Chapitre 5 :

​

Amplificateur opérationnel

Introduction

​

• C'est un circuit intégré, c'est à dire qu'il est formé d'une multitude de composants électroniques élémentaires (résistances, transistors, condensateurs, diodes, etc...) formant un circuit complexe et intégrés dans un boîtier.

• Il constitue une brique de base dans un circuit électronique.

• Il peut réaliser diverses opérations sur un signal électrique:

• Amplification

• Opération: addition, soustraction, intégration, dérivation….

• Filtrage: Filtre actif bas bas, passe bande, passe haut….

• Comparateur: Mémoire

• Générateur de fonction

Amplificateur opérationnel: schéma interne

L' amplificateur opérationnel comprend trois étages :

• un étage d'entrée différentiel chargé d'amplifier une différence de potentiel entre deux signaux (V+ et V-) : A (V+ - V-),

• un étage présentant un très fort gain, idéalement proche de l'infini,

• un étage de sortie permettant de délivrer le signal de sortie avec une faible résistance

Amplificateur opérationnel: Symbole

Le symbole normalisé AFNOR (Association Française de NORmalisation)

Le symbole généralement utilisé

Amplificateur opérationnel réel : schéma

Amplificateur opérationnel réel: Caractéristiques

• Son amplification aux fréquences basses est considérable (par exemple de 10³ à 10⁹), cela est dû aux nombreux étages amplificateurs qu'il comporte :

Vs = A ( V₊ - V_-)= Aε

• Bien sur, quelque soit le gain, la tension de sortie ne peut jamais dépasser la tension d'alimentation,

• Le module de l'amplification décroît lorsque la fréquence augmente (par suite des «capacités parasites» des transistors) mais sa bande passante est souvent considérable (par exemple plusieurs dizaines de mégahertz)

• Son impédance d'entrée (Z_in) est très élevée (de l'ordre de MΩ) :

• Son impédance de sortie (Z_out) est très faible (au maximum quelques ohms).

Amplificateur opérationnel réel: Caractéristiques

• Le Slew rate (SL) (ou la vitesse de balayage) est la vitesse de croissance maximale de la tension de sortie. Il s’exprime en volts par micro seconde

Amplificateur opérationnel réel: Caractéristiques

• Tension de décalage ou tension d’offset (Vd) : C’est une tension continue qui serait nécessaire d’appliquer entre les deux entrées pour avoir Vs = 0V.

Caractéristique de transfert : Vs = f( ɛ)

Avec un Offset =Vd = 0

Avec Offset= Vd ≠0

Amplificateur opérationnel parfait

L'amplificateur opérationnel: Caractéristique de transfert

Dans les deux régimes :

Montages de base à AO en régime linéaire

Montage d’amplification

Montage inverseur

Le choix de R₁ est basé sur un compromis entre Z_e et A_v

Montage non- inverseur

A_v >1 quelque soit R₁et R₂

Montage suiveur

Montage non-inverseur

Avec R₁ =∞ et R₂ = 0

Montages opérationnels : Sommateur- soustracteur (différentiel)

Montage sommateur inverseur

Si R₁= R₂= R₃= R

V_s= -(V_e1 + V_e2 + V_e3)

Montage soustracteur (différentiel)

Si R₁= R₂= R₃= R₄

V_s = V_e1 - V_e2

Montages opérationnels : Intégrateur- dérivateur

Montage intégrateur

Montage dérivateur

Montages opérationnels : Logarithme-Exponentiel

Montage logarithmique

Montage exponentiel

​

Filtrage analogique

I- Caractéristiques générale d’un filtre

• Fonction:

Un filtre est un dispositif électronique (amplificateur ou atténuateur) dont le gain dépend de la fréquence. De ce fait il va permettre de supprimer des signaux de fréquence non désirée.

• Types de filtres selon la nature des composants :

I- Caractéristiques générale d’un filtre

• Fonction de transfert complexe.

Un filtre est caractérisé par sa fonction de transfert ou réponse en fréquence:

On la décompose souvent en réponse en amplitude |T(ω) | et réponse en phase φ (ω ) :

• Affaiblissement

On définit également l’affaiblissement G (ω ) par:

• Retard de groupe et retard de phase

Le délai de phase τ_ph(ω ) :

Le délai de groupe τ_gr(ω ) :

• Pulsation réduite – Fréquence réduite :

I- Caractéristiques générale d’un filtre

Le diagramme de Bode est un moyen de représenter le comportement en fréquence d’un Filtre. Il permet une résolution graphique qui est souvent la méthode la plus

rapide.

• Diagramme de Bode

On définit le diagramme de Bode en gain par la fonction

On définit le diagramme de Bode en phase par la fonction

• Gabarit du filtre

Exemple: Gabarit d’un filtre passe bas

• Types des Filtres selon la fréquence.

I- Caractéristiques générale d’un filtre

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

II-1 Fonctions de transfert du premier ordre

II-1-a Passe-bas du 1er ordre : F.T. et diagramme de Bode

avec

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Exemple1 : filtre passif passe- bas du 1^er ordre:

Exemple 2 : filtre actif passe- bas du 1^er ordre:

Première structure :

• Mêmes caractéristiques que le filtre passif du premier ordre.
• Ses caractéristiques ne sont pas influencées par les composants qui seront reliés à sa sortie.

Deuxième structure :

On remarque qu'à la différence de la structure précédente, pour f =0, nous avons un gain différent de 1, T_o = -R₂/R₁ . C'est ce qu'on appelle le gain statique.

Les signaux dont la fréquence est à l'intérieur de la bande passante peuvent non seulement passer dans le filtre, mais ils peuvent en plus être amplifié, c'est la caractéristique des filtres actifs.

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

II-1-b Passe-haut du 1er ordre : F.T. et diagramme de Bode:

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Exemple1 : filtre passif passe- haut du 1^er ordre:

Exemple 2 : filtre actif passe- haut du 1^er ordre:

Pour les fréquences élevées, le gain tend vers T₀=-C₁/C₂.

II. Filtres actifs classiques du second ordre

II.1 Structures de circuits classiques pour la réalisation des filtres

II.1.1 Structure de Rauch

et

or

et

II. Filtres actifs classiques du second ordre

II.1 Structures de circuits classiques pour la réalisation des filtres

II.1.2 Structure de Sallen et Key

or

et

d’où

A partir des structures classiques de Rauch et de Sallen et Key, on peut réaliser plusieurs filtres, suite à un choix convenable des différentes impédances.

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

II.2 Fonctions de transfert du deuxième ordre

II.2.a Passe-bas du 2^ème ordre : F.T. et diagramme de Bode

Pour étudier la fonction de transfert, il faut envisager trois cas suivant la valeur de m.

Avec des fonctions de transfert du second ordre nous pouvons construire tous les types de filtres.

ω₀ est la pulsation propre, m le coefficient d’amortissement et Q₀= 1/2m le coefficient de surtension.

• m>1 (2 racines réelles)
• m=1 (racine réelle double)
• m<1 ( pas de racine réelle)

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

• m > 1 : la fonction de transfert possède deux racines réelles , c’est-à-dire deux fréquences de coupure distinctes.

avec

et

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

• m > 1 (deux racines réelles).

1/a

1/b

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

• m = 1 (une racines réelles double).

(deux passe-bas du 1er ordre identiques en cascade)

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

• m < 1 (pas racines réelles)

Plusieurs cas sont possibles

a)

: Le gain ne présente pas de maximum et reste au-dessous des asymptotes.

b)

: Le gain est le plus plat possible.

Pour

c)

: Pour

le gain présente un maximum.

et

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

• m < 1 (pas racines réelles)

Passe-bas du 2e ordre pour m <√2/2

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Exemples : filtre actif passe- bas du 2^ème ordre:

Filtre passe-bas à structure de Rauch

Filtre à structure de Sallen et Key

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

II.2.b Passe-haut du 2^ème ordre : F.T. et diagramme de Bode

Le diagramme de Bode de la fonction de transfert passe-haut du 2e ordre se déduit de celui de la fonction de transfert passe-bas du 2e ordre :

– Pour le gain G, en effectuant une symétrie par rapport à la droite d’équation x = 1.

– Pour la phase φ, en effectuant une translation de +180^◦.

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Exemples : filtre actif passe- haut du 2^ème ordre:

filtre passe-haut à structure de Rauch

Filtre à structure de Sallen et Key

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

II.2.c Passe-bande du 2e ordre: F.T. et diagramme de Bode

avec Q₀=1/2m

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Le diagramme de Bode de la fonction de transfert passe-bande du 2e ordre se déduit de celui de la fonction de transfert passe-bas du 2e ordre :

– Pour le gain G, en ajoutant 20 log (2mx) au gain du passe-bas du 2e ordre.

– Pour la phase φ, en effectuant une translation de +90◦.

Bande passante à −3 dB :

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Exemples : filtre actif passe bande du 2^ème ordre:

Filtre passe-bande à structure de Rauch

Filtre passe bande à structure de Sallen et Key

II. FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

II-2-d Coupe bande du 2e ordre (réjecteur): F.T. et diagramme de Bode

Remarque : La F.T. d’un réjecteur de bande du 2e ordre est égale à la F.T. d’un

passe-bas du 2e ordre moins la F.T. d’un passe-bande du 2e ordre. C’est aussi

la somme de la F.T. d’un passe-bas du 2e ordre et de la F.T. d’un passe-haut du

2e ordre.

II- FONCTIONS DE TRANSFERT ÉLÉMENTAIRES

Exemples : filtre actif coupe bande du 2^ème ordre:

Filtre coupe-bande à structure de Rauch

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

FILTRES : CARACTÉRISTIQUES

Il y a 3 caractéristiques pour qualifier un filtre :

​

• Gain A₀ constant dans la bande passante.
• Variation rapide dans la bande de transition → Grande atténuation.
• Phase linéaire ou délai de groupe constant en fonction de la fréquence.

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TYPES DE FILTRES

Les filtres ne peuvent pas satisfaire toutes ces caractéristiques en même temps. Pour satisfaire ces 3 caractéristiques, nous aurons besoin de trois types de filtres, chacun adapté pour exceller dans une des caractéristiques mieux que les autres.

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TYPES DE FILTRES

Ces 3 types sont :

​

• Butterworth
• Tschebyscheff
• Bessel

TYPES DE FILTRES

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Butterworth

Optimisé pour avoir une réponse constante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un léger dépassement. Son atténuation est 20 dB/décade dans la bande de transition et la variation de phase est moyennement linéaire.

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Fonction de transfert Butterworth

Les filtres Butterworth ont une fonction de transfert T(jω) dont le module est de la forme :

ATTÉNUATION BUTTERWORTH

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

DÉLAI DE GROUPE BUTTERWORTH

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉPONSE TEMPORELLE BUTTERWORTH

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TYPES DE FILTRES

Tschebyscheff

Optimisé pour avoir la plus grande atténuation dans la bande de transition mais avec une réponse oscillante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un maximum de dépassement. Sa variation de phase est aussi très non linéaire.

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Fonction de transfert Tschebyschev

Les filtres Chebyshev ont une fonction de transfert H(jω) dont le module est de la forme :

T_n(x) sont les polynômes de Chebyshev, définit par :

Le coefficient d'ondulation ε et l'ondulation γ sont donc liée par les relations :

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

ONDULATION DANS LA BANDE PASSANTE Tchébyschev

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

ATTÉNUATION TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

ATTÉNUATION TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 1.0 dB

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

DÉLAI GROUPE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉPONSE TEMPORELLE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TYPES DE FILTRES

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Bessel

Optimisé pour avoir un délai de groupe très constant jusqu’à la fréquence de coupure et une réponse temporelle avec un minimum de dépassement. Sa sortie est constante dans la bande passante. Son atténuation est toutefois la plus faible dans la bande de transition.

ATTÉNUATION BESSEL

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

DÉLAI GROUPE BESSEL

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉPONSE TEMPORELLE BESSEL

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE BUTTERWORTH

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE TSCHEBYSCHEFF

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

PHASE vs FRÉQUENCE (n=4)�BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

DÉLAI GROUPE vs FRÉQ. (n=4)�BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

GAIN vs FRÉQUENCE (n=4)�BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Filtre actif passe bas d’ordre n

On réalise des filtres complexes d’ordre n en plaçant en cascade n/2 filtres d’ordre 2 lorsque n est pair et en ajoutant un filtre d’ordre 1 lorsque n est impair

Si on cascade plusieurs filtres passe-bas d’ordre 2, on obtient la FT A(s) suivante :

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

On réalise un filtre d’ordre 1 avec un circuit RC et un amplificateur non inverseur auquel on peut ajouter un gain si nécessaire.

A₀ : gain à basse fréquence

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 1

FILTRES LP D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

On peut aussi réaliser un filtre d’ordre 1 avec un amplificateur connecté en intégrateur avec un gain à basse fréquence.

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

On spécifie d’abord f_c et le gain c.c. A₀ ensuite on pose C₁ et on calcule R₁ et R₂

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Par contre si le filtre d’ordre 1 sert dans un filtre d’ordre impair, a₁ ≠ 1. Par ex. :

Pour le premier étage d’un filtre Bessel d’ordre 3 avec f_c= 1 kHz et C₁=47 nF, a₁ = 0.756

Par ex. :

Un filtre d’ordre 1 de gain unitaire (A₀ = 1)

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Pour réaliser un filtre d’ordre 1 et de gain unitaire (A₀ = 1)

Cette configuration est la meilleure :

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

Pour les filtres d’ordre 1 :

Butterworth, Tschebyscheff et Bessel,

a₁ = 1

Pour le filtre d’ordre 1 qui constitue un des étage d’un filtre d’ordre n impair, :

Tschebyscheff et Bessel,

a₁ ≠ 1

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Si on cascade plusieurs filtres LP d’ordre 2, on obtient la FT A(s) suivante :

Dans ce cas-ci, A₀ représente le gain à basse fréquence. On peut avoir A₀ = 1 ou A₀ ≠ 1

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Il faut donc trouver un circuit qui permettra de réaliser des filtres d’ordre 2 : Topologie Sallen-Key

GÉNÉRALE

GAIN UNITAIRE

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE

Les tables nous fournissent les coefficients a_i et b_i et on a :

On pose C₁ et C₂, ce qui nous permet de calculer R₁ et R₂

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE

Afin d’obtenir des valeurs réelles de la racine carrée, on doit poser la condition suivante :

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE

La fréquence de coupure f_c est de 3 kHz et l’ondulation d’amplitude dans la bande passante est de 3 dB.

Par ex. : Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff

Gain unitaire et ordre 2

À partir de la table des coefficients pour un filtre Tschebyscheff 3 dB et d’ordre 2, on obtient :

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, f_c = 3kHz

EXEMPLE (suite)

On pose C₁ = 22 nF, ce qui donne :

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, f_c = 3kHz

EXEMPLE (suite & fin)

On obtient le circuit suivant :

FILTRES PASSE BAS D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE

Cette topologie se prête bien à la simplification suivante :

On obtient alors :

Si on pose C, on peut alors calculer :

ÉTAPE 1� CHOIX DU TYPE DE FILTRE

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Ondulation d ’amplitude en basses fréquences

• Réponse transitoire ( Délai de groupe )

• On choisit parmi les 3 types :
• Butterworth ( par défaut) ou
• Tchébyscheff ou
• Bessel.

D ’après les caractéristiques générales,

ÉTAPE 2� DÉTERMINATION DE L ’ORDRE DU FILTRE

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Pente d ’atténuation (dB/décade ) entre ω_C ( pulsation de coupure, -3 dB) et ω_s (pulsation d ’arrêt, atténuation H_S désirée en dB)

ÉTAPE 2� DÉTERMINATION DE L’ORDRE�DU FILTRE

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

On consulte la table d’atténuation du type de filtre choisi pour déterminer l’ordre.

Selon le type de filtre, l’atténuation sera différente pour un même ordre donné. Il faut choisir le degré pour satisfaire le devis.

ÉTAPE 3� DÉTERMINATION DU NOMBRE DE SECTIONS

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

La topologie Sallen Key permet de réaliser une section d ’ordre 2

Lorsque l ’ordre est impair, on ajoute une section d ’ordre 1

Pour un ordre n pair, on aura n/2 sections d’ordre 2.

ÉTAPE 3� NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (pair)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Section d’ordre 2 avec gain > 1

Section d’ordre 2 avec gain unitaire

n/2 sections d’ordre 2

ÉTAPE 3� NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (pair)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

ÉTAPE 3� NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (impair)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

(n-1)/2 sections d’ordre 2, comme pour n pair + 1 section d’ordre 1

comme ci-dessous

ÉTAPE 3� NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (impair)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Tables des coefficients a_i et b_i

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

LÉGENDE

Coefficients LP_Besn1 à n5

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Coefficients LP_Butn1 à n5

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Coefficients LP_Tsc0.5n1 à n5

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Coefficients LP_Tsc1.0n1 à n5

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

CONCEPTION

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Concevoir un filtre Butterworth passe-bas d’ordre 5 avec un gain basse fréquence unitaire et une fréquence de coupure f_c = 50 kHz.

EXEMPLE 1 (LP_Butn5G1)

EXEMPLE 1 (LP_Butn5G1)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• n = 5 (impair)
• 1 étage d’ordre 1
• (n-1)/2 = 2 étages d’ordre 2
• Les coefficients a_i et b_i pour chacun des 3 étages s’obtiennent à partir des tables pour un filtre Butterworth

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Coefficients : Butterworth d’ordre 5

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 1 : ordre 1

On pose C₁ et on calcule ensuite R₁ (précision de 1%)

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 2 : ordre 2

On pose C₁ et on calcule ensuite C₂ (précision de 5%)

La valeur la plus près sera donc 1.5 nF (5%)

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 2 : ordre 2

Avec C₁ = 820 pF et C₂ = 1.5 nF, on calcule ensuite R₁ et R₂ (précision de 1%)

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 2 : ordre 2

On obtient :

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 3 : ordre 2

On pose C₁ et on calcule ensuite C₂ (précision de 10%)

La valeur la plus près sera donc 4.7 nF (10%)

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 3 : ordre 2

Avec C₁ = 330 pF et C₂ = 4.7 nF, on calcule ensuite R₁ et R₂ (précision de 1%)

EXEMPLE 1 LP_Butn5G1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Réalisation du filtre Butterworth d’ordre 5

TRANSFORMATION LP vers HP

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

On obtient un filtre passe-haut (HP) à partir du passe-bas (LP). La position des résistances R₁ et R₂ devient celle des condensateurs C₁ et C₂. La topologie Sallen-Key demeure la même.

TRANSFORMATION LP vers HP

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

On remplace S dans la fonction de transfert du passe bas (LP) par 1/s pour obtenir la fonction de transfert A(s) du filtre passe haut (HP)

FILTRES HP D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

FILTRES HP D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

FILTRES HP D’ORDRE 1

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

À partir des spécification de f_c, G haute fréquence, on pose C₁ et on résout pour R₁ et R₂

R₂ = R₃(G -1)

R₂ = - R₁ G

Si G = 1 alors R₂ = 0

FILTRES HP D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

Pour réaliser les filtres passe haut HP Sallen-Key d’ordre 2, il est commun d’utiliser un gain G unitaire et assumer que C₁ = C₂ = C.

La fontion de transfert devient :

FILTRES HP D’ORDRE 2

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

RÉALISATION

Les coefficients du type de filtre permettent d’écrire :

À partir de C, on calcule R₁ et R₂.

CONCEPTION

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Concevoir un filtre Bessel passe-haut d’ordre 3 avec un gain haute fréquence unitaire et une fréquence de coupure f_c = 1 kHz.

EXEMPLE 2 (HP_Besn3G1)

EXEMPLE 2 (HP_Besn3G1)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• n = 3 (impair)
• 1 étage d’ordre 1
• (n-1)/2 = 1 étage d’ordre 2
• Les coefficients a_i et b_i pour chacun des 2 étages s’obtiennent à partir des tables pour un filtre Bessel.

EXEMPLE 2 (HP_Besn3G1)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 1 : ordre 1

On pose C₁ = 100 nF et on calcule ensuite R₁ (précision de 1%)

R₂ = 0 parce que G = 1

EXEMPLE 2 (HP_Besn3G1)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 2 : ordre 2

On pose habituellement C₁ = C₂ = C pour simplifier la fonction de transfert.

EXEMPLE 2 (HP_Besn3G1)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

• Étage 2 : ordre 2

Avec C = 100 nF, on calcule ensuite R₁ et R₂ (précision de 1%)

EXEMPLE 2 (HP_Besn3G1)

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Réalisation du filtre passe haut Bessel,

n=3, G=1 et f_c = 1kHz

Le même filtre à partir du logiciel FilterPro de Texas Instruments

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Gain, phase et délai

III- Fonctions d’approximation de filtres actifs

Montages de base à AO en régime non linéaire

Comparateur simple à A.O

Chronogrammes

Montage très sensible au bruit en l'entrée

Comparateur à hystérésis (Trigger de Schmidt)

A) Comparateur inverseur à hystérésis

Milmann

On distingue 2 seuils

Seuil haut

Seuil bas

Point milieu des seuils

Plage des seuils:

Comparateur à hystérésis (Trigger de Schmidt)

A) Comparateur non-inverseur à hystérésis

Milmann

On distingue 2 seuils

Seuil haut

Seuil bas

Point milieu des seuils

Plage des seuils:

Intérêt du trigger de schmidt

Chronogrammes

Le trigger de schmidt permet alors de filtrer le bruit en entrée

Multivibrateur astable à A.O

• Si V_s = +V_sat , le condensateur se charge jusqu’à :

• Si V_s = −V_sat , le condensateur se décharge jusqu’à :

Chronogrammes

Montage

T???

Multivibrateur astable à A.O: Calcul de la période

On a: V_s = +V_sat

• Calcul du temps de charge : t_H

Multivibrateur astable à A.O: Calcul de la période

On a: V_s = -V_sat

• Calcul du temps de décharge : t_B

Au final on a une période T :

et

Multivibrateur astable à A.O : Modification du rapport cyclique

Modification du rapport cyclique

• Le condensateur C se charge au travers de la résistance R_H.

• Le condensateur se décharge vers la au travers de la résistance R_B.

• Rapport cyclique:

Multivibrateur astable à A.O : Bascule unipolaire

La bascule unipolaire possède l'avantage de ne nécessiter qu'une seule alimentation.

Bascule unipolaire

• Tensions seuils:

V_s= V_cc

V_s=0

• Calcul du temps de charge : t_H

La capacité C va se charger avec la constante de temps τ= RC entre les tensions V_CB et V_CH. Le temps de charge t_H vaudra alors :

avec

Multivibrateur astable à A.O : Bascule unipolaire

• Calcul du temps de décharge : t_B

avec

La capacité C va se décharger avec la constante de temps = RC entre les tensions V_CH et V_CB. Le temps de décharge t_B vaudra alors :

Si R₁=R₂=R₃

t_H = t_B = RC ln2

T = 2RCln2 ≈ 1,4 RC

et τ = 50%

Multivibrateur astable à A.O : Générateurs de signaux

Intégrateur

Régime

linéaire

Comparateur

Régime non

linéaire

T???

Multivibrateur astable à A.O : Générateurs de signaux

• Détermination de la pente du signal triangulaire

• Tensions seuils:

u₂(t) est donc constitué de 2 segments de droite dont la pente vaut :

• Détermination de la période

Le temps nécessaire pour aller d'un seuil à l'autre est égal à la demi-période du signal:

p_1±=p_2±