24.01.2025
Сьогодні
Урок
№49
Квадрат суми
і квадрат різниці
Алгебра
Розділ 2. Цілі вирази
24.01.2025
Сьогодні
Організація класу
Розпочнемо наш урок. Девіз нашого уроку:
Вигадуй,
пробуй,
твори!
Розум,
фантазію прояви!
24.01.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�сформувати вміння застосовувати формули , та навчити знаходити квадрат суми і різниці двох виразів.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Деякі правила скороченого множення були відомі давнім китайським і грецьким математикам понад 4 тисячі років тому. Тоді вони формулювали ці правила не за допомогою букв та символів, а словами, і доводили геометрично, тобто тільки для додатних чисел. Наприклад, тотожність (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 у другій книзі «Начал» Евкліда (III ст. до н. е.) формулювалася так:
«Якщо пряма лінія (мається на увазі відрізок) як-небудь розсічена, то квадрат на всій прямій дорівнює квадратам на відрізках разом із двічі взятим прямокутником, що міститься між відрізками».
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Геометричний зміст цієї тотожності зображено на малюнку.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула квадрата суми
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс
квадрат другого виразу.
Приклад. Подати вираз (Зх + 5у)2 у вигляді многочлена.
Розв’язання.
(Зх + 5у)2 = (Зх)2 + 2 ∙ Зх ∙ 5у + (5у)2 =
9х2 + 30ху + 25у2.
Якщо проміжні дії легко виконати усно, то можна одразу записати відповідь:
(Зх + 5у)2 = 9х2 + 30ху + 25у2.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула квадрата різниці
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс
квадрат другого виразу.
Приклад. Піднести двочлен 4а – 7b до квадрата.
Розв’язання. За формулою квадрата різниці маємо:
(4а – 7b)2 = (4а)2 - 2 ∙ 4а ∙ 7b + (7b)2 =
16а2 - 56аb + 49b2.
Відповідь: (4а – 7b)2 = 16а2 - 56аb + 49b2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перетворення виразів за допомогою
формул квадрата суми і квадрата різниці
(-а - b)2=(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
Приклад. Перетворити на многочлен:
1) (-x – 6m)2; 2) (-2р2 + 9q)2.
Розв’язання. 1) (-x – 6m)2 =
(x +6m)2 = х2 + 12xm + 36m2;
2) (-2р2 + 9q)2 = (2р2 - 9q)2 =
4р4 – З6p2q + 81q2.
(-а + b)2=(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
Приклад. Спростити вираз
(-5m3 — 2n2)2 + (2m3 — 5n2)2.
Розв’язання. (-5m3 — 2n2)2 + (2m3 — 5n2)2 = (5m3 + 2n2)2 + (2m3 - 5n2)2=
= 25m6 + 20m3n2 + 4n4 + 4m6 - 20m3n2+ + 25n4 = 29m6 + 29n4.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Обчислити: 1) (50 + 1)2; 2) 5,82.
Обчислення квадратів чисел за допомогою
формул квадрата cуми і квадрата різниці
Розв’язання.
1) (50 + 1)2 = 502 + 2 ∙ 50 ∙ 1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601;
2) 5,82 = (6 - 0,2)2 = 62 - 2 ∙ 6 ∙ 0,2 + 0,22 = 36 - 2,4 + 0,04 =33,64
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.) Які з виразів є квадратами суми двох виразів, а які - квадратами різниці:
1) х2 + у2, 2) (а - b)2, 3) р2 - с2; 4) (m + 2);
5) (х + З)2; 6) (b - 7)3; 7) (4 - р)2 8) (х + у)2?
Друге лютого
Квадрат суми і квадрат різниці
ПИШЕМО
24.01.2025
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2 КВАДРАТ СУМИ = КВАДРАТУ ПЕРШОГО ЧИСЛА +
ПОДВОЄННИЙ ДОБУТОК ПЕРШОГО ЧИСЛА НА ДРУГЕ + КВАДРАТ ДРУГОГО ЧИСЛА
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2 КВАДРАТ РІЗНИЦІ = КВАДРАТУ ПЕРШОГО ЧИСЛА -
ПОДВОЄННИЙ ДОБУТОК ПЕРШОГО ЧИСЛА НА ДРУГЕ + КВАДРАТ ДРУГОГО ЧИСЛА
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична
розминка
(Усно.) Які з рівностей є правильними:
3) (х + 5)2 = х2 + х ∙ 5 + 52;
4) (7 - у)2 = 72 - 2 ∙ 7 ∙ у + у2?
Відповідь:
2, 4
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Подайте у вигляді многочлена:
1) (а + m)2; 2) (b - х)2; 3) (х + р)2; 4) (m - у)2.
Завдання №673
Підручник.
Сторінка
126
1
рівень
1) a2 + 2am + m2;
2) b2 – 2bx + x2;
Розв’язання:
3) x2 + 2xp + p2;
4) m2 – 2my + y2.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Піднесіть до квадрата:
1) (х - 9)2; 2) (а + З)2; 3) (10 - m)2;
4) (7 + у)2; 5) (с - 0,2)2; 6) (0,8 + х)2.
Завдання № 676
Підручник.
Сторінка
126
2
рівень
1) x2 – 18x + 81;
2) a2 + 6a + 9;
3) 100 – 20m + m2;
Розв’язання:
4) 49 + 14y + y2;
5) c2 – 0,4c + 0,04;
6) 0,64 + 1,6x + x2.
ПИШЕМО
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №677
Підручник.
Сторінка
126
2
рівень
1) 4x2 + 20x + 25;
2) 49b2 – 56b + 16;
3) 100x2 + 60xy + 9y2;
Розв’язання:
ПИШЕМО
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Виконайте дії:
1) (За + 1)2 - 1; 3) (4а + 8)2 - 16(а2 + 4);
2) 12аb + (2а - Зb)2; 4) -4у2 + (5х - 2у)2 - 25х2.
Завдання №679
Підручник.
Сторінка
127
2
рівень
ПИШЕМО
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) (За + 1)2 - 1
2) 12аb + (2а - Зb)2
3) (4а + 8)2 - 16(а2 + 4)
4) -4у2 + (5х - 2у)2 - 25х2
Завдання №679
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
127
2
рівень
= 9a2 + 6a + 1 – 1 = 9a2 + 6a;
= 12ab + 4a2 – 12ab + 9b2 = 4a2 + 9b2;
= (16a2 + 64a + 64) – (16a2 + 64) = 64a.
= -4y2 + (25x2 – 20xy + 4y2) – 25x2 =
= -4y2 + 25x2 – 20xy + 4y2 – 25x2 = -20xy.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’яжіть рівняння:
1) (х + З)2 - х2 = 12; 2) (у - 2)2 = у2 - 2у.
Завдання №683
Підручник.
Сторінка
127
2
рівень
x2 + 6x + 9 – x2 = 12;
6x = 12 – 9;
6x = 3;
x = 0,5.
y2 – 4y + 4 – y2 = -2y;
-4y + 2y = -4;
-2y = -4;
y = 2.
Якщо встигаємо
24.01.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
-a - b і -а + b?
24.01.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 123-130.
Виконай завдання
№ 678, 682.
24.01.2025
24.01.2025
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»