Name That Solid Figure

TRIGONOMETRÍA Y SEMEJANZA

4ºESO

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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes, si tienen sus lados proporcionales y sus ángulos son iguales uno a uno.

La razón de proporcionalidad entre sus lados se llama razón de semejanza.

CRITERIOS BÁSICOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Existen tres criterios básicos para determinar si dos triángulos son semejantes:

CRITERIO ÁNGULO-ÁNGULO (𝒂,𝒂)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales:

GEOGEBRA

UN

URNA

CRITERIO LADO-ÁNGULO-LADO (l,𝒂,l)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo que une esos lados son iguales.

GEOGEBRA

UN

URNA

TEOREMA DE THALES EN TRIÁNGUOLOS

ACTIVIDAD 1

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

ACTIVIDAD 2

Usa el teorema de Tales para calcular x

ACTIVIDAD 3

Halla la altura del árbol de la figura:

ACTIVIDAD 4

¿A qué altura se encuentra el extremo superior de la escultura, sabiendo que Paula la ve alineada con el borde de la valla?

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

RADIO DE LA TIERRA

UN

URNA

INTRODUCCIÓN

Τριγωνοϛ= trigonos

Μετρον = metron

Medida de los triángulos

VÍDEO-TUTORIAL

ÁNGULO Y SUS UNIDADES

ÁNGULO

Grados sexagesimales

radianes

Se llama radián a la amplitud del ángulo central de una circunferencia cuyo arco mide lo mismo que su radio

EQUIVALENCIA ENTRE GRADOS Y RADIANES

ACTIVIDAD 5

Expresa en radianes estos ángulos

a)180º

b)540º

c)900º

d)1080º

e)1440º

ACTIVIDAD 6

Expresa en grados sexagesimales

ACTIVIDAD 7

Expresar, tanto en grados sexagesimales como en radianes, las siguientes partes de una circunferencia

a) Una cuarta parte

b) Tres cuartas partes

c) Una sexta parte

d) Una tercera parte

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

seno, coseno y tangente de un ángulo

Cateto opuesto

VÍDEO-TUTORIAL

Calcula las razones trigonométricas el ángulo α

Calcula las razones trigonométricas el ángulo α

ACTIVIDAD 8

Si el cateto contiguo a un ángulo en un triángulo rectángulo mide 3 cm y la tangente del ángulo vale 4/3, ¿cuánto valen los demás lados?

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Relación fundamental de la trigonometría

ACTIVIDAD 9

Decide si existe algún ángulo que cumpla estas condiciones.

EJEMPLO

EJEMPLO

Sabiendo que tangente de un ángulo es 1 calcular el resto de razones.

ACTIVIDAD 10

Halla todas las razones trigonométricas del ángulo α sabiendo que:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA

La circunferencia goniométrica es una circunferencia de radio 1, centrada en el

origen de coordenadas.

SIGNO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

sen α

cos α

tg α

1º C

2º C

3º C

4º C

VÍDEO-TUTORIAL

ACTIVIDAD 11

Halla las razones trigonométricas de α si está en el 2º cuadrante y sen α = 0,6427

ACTIVIDAD 12

Halla el ángulo α del tercer cuadrante

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

En ocasiones no tenemos alguna de las magnitudes de un triángulo y nuestra misión es encontrar su valor. Para ello utilizaremos:

• Las razones trigonométricas
• Teorema de Pitágoras
• La suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º

VÍDEO-TUTORIAL

ACTIVIDAD 13

Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente y forman un ángulo de 60º. ¿Cuánto mide la altura del paralelogramo?¿Y su área?

ACTIVIDAD 14

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ángulos.

ACTIVIDAD 15

l = 8,6 cm; α = 71º5’50’’; β = 108º54’8’’

Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.

ACTIVIDAD 16

Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura con un cable que va desde el extremo superior del poste hasta el suelo. Desde ese punto del suelo, se ve el poste bajo un ángulo de 40º. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable?¿Cuál es la longitud del cable?

MISIÓN 9

CADENA TRIGONOMÉTRICA

UN

URNA

EJEMPLO

Para medir la altura de un faro nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto del faro bajo un ángulo de 80º. Nos alejamos 10 m del faro en línea recta y el ángulo ahora es de 60º. Halla la altura del faro.

VÍDEO-TUTORIAL

EJEMPLO

Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como se ve en la figura:

1. Calcula la altura del árbol
2. ¿A qué distancia está Pablo del árbol?

VÍDEO-TUTORIAL

ACTIVIDAD 13

a = 5,78 m; b = 7,78 m; c = 8,85 m

Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:

Halla el valor de c y la longitud del cable

ACTIVIDAD 14

h = 2,30 m; x = 3,58 m; y = 4,67 m

Halla los valores de x, y ,h en el siguiente triángulo:

ACTIVIDAD 14

h = 23 m

Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60º. Nos alejamos 6 m en línea recta y este ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura del edificio?

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

MIDAMOS LA ALTURA DE ALGO DE LEJOS

UN

URNA