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FUNCIÓN LINEAL Y AFIN.

Marta trabaja por horas en un café internet donde le pagan $4000 por cada hora. ¿Cuánto recibirá si trabajo 2 horas? ¿Cuánto si trabaja 5 horas?

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A Marta le pagan $4000 por cada hora trabajada, en dos horas ganará el doble y el 5 el quíntuple, esto se calcula así:

  • El doble de $4.000 será: $4.000 x 2 = $8.000
  • El quíntuple de $ 4.000 será: $ 4.000 x 5 = $20,000

Mientras que aumentan las horas de trabajo también aumenta el valor de pago en el día que recibe Marta.

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PROPORCIONALIDAD

DIRECTA

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Si se desea conocer cualquier valor que ganará Marta se debería reemplazar cada vez que cambien el número de horas.

f(x) = y

y → Valor del pago por todas las horas trabajadas

x → Número de horas

Un valor fijo que tenemos es $4.000 que es lo que le pagan a Marta por cada hora.

y = 4.000x

y = 4.000(2) = 8.000

y = 4.000(3) = 12.000

y = 4.000(4) = 16.000

y = 4.000(5) = 20.000

1 2 3 4 5 6

-4000

4000

-12000

-16000

-20000

-24000

-8000

8000

16000

12000

24000

20000

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Las funciones que tiene la forma f(x) = mx, donde m es una constante diferente de cero, se conoce como función lineal. Tiene como característica transformar todos los elementos del dominio, multiplicándolos por un mismo número.

f(x) = Y = 4.000x

y = 4.000(2) = 8.000

y = 4.000(3) = 12.000

y = 4.000(4) = 16.000

y = 4.000(5) = 20.000

​

X

1

2

3

4

5

y

4000

8000

12000

16000

20000

Función lineal

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FUNCIÓN AFÍN

La temperatura de un globo aerostático baja 1°C por cada 200 m que sube.

Si al inicio del ascenso marca 16°C, ¿Qué pasará cuando ascienda 0, 200.. 800m?

SOLUCIÓN.

​

Altura (m)

0

200

400

600

800

Temperatura (°C)

16

15

14

13

12

Altura(m)

0

200

400

600

800

Temperatura(°C)

16

16-1 

16-2 

16-3 

16-4 

16

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​

​

​

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f(x)=mx+b con m y b perteneciente a los Reales.

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Este tipo de función son denominadas funciones afines de la función y=mx. La grafica corresponde a una línea recta que no pasa por el origen en el plano cartesiano.

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Función lineal: f(x)=mx

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Función Afín: f(x)=mx+b

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EJEMPLO 1. Hallar los puntos de corte de y =3x-6 con los ejes coordenados

Primero, se halla con el eje x.

y = 3x – 6 ecuación de la función

0 = 3x – 6 se reemplaza y por 0

x = 2 se despeja x.

Luego, se determina el corte con eje y.

y = 3x – 6 Ecuación de la función.

y = 3(0) – 6 Se reemplaza x por 0.

y = -6 Se realizan las operaciones.

​

Por lo tanto, los cortes con los ejes coordenados son (2,0) y (0,-6)

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