BAB 7�LINGKARAN

Lingkaran

Busur

Juring

Garis singgung

Dafa Bintang Reksa

7.1 MENGENAL LINGKARAN

Dafa Bintang Reksa

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Dafa Bintang Reksa

GARIS DAN CIRI-CIRINYA BUSUR

1. Berupa kurva lengkung.

2. Berhimpit dengan lingkaran.

3. Jika kurang dari setengah lingkaran (sudut pusat < 180^o) disebut busur minor.

4. Jika lebih dari setengah lingkaran (sudut pusat > 180^o) disebut busur mayor.

5. Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180^o.

​

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

LUASAN SERTA CIRI-CIRINYA JURING

1. Berupa daerah di dalam lingkaran.

2. Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran.

3. Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran.

Dafa Bintang Reksa

Ciri-ciri

1. Berupa daerah di dalam lingkaran.

2. Dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.

Selain istilah yang disajikan, ada satu istilah lagi yang erat kaitannya dengan lingkaran, yaitu sudut pusat. Perhatikan gambar dan ciri-cirinya berikut.

​

Dafa Bintang Reksa

SUDUT PUSAT

Ciri-ciri

1. Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut).

2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran.

3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran.

Pada gambar di bawah ini sudut pusat AOB ditulis “∠AOB” atau “α”, sudut pusat JPG ditulis “∠JPG” atau “β”, dan sudut pusat KQJ ditulis “∠KQJ” atau “θ”.

Keterangan:

Untuk istilah busur, juring, tembereng, maupun sudut, jika tidak disebutkan secara spesifik minor atau mayor, maka kita sepakati minor.

​

​

Dafa Bintang Reksa

Berikan tanggapan (Ya atau Tidak) terhadap pernyatan nomor 1 - 6 berikut serta berikan alasan kalian.

Dafa Bintang Reksa

7. Misalkan diketahui suatu benda berbentuk lingkaran yang tidak diketahui letak titik pusatnya (misal piring berbentuk lingkaran). Bagaimana cara kalian menentukan diameter benda tersebut dengan akurat? Jelaskan.

8. Jika diketahui keliling lingkaran adalah K satuan panjang, dan panjang busur minornya adalah x satuan panjang, tentukan panjang busur mayornya.

9. Pada gambar di samping disajikan bangunan Candi Borobudur yang terletak di Magelang, Jawa Tengah. Di tengah candi tersebut terdapat stupa utama. Tandai dua titik pada alas stupa yang berbentuk lingkaran sedemikian sehingga dua titik tersebut adalah dua titik terjauh pada dinding stupa tersebut. Jelaskan alasannya.

Dafa Bintang Reksa

AYO KITA BERLATIH

Dafa Bintang Reksa

B. ESAI

1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm.

2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?

3. Perhatikan gambar di samping.

Garis k adalah garis sumbu tali busur AB.

Garis l adalah garis sumbu tali busur CD.

Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l.

Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.

4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.

5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.

6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.

7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.

​

Dafa Bintang Reksa

8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.

​

​

​

9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”, “selalu”, atau “tidak pernah”.

a. Ukuran busur mayor lebih dari 180.

b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip.

c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.

d. Tali busur adalah diameter.

​

Dafa Bintang Reksa

10. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:

a. m∠CGB;

b. m∠BGE;

c. m∠AGD;

d. m∠DGE.

11. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:

a. m∠ZXV,

b. m∠YXW,

c. m∠ZXY,

d. m∠VXW.

​

Dafa Bintang Reksa

7.2 MENENTUKAN HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT DENGAN SUDUT KELILING

• Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.
• Sudut Keliling dan Sudut Pusat yang Menghadap Busur Sama

​

Dafa Bintang Reksa

SEGIEMPAT TALI BUSUR

• Segiempat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya berimpit dengan suatu lingkaran. Perhatikan segiempat tali busur ABCD berikut. Dengan kegiatan menalar berikut, diharapkan kalian mampu menemukan hubungan antara dua sudut yang saling berhadapan.
• Segiempat tali busur ABCD tersusun atas dua pasang sudut keliling yang saling berhadapan. Tuliskan kedua pasang sudut keliling tersebut.
• Amati busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut keliling yang saling berhadapan. Bagaimanakah kedua busur tersebut?
• Kaitkan dengan hubungan sudut keliling dan sudut pusat yang telah kalian temukan. Lalu simpulkan hubungan antara dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur tersebut.

Dafa Bintang Reksa

AYO KITA BERLATIH

1. Diketahui pada lingkaran O, terdapat sudut pusat AOB dan sudut keliling ACB. Jika besar sudut AOB adalah 30o, maka besar sudut ACB adalah ....

A. 15^O C. 45^O

B. 30^O D. 60^O

2. Diketahui segitiga ABC, dengan titik-titik sudutnya berada pada lingkaran O. Jika sisi AB melalui pusat lingkaran O, maka besar sudut BCA adalah ....

A. 30^O C. 90^O

B. 45^O D. 120^O

Dafa Bintang Reksa

ESAI

1. Suatu sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama. Jika sudut pusat berukuran 130o, maka besar sudut keliling tersebut adalah ....

2. Diketahui sudut pusat POQ dan sudut keliling PAQ sama-sama menghadap busur PQ. Besar sudut PAQ adalah 80⁰. Tentukan besar sudut POQ.

​

​

3. Perhatikan gambar di samping. Diketahui m∠MAN adalah 120⁰. Tentukan besar m∠MON.

Dafa Bintang Reksa

4. Perhatikan segiempat PQRS di samping. Diketahui m∠PQR = 125^O, m∠QRS = 78^O. Tentukan:

a. m∠SPQ

b. m∠RSP

5. Perhatikan lingkaran O di samping. Diketahui m∠BAD = x + 20, m∠BCD = 3x Tentukan:

a. m∠BOD minor

b. m∠BOD mayor

6. Suatu lingkaran dibagi menjadi tiga sudut pusat dengan perbandingan 3 : 5 : 10. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut

7. Sudut pusat 1, 2, dan 3 mempunyai perbandingan 2 : 3 : 4. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut.

Dafa Bintang Reksa

7.3 MENENTUKAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

AYO KITA BERLATIH

Dafa Bintang Reksa

4. Diketahui empat lingkaran berbeda dengan pusat A, B, C, dan D. Luas keempat lingkaran tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudian lingkaran D. Keliling lingkaran yang terbesar kedua adalah ....

A. lingkaran A C. lingkaran C

B. lingkaran B D. lingkaran D

5. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika K₁, K₂, dan K₃ berturut-turut menyatakan keliling lingkaran ke-1, keliling lingkaran ke-2, dan keliling lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga keliling lingkaran tersebut adalah ....

A. K₁ + K₂ > K₃ C. K₁ + K₂ = K₃

B. K₁ + K₂ < K₃ D. Tidak ada hubungan ketiganya

6. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika L₁, L₂, dan L₃ berturut-turut menyatakan luas lingkaran ke-1, luas lingkaran ke-2, dan luas lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga luas ketiga lingkaran tersebut adalah ....

A. L₁ + L₂ > L₃ C. L₁ + L₂ = L₃

B. L₁ + L₂ < L₃ D. Tidak ada hubungan ketiganya

​

Dafa Bintang Reksa

7. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi. Jika perkiraan diameter bumi adalah 12.800 km, maka taksiran terbaik untuk menyatakan panjang lintasan yang ditempuh satelit tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi adalah ....

A. 46.500 km C. 52.800 km

B. 465.000 km D. 528.000 km

8. Suatu lingkaran memiliki luas 16π cm². Keliling lingkaran tersebut adalah ....

A. 4π cm C. 16π cm

B. 8π cm D. 32π cm

9. Suatu restoran menjual dua jenis pizza. Luas pizza besar sama dengan 9 kali luas pizza kecil. Jari-jari pizza besar sama dengan ... kali jari-jari pizza kecil.

A. 2 C. 6

B. 3 D. 9

​

Dafa Bintang Reksa

ESAI

1. Lengkapilah tabel berikut.

​

Dafa Bintang Reksa

2. Lengkapilah tabel berikut.

​

​

​

​

3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70⁰ dan jari-jarinya 10 cm.

4. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35⁰ dan jari-jarinya 7 cm.

5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.

6. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.

Dafa Bintang Reksa

7. Diketahui: (1) lingkaran penuh dengan jari-jari r, (2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r. Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?

8. Pada gambar di samping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. Jika m∠1 = 42°, tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.

9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar di samping. Tentukan pernyataan yang benar.

a. Keliling persegi panjang ABCD lebih dari keliling lingkaran E.

b. Keliling lingkaran E lebih dari persegi panjang ABCD

c. Keliling lingkaran E sama dengan persegi panjang ABCD

d. Tidak cukup informasi untuk menentukan perbandingan kelilingnya.

10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama. Di dalam persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir. Di antara gambar berikut tentukan daerah arsiran terluas.

​

Dafa Bintang Reksa

11. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan kue yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm. Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan biskuit besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00. Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau yang besar? Jelaskan alasanmu.

12. Suatu ketika anak kelas VIII SMP Semangat 45 mengadakan study tour ke Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, Dana, Veri, Nia, dan Ria, berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. Mereka saling mengaitkan ujung jari seperti terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm. Jika tepat lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter pohon tersebut.

Dafa Bintang Reksa

7.4A MENGENAL GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Dafa Bintang Reksa

Andaikan A adalah titik singgung garis BA terhadap lingkaran O. Buatlah dugaan tentang:

​

​

​

​

1. Jarak antara titik pusat dengan titik singgung.

2. Ukuran sudut yang terbentuk antara jari-jari lingkaran dengan garis singgung.

a. Lancip b. Tumpul c. Siku-siku

​

Dafa Bintang Reksa

7.4B MENENTUKAN GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

Garis singgung persekutuan dibedakan menjadi dua, yaitu

1) garis singgung persekutuan dalam, dan

2) garis singgung persekutuan luar.

Dafa Bintang Reksa

• Misal kita memiliki dua lingkaran dengan pusat P dan Q. Jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut adalah r₁ dan r₂. Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q adalah ruas garis terpendek yang menyinggung kedua lingkaran tersebut dan tidak melalui daerah di antara kedua lingkaran. Perhatikan gambar berikut ini. Ruas garis FH adalah satu dari dua garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q. Titik F adalah titik singgung pada lingkaran P, titik H adalah titik singgung pada lingkaran Q.

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q, kita perlu mengumpulkan beberapa informasi penting.

1. Garis singgung FH menyinggung lingkaran P dan Q masing-masing tepat di satu titik.

2. Dari titik F dan P dapat dibuat jari-jari lingkaran P sepanjang r₁ dan siku-siku dengan FH. Mengapa?

3. Dari titik H dan Q dapat dibuat jari-jari lingkaran Q sepanjang r₂ dan siku-siku dengan FH. Mengapa?

Dari ketiga informasi tersebut, kita membuat ilustrasi sebagai berikut.

​

​

​

​

Gambar 7.6 Garis FH, Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q

Dafa Bintang Reksa

Mari kita perhatikan gambar di atas, ada beberapa informasi penting yang kita peroleh.

1. Ruas garis FH tegak lurus dengan jari-jari FP dan HQ.

2. Kita dapat membuat garis yang menghubungkan titik Q dengan titik S pada PF, sedemikian sehingga SF = r₂.

Berikut ini gambar yang diperoleh setelah dibuat ruas garis QS.

Perhatikan segiempat SQHF.

1. Panjang SF = HQ = r₂

2. ∠SFH dan ∠QHF sama-sama sudut siku-siku.

Dari informasi 1 dan 2 tersebut, bisa ditarik simpulan bahwa QS sejajar dengan FH. Akibatnya ∠FSQ dan ∠HQS adalah sudut siku-siku. Dengan kata lain lain segiempat SQHF adalah persegi panjang. Akibatnya adalah panjang QS = FH.

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

AYO KITA BERLATIH

1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ....

A. lancip C. tumpul

B. siku-siku D. tidak pasti

2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah ... cm.

A. 9 cm C. 17 cm

B. 12 cm D. 30 cm

​

Dafa Bintang Reksa

3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jari-jari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah ....

A. 30° C. 60°

B. 45° D. 75°

4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang.

Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah ....

A. 50 cm² C. 100 cm²

B. 60 cm² D. 200 cm²

​

Dafa Bintang Reksa

5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ... cm

A. 23 cm C. 25 cm

B. 24 cm D. 26 cm

Dafa Bintang Reksa

ESAI

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:

a. Panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);

b. Sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada).

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan:

a. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);

b. Jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan:

a. Jari-jari kedua lingkaran tersebut,

b. Jarak kedua lingkaran.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Dafa Bintang Reksa

7.5 MENENTUKAN GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN

• Misal kita memiliki dua lingkaran dengan pusat P dan Q. Jari-jari P dan Q berturut-turut adalah r₁ dan r₂. Garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q adalah ruas garis terpendek yang menyinggung kedua lingkaran tersebut dan melalui daerah di antara kedua lingkaran. Perhatikan gambar berikut ini. Ruang garis FI adalah satu dari dua garis singgung persekutuan dalam pada lingkaran P dan Q. Titik F adalah titik singgung pada lingkaran I. Sedangkan titik I adalah titik singgung lingkaran Q.

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q, kita perlu mengumpulkan beberapa informasi penting.

Garis singgung FI menyinggung lingkaran P dan Q masing-masing tepat di satu titik.

Dari titik F dan P dapat dibuat jari-jari lingkaran P sepanjang r₁ dan siku-siku dengan FI. Mengapa?

Dari titik I dan Q dapat dibuat jari-jari lingkaran Q sepanjang r₂ dan siku-siku dengan FI. Mengapa?

Dari ketiga informasi tersebut, kita membuat ilustrasi sebagai berikut.

​

Dafa Bintang Reksa

Mari kita perhatikan gambar sebelumnya, ada beberapa informasi penting yang kita peroleh.

1. Ruang garis FI tegak lurus dengan jari-jari PF dan QI.

2. Kita dapat memperpanjang garis PF menjadi PZ, sedemikian sehingga panjang FZ = r₂.

3. Kemudian dengan menghubungkan titik P, Q, dan Z kita dapat memembentuk segitiga QPZ. Segitiga QPZ adalah suatu segitiga sikusiku, dengan sudut siku-siku di Z. (Mengapa?)

Berikut ini gambar setelah terbentuk segitiga PQZ.

​

Dafa Bintang Reksa

Dafa Bintang Reksa

AYO KITA BERLATIH

1. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 10 cm. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah ....

A. 11 cm C. 13 cm

B. 12 cm D. 14 cm

2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 2,5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm.

A. 25 C. 29

B. 27 D. 31

​

Dafa Bintang Reksa

3. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm.

A. 20 C. 40

B. 30 D. 50

4. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ... cm.

A. 10 C. 15

B. 12 D. 16

​

Dafa Bintang Reksa

ESAI

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:

a. Panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)

b. Sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:

a. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

b. Jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:

a. Jari-jari kedua lingkaran tersebut.

b. Jarak kedua lingkaran.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Dafa Bintang Reksa

SEKIAN

Dafa Bintang Reksa