Trillingen en golven

Trillingen

De trilling

• Een trilling is het simpel heen en weer bewegen van een voorwerp. Een voorbeeld hiervan is het zogenaamde massa-veersysteem. Dit systeem bestaat uit een blokje dat met behulp van een veer heen en weer beweegt over een wrijvingsloos horizontaal oppervlak.
• Het blokje beweegt heen en weer om de zogenaamde een evenwichtsstand. Op deze positie bevindt de veer zich in zijn neutrale toestand en oefent de veer dus even geen kracht uit op het blokje.
• De afstand van deze evenwichtsstand tot het midden van het blokje noemen we de uitwijking (u).
• De maximale uitwijking van het blokje tijdens de beweging noemen we de amplitude (A).

De oscilloscoop

• Geluid wordt veroorzaakt door het trillen van luchtdeeltjes.
• Deze trillingen kunnen met een oscilloscoop zichtbaar gemaakt worden.
• In de rechter afbeelding staat op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de uitwijking (u). We spreken hier daarom ook wel van een (u,t)-diagram.
• De tijdsduur waarna een trilling zichzelf herhaalt noemen we de trillingstijd (T). We spreken hier ook wel van de periode.
• De grootte van elk hokje op de horizontale as wordt gegeven in ms/div. Als de oscilloscoop bijvoorbeeld is ingesteld op 10 ms/div, dan betekent dit dat elk hokje op de horizontale as overeenkomt met 10 milliseconden.

De saxofoon

• Hiernaast zien we het oscilloscoopbeeld van een saxofoon.
• De oscilloscoop is ingesteld op 10 ms/div.
• De tijdsduur behorende bij één trilling is lastig nauwkeurig af te lezen. We lezen daarom de tijdsduur van zoveel mogelijk trillingen tezamen af en delen daarna door het aantal trillingen.
• Als we hier netjes meten, dan vinden we dat �9 trillingen 42 ms geduurd hebben
• De trillingstijd wordt dus:

De frequentie

• Met de trillingstijd kunnen we de frequentie (f). De frequentie staat voor de hoeveelheid trillingen die in een bepaalde tijd plaatsvinden.
• De SI-eenheid van de frequentie is de hertz (Hz). Hertz staat voor het aantal trillingen per seconde.

​

​

​

​

​

• Het is hier noodzakelijk om de trillingstijd in seconden in te vullen.
• In het voorbeeld van de saxofoon (T = 0,0047 s) vinden we:

​

De oscilloscoop

• Een zachte toon heeft een kleine amplitude.
• Een harde toon een grote amplitude.
• De amplitude van een toon bepaald dus de geluidsterkte. We meten de geluidsterkte in decibel (dB).
• Een lage toon heeft een kleine frequentie (en een grote trillingstijd).
• Een hoge toon heeft een grote frequentie (en een kleine trillingstijd).
• De frequentie van een toon bepaald dus de toonhoogte van het geluid.

De toonhoogte

• Bij muziekinstrumenten wordt de toonhoogte meestal niet in frequentie gegeven, maar met behulp van noten.
• De noot a heeft bijvoorbeeld een frequentie van 440 Hz.
• Deze waarden zijn in BINAS te vinden.

Voorbeeld: De kolibrie

• Een kolibrie beweegt tijdens het vliegen zijn vleugels erg snel op en neer. Hierdoor is een zoemend geluid te horen met een frequentie van zo'n 55 Hz.
• De beweging wordt vastgelegd met een camera die 1100 beelden per seconde kan maken.
• Bereken in hoeveel frames één trilling van de vleugel van de kolibrie wordt vastgelegd?

​

​

​

​

• Een beeld maken duurt dus 0,00091 s, terwijl een vleugelbeweging 0,018 seconde duurt. Het aantal beelden dat kan worden gemaakt is dus gelijk aan:

​

Harmonische trillingen

De harmonische trilling

• Als de grafiek in een (u,t)-diagram een sinusvorm heeft, dan spreken we van een harmonische trilling.
• Deze grafiek is met de volgende formule te beschrijven:

De harmonische trilling

• Voor elke harmonische trilling geldt:

​

​

​

​

​

• In het geval van het massaveersysteem is C de veerconstante en F_res de veerkracht.

De harmonische trilling

​

• Als het blokje zich links van de evenwichtstand bevindt (u < 0), dan werkt de veerkracht naar rechts (F > 0).
• Als het blokje zich rechts van de evenwichtstand bevindt (u > 0), dan werkt de veerkracht naar links (F < 0).
• Door het minteken houdt de formule dus correct rekening met de richting van de kracht.

De harmonische trilling

• Voor elke harmonische trilling geldt ook dat:

Voorbeeld: De wieg

• Een bepaald type wieg kan zachtjes op en neer kan trillen door middel van een veer. �De veerconstante van de veer is 1,3 kN/m en de massa van de wieg is 12,2 kg.
• Bereken hoe ver de veer is uitgerekt als de wieg stil aan de veer hangt.

​

Voorbeeld: De wieg

• Een baby van 3,2 kg wordt in de wieg gelegd. De wieg wordt dan in trilling gebracht.
• Bereken de frequentie van deze trilling.

​

Voorbeeld: De wieg

• De persoon wilt dat frequentie waarmee de wieg trilt iets kleiner wordt. Noem twee aanpassingen aan de wieg waarmee je dit kan bereiken. Licht je antwoord toe.
• Met behulp van de formule 1/f = T kunnen we zien dat een kleinere frequentie een grotere trillingstijd betekend.
• Volgens de formule T = 2π√(m/C) zien we dat de trillingstijd groter wordt als de massa groter wordt en als de veerconstante kleiner wordt.

​

​

De harmonische trilling

• Tijdens de beweging zet het blokje telkens veerenergie om in kinetische energie en andersom.
• Aan de uiteinden van de beweging is de snelheid nul en de uitwijking gelijk aan de amplitude. Aan de uiteinden geldt dus:

​

​

• In de evenwichtstand is de uitwijking nul en de snelheid maximaal. We vinden dan:

​

​

• Dankzij energiebehoud vinden we dan:

​

De harmonische trilling

​

​

De slinger

De slinger (kleine uitwijking)

​

​

Resonantie

De eigenfrequentie

• Een harmonisch trillend systeem heeft een vaste trillingstijd gegeven door:

​

​

• De trillingstijd staat vast, omdat een systeem over het algemeen een vaste veerconstante (C) en een vaste massa (m) heeft.
• Met behulp van de formule 1/T=f vinden we dat een harmonisch trillend systeem ook een vaste frequentie heeft. De noemen dit de eigenfrequentie (f_eigen).

Resonantie

• Bij een harmonische trilling wordt een voorwerp uit zijn evenwichtsstand gehaald, maar daarna laat men het voorwerp vrij heen en weer bewegen. We noemen dit ook wel een ongedwongen trillingen.
• We kunnen het voorwerp ook continu blijven aandrijven. Denk bijvoorbeeld aan een schommel die we elke keer weer een duw blijven geven.
• Hiernaast zien we een blokje aan een veer dat wordt aangedreven door een continu bewegende hand.
• Bij de meeste aandrijffrequenties reageert het blokje matig op de beweging van de hand.
• Als we het blokje aandrijven met zijn eigenfrequentie, dan neemt de amplitude explosief toe.
• We noemen dit effect resonantie.
• De amplitude wordt hier zelfs vele malen groter dan de amplitude waarmee het blokje wordt aangedreven.

Resonantie

• In de rechter diagram is dit goed te zien.
• Als we het blokje aandrijven met zijn eigenfrequentie, dan neemt de amplitude explosief toe.
• Dit effect noemen we resonantie.

​

Resonantie

• Een bekend voorbeeld van resonantie is de schommel.
• We weten allemaal uit ervaring wanneer we de schommel het beste een zetje kunnen geven.
• We duwen hier precies in het ritme van de eigenfrequentie van de schommel.
• Op deze manier kunnen we met behulp van resonantie binnen een paar kleine duwtjes te schommel erg hoog krijgen.
• Duw je te laat of je vroeg, dan is het effect minder of rem je de schommel juist af.

Resonantie

Resonantie

• Als we een stemvork aanslaan, dan is een zacht geluid te horen.
• Als we deze stemvork echter op een speciaal ontworpen klankkast plaatsen, dan horen we een hard geluid.
• De klankkast is zo ontworpen dat de eigenfrequentie van de lucht in de klankkast gelijk is aan de eigenfrequentie van de stemvork.
• De lucht gaat hierdoor resoneren en hierdoor ontstaat beter hoorbare geluidsgolven.
• Hetzelfde effect zien we bij de klankkast van bijvoorbeeld een gitaar.

Resonantie

• Hieronder zien we twee dezelfde stemvorken die tegenover elkaar staan. Als je de ene stemvork aanslaat, dan gaat de andere automatisch meetrillen omdat de eigenfrequenties van beide stemvorken gelijk zijn. Ook dit is resonantie.
• Doen we hetzelfde experiment met twee verschillende stemvorken, dan werkt dit niet. De tweede stemvork trilt nu niet mee, omdat deze een andere eigenfrequentie heeft.

Resonantie

• Resonantie kan ook optreden als je over een hobbelige weg rijdt.
• Als de frequentie waarmee je de hobbels raakt gelijk is aan de eigenfrequentie van een onderdeel van het voertuig, dan gaat dit onderdeel resoneren. Het voertuig begint hierdoor enorm te trillen.
• Dit is simpel op te lossen door de snelheid iets te verhogen of verlagen. In beide gevallen veranderen we hiermee de aandrijffrequentie, zodat deze niet meer overeenkomt met de eigenfrequentie.

Voorbeeld: Resonantie

• De motor van een vrachtwagen kan ervoor zorgen dat de chauffeursstoel heftig gaat trillen. Deze trillingen kunnen schade aan de rug veroorzaken. 
• Dit probleem kan worden opgelost door de stoel op een veersysteem te plaatsen.
• Hiernaast is de verhouding tussen de amplitude van de beweging van de stoel en de amplitude van de vrachtwagen (vw) als functie van de frequentie weergegeven.

Voorbeeld: Resonantie

• Leg uit bij welke frequenties de trilling van de stoel verminderd en bij welke vermeerderd.
• Als A_stoel / A_vw = 1, dan zijn beide amplitudes gelijk. In dat geval heeft het systeem dus geen zin.
• Als A_stoel / A_vw > 1, dan is de amplitude van de stoel groter dan die van de vrachtwagen. In dat geval maakt het systeem het trillen erger.
• Als A_stoel / A_vw < 1, dan is de amplitude van de stoel kleiner. Hier begint het veersysteem dus te werken.
• Het systeem zal dus werken bij een frequentie boven de 0,85Hz.

Voorbeeld: Resonantie

• Bij 0,50 Hz is in de grafiek een hoge piek te zien. Hoe is deze piek ontstaan en hoe wordt dit fenomeen genoemd?
• Bij deze piek is de aandrijffrequentie van de vrachtwagen gelijk aan de eigenfrequentie van het veersysteem.
• Hierdoor neemt de amplitude dramatisch toe.
• Dit fenomeen noemen we resonantie.

Voorbeeld: Resonantie

• De chauffeur heeft een massa van 90 kg en de veerconstante van de veer in de stoel is 1,3 x 10³ N/m. 
• Bereken de massa van de stoel.
• De eigenfrequentie is gelijk aan de piek van de grafiek:

Golven

Transversale golven

• In de onderstaande animatie zien we een rood blokje dat op en neer beweegt. Als gevolg worden de andere deeltjes in het touw ook in trilling gebracht.
• Elke stukje van het touw brengt het volgende stukje in beweging. We noemen deze kettingreactie van trillingen een golf.
• Omdat de golf zich verplaatst door het touw spreken we van een lopende golf.
• Hoewel de golf zelf naar rechts beweegt, bewegen de deeltjes van het touw alleen omhoog en naar beneden. De beweging van de deeltjes staat dus loodrecht op de beweging van de golf. Dit type golf wordt een transversale golf genoemd.

​

Longitudinale golven

• In de onderstaande animatie zien we geluidsgolven schematisch afgebeeld.

​

​

​

​

​

​

​

• Merk op dat de deeltjes van de lucht naar links en naar rechts om een evenwichtsstand, terwijl ook hier de golf naar rechts gaat.
• De deeltjes bewegen in dit geval dus evenwijdig aan de richting van de golf. We noemen dit longitudinale golven.

De golflengte

• De lengte van een golf noemen we de golflengte (λ).
• Hieronder is de golflengte aangegeven voor zowel een golf in een touw als een geluidsgolf.
• Bij geluid is de golflengte de afstand tussen twee hoge of twee lage dichtheidsgolven

​

De golfsnelheid

• De snelheid van een golf meten we net als elke andere snelheid als volgt:

​

​

• Als er één golf een bepaald punt voorbij is gegaan, dan is op dit punt één trilling afgelegd. We kunnen de formule voor de snelheid dus ook als volgt herschrijven:

Voorbeeld: geluidsnelheid

• Hieronder zie je een geluidsgolf in een onbekend gas. De afbeelding is 75x kleiner weergegeven dan ware grootte. De luidspreker produceert een toon van 150 Hz. Bereken de geluidsnelheid in dit gas. �

​

​

​

• In de tekening zijn vier gehele golven zichtbaar.
• Stel deze golven hebben samen een lengte van 8,4 cm. Eén golf heeft dan dus een lengte van 8,4 / 4 = 2,1 cm.
• In dat geval is de golflengte 2,1 x 75 = 157,5 cm = 1,575 m.

​

Voorbeeld: golven

• Een grote golf beweegt zich richting de kust. Voor de snelheid van de golf geldt:�

​

• Hier is g de valversnelling en d de diepte van de zee. 
• Als een golf de kust nadert, dan wordt deze smaller en hoger. Leg uit hoe dit komt.
• Hoe dichter bij de kust, hoe minder diep het water is.
• Volgens de formule staat een kleinere diepte voor een kleinere snelheid.
• De voorkant van de golf bevindt zich in ondieper water en als gevolg beweegt de voorkant van de golf langzamer dan de achterkant. Als de gevolg wordt de golf in elkaar gedrukt. De golf wordt dus dunner.
• Het water moet ergens heen en wordt als gevolg daarvan naar boven geduwd. Dit zorgt ervoor dat de golf hoger wordt.

Voorbeeld: golven

• We vergelijken een cirkelvormige golf met een vlakke golf.
• Leg uit waarom de amplitude van de cirkelvormige golf flink afneemt en van de vlakke golf veel minder.
• Links verdeelt het water van de golf zich over een steeds grotere cirkel. De hoogte zal hierdoor afnemen.
• In de rechter afbeelding blijft de lengte van de golf gelijk.
• Alleen door wrijvingskrachten zal de amplitude hier iets afnemen.

​

Voorbeeld: Bliksem

• Je ziet tijdens een hevige storm een bliksemflits. 8,0 seconden later hoor je pas de bijbehorende knal. Bereken hoe ver de bliksem van je vandaan was.
• Je mag er vanuit gaan dat het licht je zo goed als direct bereikt. De lucht heeft een temperatuur van 20 graden Celsius.
• De snelheid van het geluid in lucht kunnen we voor een aantal temperaturen in BINAS vinden.
• In BINAS vinden we dat bij een temperatuur van 293 K de geluidsnelheid in lucht gelijk is aan 343 m/s.

​

​

​

​

​

Geluid

• Golven in o.a. lucht worden geluidsgolven genoemd. Deze golven ontstaan als we een voorwerp in de lucht in trilling brengen, zoals de conus van een speaker of de snaar van een gitaar. Als de golf in je oor terecht komt, neem je geluid waar.
• Geluidsgolven komen niet alleen in lucht voor. In elk materiaal kunnen geluidsgolven ontstaan. In BINAS kan je voor een aantal stoffen de geluidsnelheid opzoeken.
• De stof waarin de geluidsgolven zich verplaatsen noemen we het medium. Zonder medium is er geen geluid. In een vacuüm ruimte kunnen dus geen geluidgolven vormen. Op de maan of in de ruimte zou men daarom zonder radiocommunicatie niet met elkaar kunnen praten.

(u,x)- en (u,t)-diagrammen

Het (u,x)-diagram

• Trillingen beschrijven we met een (u,t)-diagram.
• Voor golven gebruiken we een (u,x)-diagram. Een (u,x)-diagram is een 'snapshot' van de golf op één bepaald moment.
• Met een (u,t)-diagram kunnen we de trillingstijd (T) en de frequentie (f) bepalen. Met een �(u,x)-diagram kunnen we de golflengte (λ) bepalen.�

(u,x) naar (u,t)

• Van elk punt in een (u,x)-diagram kunnen we een (u,t)-diagram maken.

(u,x) naar (u,t)

• Op een toets krijg je natuurlijk geen animatie van de golfbeweging te zien, maar alleen de golf op één moment.
• Merk op dat het rechterdeel van de golf als eerste ontstaan is.
• Het linker punt is dus aan het begin van de beweging als eerst omhoog bewogen.

​

Voorbeeld

• In het onderstaande (u,x)-diagram is een touw zichtbaar met daarin een golfbeweging. De golf wordt veroorzaakt door een trilling in punt x = 0 cm.

​

​

​

​

• Gaat punt x = 0 cm aan het begin van de beweging eerst omhoog of omlaag?
• Het meest rechtse deel van de golf is een dal. Dit deel van de golf is als eerst ontstaan. �Punt x = 0 cm is dus als eerst naar beneden gegaan.
• Hoeveel trillingen heeft x = 3 cm al uitgevoerd?
• Het deel rechts van punt x = 3 cm hier voorbij gegaan. Dit is een halve golf. Er is dus ook een halve trilling uitgevoerd door x = 3 cm.

​

​

​

​

​

​

​

Voorbeeld

​

​

​

​

• Punt x = 0 cm beweegt op en neer met een frequentie van 0,67Hz. Maak een (u,t)-diagram �van de trilling in dit punt.

​

​

• Punt x = 0 cm is als eerst naar beneden gegaan.

​

Het faseverschil

Het faseverschil

• In de eerste afbeelding bevinden twee microfoons zich op dezelfde afstand van een geluidsbron.
• Door de gelijke afstand lopen de trillingen op het oscilloscoopbeeld synchroon.
• We zeggen in zo'n geval dat de trillingen in fase lopen. Het faseverschil tussen de twee trillingen is nu nul (Δφ = 0).
• In de tweede afbeelding is microfoon B een stuk naar rechts verschoven. De geluidsgolven komen hier nu later aan. De grafiek behorende bij B is daarom een stuk naar rechts verschoven.
• Microfoon B loopt nu een halve trilling achter op microfoon A. We zeggen daarom dat het faseverschil hier gelijk is aan 0,5 (Δφ = 0,5).
• De trillingen lopen nu precies tegengesteld aan elkaar. Als de ene grafiek omhoog gaat, dan gaat de ander naar beneden. We zeggen dat deze trillingen in tegenfase lopen.

Het faseverschil

• In de tweede afbeelding hebben we microfoon B nu zover doorgeschoven dat de trillingen weer in fase lopen.
• Het enige verschil tussen de oscilloscoopbeelden is nu dat de amplitude bij B iets kleiner is geworden, omdat B zich iets verder van de bron bevindt.
• Microfoon B loopt nu precies één trilling achter op microfoon A. We zeggen hier dat het faseverschil gelijk is aan 1 (Δφ = 1).
• We vinden het volgende patroon:

​

Het faseverschil

• De twee microfoons zijn een afstand van 100 cm van elkaar verwijderd en hebben een faseverschil van 1,0. De oscilloscoop is ingesteld op � 1,5 ms/div.
• Bereken de snelheid van het geluid.
• Als het faseverschil tussen A en B gelijk is aan 1,0, dan past er dus 1,0 golf tussen A en B. De golflengte is dus gelijk aan 100 cm = 1,00 m.
• Een trilling op het oscilloscoopbeeld is twee hokjes breed. De trillingstijd is dus gelijk aan 1,5 x 2 = 3,0 ms.

Het gereduceerde faseverschil

Het gereduceerde faseverschil

• Het vergelijken van twee oscilloscoopbeelden is in principe niet genoeg om het faseverschil te vinden.
• Kijk bijvoorbeeld naar de rechter afbeelding. De trillingen lopen in tegenfase, maar het is niet duidelijk of het faseverschil 0,5 is of 1,5 of 2,5 etc.
• We weten dus alleen dat het faseverschil eindigt op ‘,5’.
• We zeggen in dat geval dat het gereduceerde faseverschil (Δφ_r) gelijk is aan 0,5.
• Het gereduceerde faseverschil is dus het faseverschil waar alle hele getallen vanaf zijn getrokken.
• Als het faseverschil bijvoorbeeld 8,25 is, dan is het gereduceerde faseverschil 0,25.

Voorbeeld: Twee microfoons

• Hiernaast zien we de oscilloscoopbeelden van microfoon P en microfoon Q.
• De oscilloscoop is zo ingesteld dat beide trillingen dezelfde amplitude hebben gekregen op het scherm.
• Welke microfoon is gevoeliger ingesteld?
• Bij microfoon Q is het geluid zachter. Om hier toch dezelfde amplitude te krijgen, moet je de microfoon dus gevoeliger instellen.

Voorbeeld: Twee microfoons

• Welke microfoon hoort bij kanaal 1?
• Tussen punt P en Q passen 1,25 golven.
• Kanaal 2 loopt 1,25 trillingen achter op kanaal 1.
• Kanaal 2 komt dus overeen met microfoon Q.

​

Voorbeeld: Twee microfoons

• Hiernaast is het gereduceerde faseverschil tussen P en Q weergegeven bij verschillende frequenties. De afstand tussen P en Q is nu 1,19 m gemaakt.
• Bepaal met behulp van dit diagram de geluidsnelheid.
• Elke keer als het gereduceerde faseverschil 1 wordt, past er een golf extra tussen P en Q.
• Elke 220 Hz komt er dus een golf bij.
• Bij 220 Hz zat er dus één golf tussen P en Q.
• De golflengte is dan 1,19 m.

Interferentie

Interferentie

• Als twee geluidsgolven door elkaar heen lopen, dan worden de uitwijkingen van de golf bij elkaar opgeteld. Deze ‘optelling van golven’ wordt superpositie genoemd.
• Op sommige punten zullen de golven elkaar versterken en op andere zullen de golven elkaar uitdoven. We noemen deze effecten interferentie.
• Als twee golven op een bepaald punt in fase lopen, dan zullen de golven elkaar maximaal versterken. We spreken hier van constructieve interferentie.
• Als de golven op een bepaald punt in tegenfase lopen, dan zullen ze elkaar opheffen. We spreken hier van destructieve interferentie.

Interferentie

• Hiernaast zien we een luidspreker die geluidsgolven laat voortbewegen door een aantal buizen.
• In de bovenste afbeelding is het linker en het rechter pad even groot. De geluidsgolven komen daarom in fase aan de bovenkant uit. Als gevolg zullen de golven elkaar hier versterken. Het geluid is nu maximaal hoorbaar.
• Als we het linker pad geleidelijk verlengen, dan komt er op een moment waarbij de golven in tegenfase gaan lopen. De golven verzwakken elkaar dan en daarom is geluid hoorbaar.
• Dit minimum treedt op als het linker pad een halve golflengte langer is dan het rechter pad.
• Als het linker pad nog verder verlengt wordt, dan komt er een moment dat het linker pad precies één golflengte langer is dan het rechter pad.
• De golven komen dan weer in fase aan. Het geluid is nu weer maximaal hoorbaar.

Interferentie

• Het verschil in lengte tussen beide paden noemen we het weglengteverschil (Δx).
• Er geldt:

​

​

​

​

​

​

​

Buik- en knooplijnen

• Als we twee cirkelvormige golven met elkaar laten interfereren, dan ontstaat er lijnen waar constructieve interferentie optreedt (de buiklijnen) en lijnen waar destructieve interferentie optreedt (de knooplijnen).
• Hoe meer golflengten er tussen de bronnen passen, hoe meer buik en knooplijnen er te zien zijn.

Buik- en knooplijnen

• Bij punt A in de animatie komen telkens twee golven met hoge dichtheid samen en dan twee golven met lage dichtheid.
• Deze golven versterken elkaar en hier treedt dus constructieve interferentie op. Geluid is hier maximaal hoorbaar.
• Bij punt B komt telkens een hoge dichtheidsgolf en een lage dichtheidsgolf tegelijk samen.
• Er treedt hier dus destructieve interferentie op en er is dus geen geluid te horen.

Voorbeeld: Interferentie

• In het rechter voorbeeld zien we twee luidsprekers die golven uitzenden met een golflengte van 1,0 cm. Bepaal of er constructieve of destructieve interferentie optreedt. De afbeelding is op schaal weergegeven.
• Bij punt A is het weglengteverschil 6,0 – 3,0 = 3,0 cm.
• Bij punt B is het weglengteverschil 6,0 – 4,5 = 1,5 cm.

​

​

​

​

​

• Bij punt A geldt Δφ = n, dus constructieve interferentie.
• Bij punt B geldt Δφ = n + 0,5, dus destructieve interferentie.

​

​

​

​

​

​

​

Voorbeeld: De waterbak

• Hiernaast zien we een golf in een waterbak die op een muurtje afkomt met daarin twee openingen.
• De afstand tussen de lijnen in de tekening is gelijk aan een hele golflengte.
• Bij beide openingen zullen zich cirkelvormige golven ontstaan. 
• De golven komen op den duur aan bij de zwarte horizontale streep aan de bovenkant van de afbeelding.
• Geef drie punten aan op deze streep waar de golven elkaar zullen maximaal versterken.

Voorbeeld: De waterbak

• Leg uit of het wateroppervlak zijn laagste punt bereikt bij een minimum of een maximum.
• Het laagste punt wordt bereikt op de plekken waar de golven elkaar het meest versterken.
• Hier wordt de uitwijking afwisselend maximaal positief én negatief.
• Dit is dus bij een maximum.

​

Voorbeeld: Twee luidsprekers

• Twee luidsprekers L₁ en L₂ hebben een onderlinge afstand van 3,00 m. De twee luidsprekers zijn in fase aangesloten op een toongenerator, die een pure toon produceert. De afbeelding is niet op schaal weergegeven. 
• Leg uit dat in punt M de bronnen elkaar versterken.
• Het weglengteverschil is hier nul. De golven komen hier dus in fase aan en zullen zich dus versterken.

Voorbeeld: Twee luidsprekers

• Een persoon loopt met een microfoon van M naar P. Bij P vindt hij het tweede minimum. Bereken met deze informatie de frequentie van het geluid.
• In het eerste minimum is het faseverschil gelijk aan 0,5. Bij het tweede minimum is het faseverschil gelijk aan 1,5.

Voorbeeld: Twee luidsprekers

• Leg uit waarom er op punt P geen volledige stilte heerst.
• Afstand L₁P is groter dan L₂P. De amplitude van de geluidsgolf afkomstig van L₁P zal daarom meer afgenomen zijn. Als gevolg kunnen de golven elkaar niet volledig uitdoven.
• Er kan ook nog geluid hoorbaar zijn als de geluidsgolven via voorwerpen in de omgeving reflecteren richting P.

Staande golven

Staande golven

• Als een golf heen en weer beweegt in een kleine ruimte, dan gaat de golf met zichzelf interfereren.
• In sommige gevallen ontstaan er dan zogenaamde staande golven. Hieronder zien we de drie simpelste staande golven van een snaar.
• Zoals je kunt zien staan sommige punten van het touw de gehele tijd stil. Deze punten noemen we knopen. Andere punten in het touw bewegen maximaal omhoog en naar beneden. We noemen dit buiken.

Staande golven

• Hieronder is een gehele staande golf zichtbaar.
• We kunnen hieruit concluderen dat de afstand van een knoop tot een buik gelijk is aan een kwart golflengte.

Twee vaste uiteinden

• Een snaar heeft altijd knopen aan de uiteinden, want de snaar zit aan de uiteinden vast.
• De simpelste staande golf wordt de grondtoon (n = 1) genoemd.
• De andere staande golven noemen we boventonen.
• We spreken van de eerste boventoon (n = 2) de tweede boventoon (n = 3) etc.

Twee open uiteinden

• De staande golven in een touw met twee losse uiteinden zijn hiernaast te zien.
• De staande golven hebben hier altijd buiken aan de uiteinden.

​

​

​

Open en vast uiteinde

• De staande golven in een touw met één los en één vast uiteinde zijn hiernaast te zien.

​

Staande golven

Staande golven

• Als we naar een toon van een instrument luisteren, dan horen we meestal een complexe combinatie van de grondtoon en verschillende boventonen.

Het geluidsspectrum

• Hieronder zien we het geluidsspectrum van een fluit. We zien hier een hele serie resonantiepieken.
• De eerste piek wordt veroorzaakt door de grondtoon en de andere pieken door de boventonen.
• Het verschil tussen het geluid van bijvoorbeeld een trompet en een gitaar ontstaat door de verschillende locaties en hoogten van deze pieken.

Staande golven II

Voorbeeld: De luchtkolom

• Hieronder zien we het geluidsspectrum van een muziekinstrument met een luchtkolom:

​

​

​

​

​

• Leg uit of we hier te maken hebben met een luchtkolom die aan beide kanten open is of dat één kant gesloten is.
• Voor een open-open kolom geldt f_n = n x f₁. We vinden f, 2f, 3f, 4f etc.
• Voor een open-gesloten kolom geldt f_n = (2n-1) x f₁. We vinden f, 3f, 5f, 7f etc.

​

​

Voorbeeld: De Blokfluit

• Als alle gaatjes van een blokfluit dichtgehouden worden, dan produceert de blokfluit een toon met een grondfrequentie van 520 Hz. Je mag ervan uitgaan dat aan beide uiteinden van de blokfluit een buik zit.
• Bereken de afstand tussen de twee uiteinden.

​

​

​

​

​

• Voor de grondtoon geldt n = 1:

Voorbeeld: De Blokfluit

• Het middelste gaatje dat precies halverwege de blokfluit zit, wordt nu geopend. 
• Leg uit welke frequentie de blokfluit nu voortbrengt.
• Er zit nu ook in het midden een buik. Dit gebeurt bij n = 2.�

Getijdenresonantie

• De baai in Canada is 300 km lang. Door de getijdenwerking begint het water in de baai te resoneren.
• Bereken de golflengte van deze getijdengolf.

Getijdenresonantie

• Zoals je in het rechter diagram kan zien treedt getijdenresonantie ook op bij baaien van 900 km lang.
• Verklaar dit.
• In het diagram zien we resonantiepieken. De piek bij 900 km is de tweede piek en komt dus overeen met de eerste boventoon (n = 2).

​