FÍSICA
1ª SÉRIE
LEIS DE KEPLER - II
OBJETIVO
O QUE PRECISAREMOS SABER PARA ESTA AULA?
RETOMANDO...
- Vimos a 1ª Lei de Kepler, em que os planetas têm órbitas em forma de elipse e o Sol ocupa um dos focos.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1st_Kepler%C2%B4s_law.svg
É importante enfatizar que as órbitas que vemos em livros, além de estarem fora de escala, como vimos na aula 06, também têm suas elipses desenhadas de forma bem exagerada, como pudemos observar na atividade da aula passada.
2ª LEI DE KEPLER – LEI DAS ÁREAS
Mesmo que Tycho Brahe se mantivesse geocentrista, seus dados coletados, tanto em quantidade quanto em precisão para alguns detalhes, foram extremamente importantes para Kepler aprimorar seus estudos.
Kepler verificou que, além das órbitas serem elípticas, o planeta se move mais lentamente quando está mais longe do Sol e sua velocidade vai aumentando gradativamente à medida que se aproxima da estrela.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brahe_kepler.jpg
Então podemos enunciar a 2ª Lei como: “Áreas varridas pelo raio vetor conectando o planeta ao Sol são iguais em intervalos de tempos iguais durante todo o movimento do planeta”.
2ª LEI DE KEPLER – LEI DAS ÁREAS
https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kepler
F1
F2
A1
A2
A1 = A2
Δt1 = Δt2
Δs1
Δs2
Analisando o desenho da tela anterior e as projeções que montamos aula passada, junte-se a um colega e respondam:
a) A distância da Terra ao Sol é a mesma durante o ano todo? Há influência nas estações do ano?
b) As distâncias percorridas pela Terra Δs1 e Δs2 são iguais, assim como as áreas e os tempos?
ATIVIDADE - MÃO NA MASSA
c) Lembra-se da atividade da aula passada? Pegue o desenho da órbita de Plutão ou do cometa Halley. Lembrando que o Sol ocupa um dos focos, recorte a órbita em fatias de modo que todas elas acabem nesse mesmo foco do Sol. Após isso, coloque-as sobre uma folha de papel milimetrado e conte quantos quadradinhos cabem dentro de cada fatia.
RESOLUÇÃO
Analisando o desenho da tela anterior e as projeções de excentricidade da 1ª Lei, vamos refletir:
a) A distância da Terra ao Sol é a mesma durante o ano todo?
Como a órbita é elíptica, a distância da Terra ao Sol varia durante o ano. Isso gera dois fenômenos:
Há influência nas estações do ano?
Isso praticamente em nada influencia nas estações do ano, pois as distâncias mudam muito pouco.
É importante salientar que os desenhos em livros exageram a “excentricidade orbital da Terra” . Visualmente você diria que a órbita é circular porque a excentricidade é apenas 0,06.
Início de Julho
Início de Janeiro
RESOLUÇÃO
b) As distâncias percorridas pela Terra Δs1 e Δs2 são iguais, assim como as áreas e os tempos?
Visualmente é notável que Δs1 ≠ Δs2! Como os tempos são iguais, velocidade e distância percorrida são diretamente proporcionais, se aumenta a distância, logo também a velocidade orbital se reduz, vafélio < vperiélio.
RESOLUÇÃO
c) Lembra-se da atividade da aula passada? Pegue o desenho da órbita de Plutão ou do cometa Halley. Lembrando que o Sol ocupa um dos focos, recorte a órbita em fatias de modo que todas elas acabem nesse mesmo foco do Sol. Após isso, coloque-as sobre uma folha de papel milimetrado e conte quantos quadradinhos cabem dentro de cada fatia.
RESOLUÇÃO
Pg 108. CANALLE, J. MATSUURA, O. Manual de Astronomia. Rio de Janeiro: Sinergia, 2012.
Você irá notar que todas elas deverão cobrir a mesma quantidade de quadradinhos.
A1 = A2 = A3 = A4 = A5
Matematicamente também é possível realizar o cálculo das áreas.
A1
A2
A3
A4
A5
3ª LEI DE KEPLER – LEI DOS PERÍODOS
“O quadrado do período da revolução dos planetas em torno do Sol é diretamente proporcional aos cubos dos raios médios de suas órbitas.”
T = Período orbital (tempo de translação)
R = raio médio (distância planeta-Sol)
k = constante de proporcionalidade (igual para todos os planetas)
3ª LEI DE KEPLER – LEI DOS PERÍODOS
Planeta | T (dias) | R (km) | k (d²/km³) |
MERCÚRIO | 88 | 58.000.000 | 3,97x10-20 |
VÊNUS | 224,7 | 108.000.000 | 4,00x10-20 |
TERRA | 365,3 | 150.000.000 | 3,95x10-20 |
MARTE | 687 | 230.000.000 | 3,87x10-20 |
JÚPITER | 4.343,5 | 780.000.000 | 3,98x10-20 |
SATURNO | 10.767,5 | 1.440.000.000 | 3,88x10-20 |
URANO | 30.660 | 2.900.000.000 | 3,85x10-20 |
NETUNO | 60.152 | 4.500.000.000 | 3,97x10-20 |
PLUTÃO | 90.666 | 6.000.000.000 | 3,81x10-20 |
Repare que o valor da constante k de todos os planetas mais Plutão dão valores próximos a 4 x 10-20.
ATIVIDADE
Supondo que você não tenha visto a tabela anterior, e que você tenha as informações sobre a Terra, que está a 150 milhões de km do Sol, tem período de 365 dias e que a translação de Mercúrio dura 88 dias, qual é a distância entre Mercúrio e o Sol? (Dica: use calculadora)
RESOLUÇÃO
Supondo que você não tenha visto a tabela anterior, e que você tenha as informações sobre a Terra, que está a 150 milhões de km do Sol, tem período de 365 dias e que a translação de Mercúrio dura 88 dias, qual é a distância entre Mercúrio e o Sol? (Dica: use calculadora)
Dados:
R1 = 150.106 km
T1 = 365 d
T2 = 88 d
R2 = ?
Se houver possibilidade, acesse o endereço
https://www.testtubegames.com/gravity.html
É a mesma sugestão da aula passada, mas nessa simulação podemos verificar também a 2ª Lei. Repare que em órbitas bem elípticas o planeta se desloca mais rapidamente perto da estrela.
PARA SABER MAIS
O QUE VIMOS HOJE?
CANALLE, J. MATSUURA, O. Manual de Astronomia. Rio de Janeiro: Sinergia, 2012.
GODOY, L. P. Agnolo, R. M. MELO, W. C. Multiversos : ciências da natureza : origens : ensino médio. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2020.
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2014/2014_unespar-uniaodavitoria_cien_artigo_marcia_fabiane_de_azevedo.pdf
http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo6/cont_elipse.html#:~:text=Chamamos%20de%20elipse%20de%20focos,2f%20entre%20F1%20e%20F2.&text=Nestas%20condições%2C%20a%20equação%20da,para%20a%20qual%20se%20verifica%20.
REFERÊNCIAS