Тема.�Центральні та вписані кути.

​

​

​

​

​

Дайте означення вказаним на малюнку елементам

ПРИГАДАЙТЕ !

Центральним кутом кола називають кут з вершиною в центрі кола.

​

.

О

.

.

А

В

∠АОВ-центральний

Сторони цього кута

перетинають коло в

точках А і В. Ці точки

ділять коло на дві

дуги.

͜

АВ

Позначають:

.

С

та

͜

АСВ

.

О

.

.

А

В

.

С

Дуга АВ належить центральному куту АОВ.

Говорять, що центральний

кут спирається на

дугу АВ.

Градусна міра дуги

дорівнює градусній

мірі центрального

кута, який спирається

на цю дугу.

͜

.

К

Р

.

Як називається відрізок РК?

О

.

.

.

ХОРДА

Про хорду, яка

сполучає кінці

дуги, говорять,

що вона стягує дугу.

Хорда РК стягує кожну з дуг РК і РАК.

А

.

Вписаним кутом кола називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають коло.

​

.

О

.

А

.

.

В

С

∠САВ-вписаний

Дуга СВ належить

куту ∠САВ, а дуга

САВ- не належить.

Говорять, що ∠САВ спирається на

дугу СВ, або спирається на хорду СВ.

• Приклади вписаних кутів:

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

На яких малюнках зображено центральні та вписані кути?

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

центральні кути

вписані кути

1

2

3

4

5

6

7

8

.

.

.

.

.

.

.

.

ТЕОРЕМА. Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.

.

О

.

В

.

.

С

А

ТЕОРЕМА. Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.

.

О

.

В

.

.

С

А

К

.

ТЕОРЕМА. Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.

.

О

.

В

.

.

С

А

К

.

• Розв’яжіть задачі:

Знайдіть вписаний кут, якщо градусна міра дуги ,на яку він спирається , дорівнює:

​

• 84 ^0;
• 110^0;
• 230^0;

55⁰

115⁰

42⁰

• Розв’яжіть задачі:

Знайдіть дугу, на яку спирається вписаний кут, якщо він дорівнює:

​

• 24⁰;
• 35⁰;
• 102⁰.

​

48⁰

70⁰

51⁰

НАСЛІДОК 1. Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні.

.

.

.

.

.

.

НАСЛІДОК 1. Вписаний кут, який спирається на діаметр (півколо),-прямий.

.

УСНИЙ РАХУНОК

За даними на малюнку знайдіть градусну міру дуги АNB

.

О

.

.

.

А

В

N

͜ АNB=90º

УСНИЙ РАХУНОК

За даними на малюнку знайдіть градусну міру дуги АNB

О

.

.

.

А

В

N

͜ АNB=180º

УСНИЙ РАХУНОК

За даними на малюнку знайдіть градусну міру дуги АNB

О

.

.

.

А

В

N

͜ АNB=64º

64º

УСНИЙ РАХУНОК

О

.

.

.

А

В

С

120º

УСНИЙ РАХУНОК

О

.

.

.

А

В

D

28º

УСНИЙ РАХУНОК

О

.

.

.

А

В

D

.

.

.

УСНИЙ РАХУНОК

О

.

А

В

D

.

.

.

150º

70º

140º

УСНИЙ РАХУНОК

О

.

А

В

D

.

.

.

160º

30º

УСНИЙ РАХУНОК

О

.

А

В

D

.

.

.

50º

60º

120º

Задачі на готових кресленнях

О

.

А

В

С

.

160º

200º

.

.

∠ВОА=160º

О

.

А

В

С

120º

240º

Задачі на готових кресленнях

.

.

.

120º

О

.

А

В

С

35º

290º

Задачі на готових кресленнях

.

70º

.

.

К

Задача №299

Через точку А, яка лежить поза колом із центром О, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга проходить через його центр. Відомо, що͜ ВМС=100º. Знайдіть кут ВАС

.

О

.

.

.

А

В

М

С

.

100º

?

ВО=R, тоді ∠ОВА=90º

За властивістю дотичної, проведеної

в точку дотику.

∠ВОС=100º,

центральний кут, що спирається на дугу

͜ ВМС=100º.

100º

Задача №299

Через точку А, яка лежить поза колом із центром О, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга проходить через його центр. Відомо, що͜ ВМС=100º. Знайдіть кут ВАС

.

О

.

.

.

А

В

М

С

.

100º

?

∠ВОА=180º-100º=

За властивістю суміжних

кутів.

100º

80º

∠ВАО=90º-80º=

10º

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника. Їх сума дорівнює 90º

ВІДПОВІДЬ: ∠ВАО=10º