21.11.2025

Сьогодні

Урок

№ 35

Властивості степеня

із цілим показником

Алгебра

Раціональні вирази

21.11.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: � ознайомитися з властивостями степеня з цілим показником, а також навчитися застосовувати їх для обчислення виразів і перетворень.

21.11.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

Опрацювати сторінки підручника

71-80.

​

Виконати завдання

№ 261, 262, 263

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивості степеня

із цілим показником

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь із цілим показником

Для будь-якого раціонального числа а (а ≠ 0): a⁰ = 1.

Цілі числа утворюють натуральні числа, протилежні до них числа й число 0. Отже, у степенів із цілими показниками показники можуть бути й натуральними числами, і цілими від'ємними числами, і числом 0.

Повторимо.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування властивостей степеня із цілим показником до перетворень виразів

Виконати дії:

Сьогодні

Типові

приклади

Подати у вигляді виразу, що не містить степенів з від'ємним показником, вираз:

21.11.2025

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування властивостей степеня із цілим показником до обчислень значень виразів

Обчислити:

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1. m³ ∙ m^–7 = m^–21 ;

2. a⁷ ∙ a^–9 = a^–2;

3. a⁵ ∙ a^–5 = a;

4. c⁸ : c^–5 = c¹³;

​

5. c⁴ : c⁵ = c;

6. m : m⁸ = m^–7;

7. (a⁷)^–1 = a^–7;

8. (b^–2)^–3 = b^–6;

9. (t⁵)^–2 = t¹⁰?

Які з рівностей є тотожностями:

2, 4, 6, 7.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

21.11.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №265

Підручник.

Сторінка

83

1

рівень

1. a^-6∙ a⁹
2. a⁵∙ a^-8
3. а^-5∙ a¹⁰ ∙ a^-12
4. a^-2: a⁶
5. a⁷: a^-3
6. a^-3: a^-15

Подайте вираз у вигляді степеня з основою а або добутку степенів з різними основами:

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

Підручник.

Сторінка

83

1

рівень

1. a^-6∙ a⁹
2. a⁵∙ a^-8
3. а^-5∙ a¹⁰ ∙ a^-12
4. a^-2: a⁶
5. a⁷: a^-3
6. a^-3: a^-15

= a³

= a^-3

= a^-7

= a^-8

= a¹⁰

= a¹²

= a

= a^-20

= a⁴⁸

= a³²

= a^-70b²⁰с^-30

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №266

Підручник.

Сторінка

83

2

рівень

1. a⁸∙ a^-12
2. а^-4∙ a¹⁰
3. а^-6: a^-10
4. a⁵: a⁸

Розшифруйте прізвище видатної сучасної української математикині, професорки, докторки фізико-математичних наук, керівниці наукової школи «Змішані задачі математичної фізики».

Номер прикладу відповідає місцю, на якому стоїть буква у слові.

5) (a^-6)²

6) a^-15 ∙ a⁷ : a^-11

7) a^-10 : a^-5 : a

8) (а^-3)⁶ ∙ (a^-4)^-5

9) (а^-8)³ : (a¹⁰)^-1 ∙ (a^-13)^-2

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

Підручник.

Сторінка

83

2

рівень

1. a⁸∙ a^-12
2. а^-4∙ a¹⁰
3. а^-6: a^-10
4. a⁵: a⁸

5) (a^-6)²

6) a^-15 ∙ a⁷ : a^-11

7) a^-10 : a^-5 : a

8) (а^-3)⁶ ∙ (a^-4)^-5

9) (а^-8)³ : (a¹⁰)^-1 ∙ (a^-13)^-2

= a^-4

= a⁶

= a⁴

= a^-3

= a^-12

= a³

= a^-6

= a²

= a¹²

В

А

Й

С

Ф

Е

Л

Ь

Д

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №267

Підручник.

Сторінка

84

2

рівень

1. 9⁵∙ 9^-7
2. 10^-8∙ 10¹²
3. 3^-18 : 3^-21
4. 2^-9∙ 2^-12 : 2^-22

Знайдіть значення виразу:

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

Підручник.

Сторінка

84

2

рівень

1. 9⁵∙ 9^-7
2. 10^-8∙ 10¹²
3. 3^-18 : 3^-21
4. 2^-9∙ 2^-12 : 2^-22

= 9^-2

= 10⁴

= 3³

= 2^-9

= 17⁰=1

= 6^-17

= 2^-3

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

Подайте у вигляді степеня добуток:

1. a⁵ · a^-2

2. a^-7 · a⁶

3. a⁹ · a^-9

4. a^-4 · a^-3

= a^5+(-2) = a³;

= a^-7+6 = a^-1;

= a^9+(-9) = a⁰ = 1;

= a^-4+(-3) = a^-7.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

Подайте у вигляді степеня частку:

1. m³ : m^-2;

2. m⁵ : m⁶;

3. m^-3 : m^-3;

4. m^-1 : m^-8.

= m^{3 - (-2)} = m⁵;

= m^{5 - 6} = m^-1;

= m^{-3 - (-3)} = m⁰ =1;

= m^{-1 - (-8)} = m⁷.

Піднесіть степінь до степеня:

1. (x^-4)^-2�2. (x^-1)¹⁷�3. (x⁰)^-5�4. (x⁷)^-4

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

= x⁸;

= x^-17;

= x⁰ = 1;

= x^-28.

Подайте a^-10 у вигляді добутку двох степенів з однаковими основами, якщо один з множників дорівнює:

1. a^-10;�2. a^-10;�3. a^-10;�4. a^-10.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

1. a^-10 = a^-3 · a^-7;

2. a^-10 = a⁷ · a^-17;

3. a^-10 = a^-1 · a^-9;

4. a^-10 = a¹² · a^-22.

Подайте у вигляді добутку двох степенів з однаковими основами степінь:

1. m⁸;�2. m^-2;�3. m^-17;�4. a¹².

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

1. m⁸ = m³ · m⁵;

2. m^-2 = m² · m^-4;

3. m^-17 = m^-14 · m^-3;

4. a¹² = a¹⁴ · a^-2.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Подайте у вигляді степеня з основою a вираз

1. a⁷ :  a³ · a⁻¹²;�2. (a⁵)⁻³ · a¹²;�3. (a⁻⁸)³ : a⁴;�4. a⁰ · (a⁻³)⁴ · a⁵;�5. a⁻³ · a⁰ : a⁵ : a;�6. (a³)⁻² · (a⁻¹)⁻⁶.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

2

рівень

1. a⁷ :  a³ · a⁻¹² = a⁴ · a⁻¹² = a⁻⁸;

2. (a⁵)⁻³ · a¹² = a⁻¹⁵ · a¹² = a⁻³;

3. (a⁻⁸)³ : a⁴ = a⁻²⁴ : a⁴ = a⁻²⁸;

4. a⁰ · (a⁻³)⁴ · a⁵ = 1 · a⁻¹² · a⁵ = a⁻⁷;

5. a⁻³ · a⁰ : a⁵ : a = a⁻³ : a⁵ : a = a⁻⁸ : a = a⁻⁹;

6. (a³)⁻² · (a⁻¹)⁻⁶ = a⁻⁶ · a⁶ = a⁰ = 1.

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Спростіть вираз:

1) 4a⁻⁸b⁷ · 5a¹⁰b⁻³;

2) 0,4m⁻⁶n⁴ · 10m⁶n⁻⁹;

1) 4a⁻⁸b⁷ · 5a¹⁰b⁻³ = 20a²b⁴;

2) 0,4m⁻⁶n⁴ · 10m⁶n⁻⁹ = 4m⁰n⁻⁵ = 4n⁻⁵;

21.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв’язання

Подайте у вигляді добутку степінь:

1. (xy)⁻²;

2. (ab⁻²)⁻³;

3. (x⁻⁴y³)⁻¹;

4. (m⁰c⁻³)⁻²;

5. (0,1a⁻²)⁻¹

21.11.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

80-89.

​

Виконати завдання

№ 268, 270.

21.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У магазині спортивного одягу проходить акція: за умови купівлі товару на суму понад 5000 грн надається знижка в розмірі 10% на наступну покупку. Юля хоче придбати велокуртку вартістю 4500 грн, велочеревики вартістю 1200 грн і светр вартістю 800 грн.

Як вона має здійснити покупку, щоб заплатити найменше?

Скільки у такому разі вона заплатить і скільки заощадить?

21.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1. Загальна вартість куплених речей: 4500+1200+800=6500 грн.
2. Оскільки загальна сума (6500 грн) перевищує 5000 грн, Юля може отримати знижку 10% на наступну покупку.

Визначення оптимального порядку покупок:

Варіант 1: Купити велокуртку та велочеревики разом (4500 + 1200 = 5700 грн), а потім светр (800 грн) зі знижкою.

Варіант 2: Купити велокуртку та светр разом (4500 + 800 = 5300 грн), а потім велочеревики (1200 грн) зі знижкою.

Варіант 3: Купити велочеревики та светр разом (1200 + 800 = 2000 грн), а потім велокуртку (4500 грн) зі знижкою. Цей варіант не підходить, оскільки перша покупка не перевищує 5000 грн.

Розв’язання:

21.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Порівняємо : варіант 1 - знижка 10% застосовується до светра вартістю 800 грн у варіанті 2 - знижка 10% застосовується до велочеревиків вартістю 1200 грн. Щоб заощадити більше, потрібно застосувати знижку до дорожчого товару. Отже, Юлі потрібно купити велокуртку та светр разом, а велочеревики купити окремо зі знижкою.

Сума знижки = 1200 ∙10%=1200 ∙ 0.1=120 грн.

(велокуртка + светр): 4500+800=5300 грн.

(велочеревики зі знижкою): 1200-120=1080грн.

Загальна сума: 5300+1080=6380 грн.

Відповідь: Юля має зробити дві покупки: спочатку купити велокуртку та светр, а потім, використавши знижку, придбати велочеревики. У такому разі вона заплатить 6380 грн і заощадить 120 грн.

Розв’язання:

21.11.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте властивості степеня з цілим показником.
2. Наведіть приклади до кожної властивості.

21.11.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

• Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

• Де можна використати здобуті знання?