И. Аргунов. Портрет неизвестной в русском костюме, 1784

З. Серебрякова. За туалетом. Автопортрет. 1909

Об основных представлениях

(понятиях, положениях)

теории вероятностей

• которые нужно знать и понимать

(начала для личной базы знаний)

​

Вероятность

Вероятность события – число, которое определяет степень объективной возможности его наступления в эксперименте

Мера возможности объекта находиться в том состоянии, при котором событие имеет место

P(A) или P_A или Pr (A)

Можно определить

​

♣ Эмпирически (статистически) −

на основе реального эксперимента

​

♠ Теоретически − используя

модель эксперимента

(рассматривая мысленный эксперимент)

​

a posteriori

a priori

Статистически − через массовые

однородные испытания

достаточно много наблюдений при «одних и тех же» условиях (одна группа людей, образцы одного состава, одинаковые производства...)

По относительной частоте (W, f) W(A) = m_A / n [%]

W − оценка вероятности

(при достаточно больших n)

0 ≤ W(A) ≤ 1 0 ≤ P(A) ≤ 1

W(A) = 0.6 → в 60% случаев

W(A) = 0.98 → практически достоверное

W(A) = 0.01 → практически невозможное

Вероятность − число между нулем и единицей

Вероятность достоверного события равна единице

Вероятность невозможного события равна нулю

Та малая вероятность, при которой в данных конкретных условиях событие можно считать практически невозможным, называется

уровнем значимости или риском

Теоретически (аксиоматически)

вероятность события A определяется

как сумма вероятностей всех элементарных событий, благоприятных A

0 ≤ P(A) ≤ 1

Свойства теоретической вероятности

В частности,

по классическому определению вероятности

P(A) = m_A / n

​

для события в эксперименте

с равновозможными исходами

В частности,

по классическому определению

(при равновозможных исходах)

Статистическое определение

Аксиоматическое определение

ИТАК!

Определив вероятности отдельных событий,

можно рассчитать вероятности связанных с ними «сложных» событий,

используя правила сложения и умножения вероятностей и их следствия

в частности,

оценивать надежность и риск отказа систем, если известна надежность их элементов

! Позволяют решать многие практические задачи,

Используются при подсчете вероятностей событий, связанных со случайными величинами

Случайная величина – это измеряемая величина определенного физического смысла,

ее значения подвержены неконтролируемому разбросу

при повторении условий наблюдения

→ принимает возможные значения с теми или иными вероятностями

Закономерности, которым подчиняется СВ, физически обусловлены реальным комплексом условий ее наблюдения

математически задаются законом распределения вероятностей

Для полного описания СВ необходимо и достаточно знать:

(1) все значения СВ;

(2) вероятности каждого из значений

з н а т ь

закон распределения вероятностей

случайной величины

Закон распределения

случайной величины – это

набор всех ее возможных значений

и вероятностей этих значений → СВ ≡ ЗР

ЗРСВ − это модель (правило).

Позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной:

• что она примет некоторое значение
• попадет в интервал значений

(больше, меньше, между)

«Прагматическое» определение ЗР

Задается в виде:

для дискретной СВ

ряд распределения, график − полигон

функция распредления – разрывная ступенчатая

​

​

для непрерывной СВ

плотность распределения, график − кривая

распределения

функция распредления – непрерывная

​

The End

The End

The End