнобедрений.

Доведення: Розглянемо ∆СОВ i ∆AOB.

За умовою АО = ОС, ∠АОВ = ∠СОВ, ВО - спільна сторона.

За I ознакою рівності трикутників маємо ∆АОВ = ∆СОВ.

Звідси маємо pівність відповідних елементів АВ = ВС.

Отже, ∆АВС - рівнобедрений. Доведено.

Завдання №231

Розв’язання:

1

рівень

11 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Учень стверджує, що деякий трикутник рівнобедрений, а учениця — що цей трикутник рівносторонній.

1) Чи можуть обидві дитини мати рацію?

2) У якому випадку має рацію тільки одна дитина і хто саме?

Завдання №233

Підручник.

Сторінка

91

2

рівень

Розв’язання:

1) Так;

2) якщо тільки 2 сторони piвні, тоді правий буде перший учень.

12 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Використовуючи ознаки рівності трикутників, доведіть ознаку рівності рівнобедрених трикутників за бічною стороною та кутом при вершині.

Завдання №234

Підручник.

Сторінка

91

2

рівень

13 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: ∆АВС i ∆А1В1С1 - рівнобедрений.

AB = ВС, A1B1 = B1C1, AB = A1B1, ∠АВС = ∠А1В1С1.

Довести: ∆ABC = ∆А1В1С1.

Доведення: AB = ВС, A1B1 = B1C1, ВС = B1С1,

∠ABC = ∠А1В1С1.

3a I ознакою piвності трикутників маємо ∆АВС = ∆А1В1С1. Доведено.

Завдання №234

Розв’язання:

2

рівень

В

А

С

В1

А1

С1

14 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На бічних сторонах CA і CB рівнобедреного трикутника ABC відкладено відповідно рівні відрізки CK і CM. Доведіть, що:

1) ∆ BKC = ∆ AMC; 2) ∆AMB = ∆ BKA

Завдання №238

Підручник.

Сторінка

92

2

рівень

15 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано:�∆АВС - рівнобедрений, СА = СВ, К ∈  СА, М ∈  CB, CК = СМ.�1. Довести: ∆АМС = ∆ВКС.

Доведення: Розглянемо ∆АМС i ∆ВКС.

1) АС = СВ (за умовою ∆АВС - рівнобедрений);

2) СК = СМ (за умовою);

3) ∠C - спільний. ∆АМС = ∆ВКС за I ознакою piвності трикутників. Доведено.

Завдання №238

Розв’язання (І):

2

рівень

16 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2. Довести: ∆АМВ = ∆ВКА.

Доведення: Розглянемо ∆АМВ i ∆ВКА.

1) АВ - спільна сторона.

2) Якщо АС = СВ, КС = СМ, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо:

АК = АС - КС,

MB = ВС - МС,

АК = MB.

3) ∠АВС - ∠ВАС (кути при ocновi рівнобедреного трикутника ABC).

∆АМВ = ∆ВКА за I ознакою piвності трикутників.

Доведено.

Завдання №238

Розв’язання (ІІ):

2

рівень

17 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що бісектриси рівнобедреного трикутника, проведені з вершин кутів при основі, рівні.

Завдання №240

Підручник.

Сторінка

92

2

рівень

18 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС - основа, AN - бісектриса ∠BAC, СК - бісектриса ∠ACB.

Довести: СК = AN.

Доведення: Розглянемо ∆АКС i ∆CNA.

1) АС - спільна сторона.

2) За умовою ∆АВС - рівнобедрений,�тому ∠CAK = ∠ACN (кути при основі рівнобедреного трикутника).

Завдання №240

Розв’язання (І):

2

рівень

19 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №240

Розв’язання (ІІ):

2

рівень

20 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть третю сторону рівнобедреного трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 7 см і 4 см.

Скільки розв’язків має задача?

Завдання №243

Підручник.

Сторінка

92

2

рівень

21 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

І випадок.

Нехай АВ = ВС = 7 см, тоді АС = 4 см;

​

ІІ випадок.

Нехай АВ = ВС = 4 см, тоді АС = 7 см.

​

Відповідь: 4 см або 7 см.

Завдання №243

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

92

2

рівень

А

В

С

А

В

С

22 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є правильним твердження:

  1. бісектриса рівнобедреного трикутника є його висотою та медіаною;
  2. бісектриса рівностороннього трикутника є його висотою та медіаною;
  3. якщо периметр трикутника в 3 рази більший за одну з його сторін, то цей трикутник рівносторонній?

Завдання №245

Підручник.

Сторінка

92

2

рівень

23 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Ні, така властивість є лише для бісектриси, проведеної до основи;

2) Так;

3) Ні, існують, наприклад, не рівносторонній трикутник зі сторонами 4 см, 5 см і 6 см, Р = 4 + 5 + 6 = 15 (см), 15 : 3 = 3.

Завдання №245

Відповідь:

Підручник.

Сторінка

92

2

рівень

24 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його медіана ділить даний трикутник на два трикутники так, що периметр одного з них на 6 см менший від периметра другого. Знайдіть бічну сторону даного трикутника. Скільки розв’язків має задача?

Завдання №248

Підручник.

Сторінка

93

3

рівень

25 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 86-93.

​

26 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №248 | Розв’язання (І):

3

рівень

(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6;

3x + AN - АN - x - 20 = 6;

2x - 20 = 6;

2x = 26;

x = 26 : 2;

x = 13.

Тоді АВ = 2 ∙ 13 = 26 (см).

27 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

II випадок.

Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,�P∆АВN > P∆ANC на 6 см.

Знайти: АВ.

Розв'язання: Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;

Р∆АВN = 3x + AN.

За умовою Р∆АNС > Р∆АВN , на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.

(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6;

AN + x + 20 - 3x - AN = 6;

20 - 2х = 6;

-2х = 6 - 20;

-2х = -14; х = 7.

Завдання №248 | Розв’язання (ІІ):

3

рівень

Тоді АВ = 2 ∙ 7 = 14 (см).

Biдповідь: 26 см або 14 см.

28 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Гімнастика для очей

29 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У рівнобедреному трикутнику з кутом 36° при його вершині проведено бісектрису кута при основі.

Скільки нових рівнобедрених трикутників утворилося? Які кути вони мають?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

30 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

Нехай у рівнобедренному трикутнику АВС (АС = ВС) ∠С = 36°,

AL – бісектриса кута А, тому ∠CAL = ∠BAL.

Нехай ∠CAL = ∠BAL = x, тоді ∠А = ∠В = 2х. Рівняння:

2х + 2х + 36° = 180°;

4х = 144°;

х = 36°.

Тоді трикутник ALC – рівнобедренний, бо ∠CAL = ∠ACL = 36°,

∠CLA = 180 ° - (36° + 36°) = 108°.

У трикутнику ALB ∠LAB = 36°, ∠ABL = 72°, тоді ∠BLA = 180° - (36° + 72°) = 72°.

Отже, утвориться два нових рівнобедренних трикутники, кути яких дорівнюють 36°, 36°, 108° і 72°, 72°, 36°.

С

А

В

36°

L

31 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Щоб виміряти на місцевості відстань між пунктами А і В, між якими не можна пройти, виконали таку побудову: AC ⊥ BD, CD = ВС.

Тоді шукана відстань АВ дорівнює AD. Чому?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Оскільки ВС = DС, АС – спільна сторона трикутників ADC і ABC, ∠ACD = ∠ACB = 90°, то ∆ADC = ∆ABC за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому АВ = AD.

32 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. Які існують види трикутників залежно від кількості рівних сторін?
  2. Який трикутник називають рівнобедреним? рівностороннім? різностороннім?
  3. Які сторони рівнобедреного трикутника

називають бічними?

4. Яку сторону рівнобедреного трикутника

називають основою?

5. Сформулюйте властивість кутів рівнобедреного трикутника.

33 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

6. Сформулюйте властивість бісектриси

рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.

7. Яку властивість мають кути трикутника, що лежать проти його рівних сторін?

8. Сформулюйте властивість кутів рівностороннього трикутника.

9. Яку властивість мають бісектриса, висота й медіана рівностороннього трикутника, проведені з однієї вершини?

34 of 34

18.11.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.