Відрізок. Вимірювання відрізків. Відстань між двома точками

Ольга ФЕНЕНКО

Відрізок

Відрізком називають частину прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між двома її точками разом із цими точками.

Кінці відрізка

Внутрішня точка

Відрізки AB і PL перетинаються в точці М.

Вимірювання відрізків

Для того, щоб виміряти відрізки потрібно мати одиничний відрізок (одиницю вимірювання).

Кожний відрізок має певну довжину, більшу за нуль.

Основна властивість вимірювання відрізків

Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь – якою його внутрішньою точкою.

Задача 1. Чи лежать точки А, В і К на одній прямій, якщо:

Задача 2. Точка К належать відрізку АВ, довжина якого 15 см. Знайдіть довжини відрізків АК і КВ, якщо АК більший за КВ на 3 см.

Розв’язання

Розглянемо малюнок, на якому точка К належить відрізку АВ, АВ = 15 см.

​

1) Нехай КВ = х см, тоді АК = (х +3) см.

2) Оскільки АК + КВ = АВ (за основною властивістю вимірювання відрізків), маємо рівняння:

(х+3) + х = 15

Розв’яжемо це рівняння: 2х + 3= 15; х = 6 (см).

3) Отже, КВ = 6 см, АК = 6 + 3 = 9 (см).

Відповідь: КВ = 6 см, АК = 9 см.

​

Порівняння довжин відрізків

Два відрізки називають рівними, якщо рівні їхні довжини.

На малюнках рівні відрізки прийнято позначати однаковою кількістю рисочок, а відрізки неоднакової довжини – різною кількістю рисочок.

3 см

3 см

2 см

Середина відрізка

Точку відрізка, яка ділить його навпіл, тобто на два рівні між собою відрізки, називають серединою відрізка.

№ 16. Назвіть усі відрізки, зображені на малюнку 2.11. Виміряйте довжини двох з них.

​

AB

BK

BM

AB = 2,8 см

BK = 4,2 см

​

№ 18. Позначте в зошиті точки C і D та знайдіть відстань між ними.

​

C

​

D

​

CD = 11 см

​

№ 19. Накресліть відрізки AB і MN так, щоб AB = 7 см 2 мм, MN = 6 см 3 мм. Порівняйте довжини відрізків AB і MN.

​

A

​

B

​

AB > MN

​

M

​

N

​

2) ВС, якщо АВ = 12 дм, АС = 9 дм

ВС = АВ – АС

ВС = 12 – 9 = 3 дм

Відповідь: ВС = 3 дм

​

1) АВ, якщо АС = 5 см, СВ = 2 см

АВ = АС + СВ

АВ = 5 + 2 = 7 см

Відповідь: АВ = 7 см

​

№ 21. Точка С лежить між точками А і В. Знайдіть:

​

1) KL = 8 см, LM = 3 см, KM = 11 см

KM = KL + LM

11 = 8 + 3

Точки K, L, M – лежать на одній прямій.

Точка L лежить між точками K і M.

​

№ 23. Чи лежать точки K, L і M на одній прямій, якщо:

​

У разі ствердної відповіді вкажіть, яка з точок лежить між двома іншими.

​

PL = 42 мм

PM = 3 см 2 мм = 32 мм

LM = 0,74 дм = 74 мм

LM = PL + PM

74 = 42 + 32

Точка P лежить між точками L і M.

​

№ 25. На прямій позначено точки P, L і M, причому PL = 42 мм, PM = 3 см 2 мм, LM = 0,74 дм. Яка з точок лежить між двома іншими? Відповідь обґрунтуйте.

1) АC = AB + BC

ВD = BС + СD

За умовою: AB = CD

AC = AB+BC = CD + BC = BD

№ 27. На малюнку довжини відрізків АВ і CD однакові. Обґрунтуйте, чому АС = BD.

​

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА

https://www.youtube.com/watch?v=4HRtxxo9HWU

​

№ 29. Точки C і D належать відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо AB = 40 см, АС = 25 см, BD = 32 см.

A

​

B

​

C

​

D

​

№ 31. Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, та прочитайте назву першої столиці України.

A

​

B

​

C

​

№ 31. Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, та прочитайте назву першої столиці України.

A

​

B

​

C

​

№ 31. Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, та прочитайте назву першої столиці України.

A

​

B

​

C

​

Співставте отримані значення, зі значенням в таблиці

Х

​

А

​

Р

​

К

​

І

​

В

​

Відскануйте QR – код або натисніть на зображення та дізнайтесь більше про історію Харкова.

№ 33. Точки С, D і М лежать на одній прямій. Знайдіть відстань між точками С і D, якщо відстань між точками С і М дорівнює 5,2 см, а відстань між точками D і М – 4,9 см. Скільки розв’язків має задача?

​

M

​

D

​

С

​

1) Нехай точка D лежить між точками С і М.

CD = CM – DM

CD = 5,2 – 4,9 = 0,3 (см)

2) Нехай точка М лежить між точками С і D.

CD = CM + MD

CD = 5,2 + 4,9 = 10,1 (см)

M

​

D

​

Рефлексія «Плюс – мінус - цікаво»