24.01.2025
Сьогодні
Урок
№38
Розв’язування
типових вправ і задач.
Самостійна робота №4
Геометрія
Розділ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
Усміхніться один одному, подумки побажайте успіхів на цілий день. Для того, щоб впоратися на уроці зі завданнями, будьте старанними. Завдання наші такі:
24.01.2025
Сьогодні
Організація класу
не просто слухати, а чути.
не просто дивитися, а бачити.
не просто відповідати, а міркувати.
дружно і плідно працювати.
24.01.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
24.01.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
закріпити і систематизувати знання з теми про паралельні прямі та їх властивості; вміння використовувати їх при розв’язуванні типових завдань
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Інтелектуальна розминка
Відповідь:
1) Так;
2) Ні (див. малюнок);
3) Ні (див. малюнок).
А
B
C
D
M
N
K
L
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Відповідь:
1) Так, ∠AOC = ∠COB = 45°
(див. малюнок).
2) Так, ∠AOB = ∠COB =
= (360° – 90°) : 2 = 135°
(див. малюнок).
А
О
В
С
А
О
В
С
24.01.2025
Сьогодні
Фізкультхвилинка
Ми писали, ми трудились,
наші руки вже стомились.
А щоб гарно написати,
Треба пальці розім'яти,
Руки тільки раз тряхнемо,
І писати знов почнемо,
Відпочивши дружно враз,
Приступив до праці клас.
24.01.2025
Сьогодні
Рухлива вправа
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Серед кутів, які зображено на малюнках, укажіть ті, що є суміжними.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дайте відповідь на запитання.
1) Чи можуть обидва односторонніх кути при двох паралельних прямих і січній бути тупими?
2) Чи може сума різносторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній дорівнювати 180°?
3) Чи можуть бути рівними односторонні кути при двох паралельних прямих і січній?
Завдання №375
Підручник.
Сторінка
145
2
рівень
Відповідь:
1) ні;
2) так, якщо вони внутрішні різносторонні;
3) ні.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 258 MK ∥ EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Знайдіть кут MEF.
Завдання №378
Підручник.
Сторінка
146
2
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: MK ∥ EF; ME = EF; ∠KMF = 70°.
Знайти: ∠MEF.
Розв'язання: За умовою KM ∥ EF; MF — січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∠KMF = ∠MFE = 70° (внутрішні різносторонні).
За умовою ME = FE. Тоді ∆MEF — рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∠EFM = ∠FME = 70°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠KME = ∠KMF + ∠FME; ∠KME = 70° + 70° = 140°.
KM ∥ FE; ME — січна; ∠KME = ∠MFN = 140°.
∠MEN і ∠MEF — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
Завдання №378|Розв’язання:
2
рівень
70°
∠MEN + ∠MEF = 180°;
∠MEF = 180° – 140° = 40°.
Відповідь: 40°.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Через вершину B трикутника ABC (рис. 259) провели пряму MK, паралельну прямій AC, ∠МВА = 42°, ∠СВК = 56°. Знайдіть кути трикутника ABC.
Завдання №379
Підручник.
Сторінка
146
2
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∆АВС; MK ∥ AC; В ∈ MK. ∠MBA = 42°; ∠CBK = 56°.
Знайти: кути ∆ABC.
Розв'язання:
∠MBK — розгорнутий; За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠MBK = ∠MBA + ∠ABC + ∠CBK.
∠ABC = 180° – (42° + 56°) = 180° – 98° = 82°.
За умовою MK ∥ AC; BC — січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∠KBC = ∠ACB = 56° (внутрішні різносторонні).
Аналогічно MK ∥ AC; AB — січна; ∠MBA = ∠BAC = 42°.
Відповідь: ∠A = 56°; ∠C = 42°; ∠B = 82°.
Завдання №379|Розв’язання:
2
рівень
42°
56°
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 260 ∠МАВ = 50°, ∠АВК = 130°, ∠АСВ = 40°, промінь CE — бісектриса кута ACD. Знайдіть кути трикутника ACE.
Завдання №383
Підручник.
Сторінка
146
3
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∠MAB = 50°; ∠ABK = 130°; ∠ACB = 40°;
CE — бісектриса ∆ACD.
Знайти: кути ∆АСЕ.
Розв'язання: ∠MAB і ∠KBA — внутрішні односторонні.
∠MAB + ∠KBA = 130° + 50° = 180°.
Тому за ознакою паралельності прямих маємо: ME ∥ KC;
AB — січна; ME ∥ KC; AC — січна;
∠BCA = ∠CAE (внутрішні різносторонні) ∠CAE = 40°.
∠BCA і ∠ACD — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠BCA + ∠ACD = 180°. ∠ACD = 180° – 40° = 140°.
За умовою CE — бісектриса ∠ACD, Тоді за означенням бісектриси кута маємо: ∠ACE = ∠ECD = 140° : 2 = 70°.
Завдання №383|Розв’язання:
3
рівень
MK ∥ BD; CE — січна;
∠AEC = ∠DCE = 70° (внутрішні різностор.).
Відповідь: 40°;70°;70°.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі а і b не паралельні прямій m. Чи можна зробити висновок, що прямі а і b не паралельні між собою?
Завдання
3
рівень
Розв’язання:
Ні. Так, на малюнку прямі а і b — не паралельні прямій m, але а ∥ b.
Відповідь: Не можна.
a
b
m
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума градусних мір трьох з восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 120°. Знайдіть градусні міри кожного з восьми кутів
Завдання
3
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
3
рівень
Якщо сума трьох із восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 120°, то серед них не може бути суміжних або внутрішніх односторонніх, оскільки їхня сума дорівнює 180°.
Отже, кути, про які йде мова у задачі, — вертикальні і відповідні.
Тоді кожен з трьох кутів дорівнює 120° : 3 = 40°.
Ще один кут також дорівнює 40°, а решта чотири — по 180° – 40° = 140°.
Відповідь: Чотири кути по 40° і чотири — по 140°.
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На малюнку АВ || CD. Знайдіть ∠CMА.
Завдання
4
рівень
С
D
A
B
M
80°
50°
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Виконаємо додаткову побудову: проведемо через точку M пряму KL, паралельну прямій AB. Тоді за властивістю паралельних прямих, матимемо, що KL ∥ CD.
2) ∠DCM = ∠CMK = 80° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих KL і CD січною CM).
3) ∠KMA = ∠MAB = 50° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих KL і AB січною MA).
4) ∠CMA = ∠CMK + ∠KMA = 80° + 50° = 130°.
Відповідь: 130°.
Розв’язання:
4
рівень
С
D
A
B
M
80°
50°
L
K
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На якому з малюнків зображено перпендикулярні прямі
A. 1 Б. 2 B. 3 Г. 4
Завдання №1
1
рівень
Самостійна робота №4
1
2
3
4
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На якому з малюнків зображено паралельні прямі
A. 1 Б. 2 B. 3 Г. 4
Завдання №2
1
рівень
1
2
3
4
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Як називають кути 1 і 2 на малюнку
A. внутрішні односторонні
Б. відповідні
B. вертикальні
Г. внутрішні різностороннні
Завдання №3
1
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На якому з малюнків зображено паралельні прямі
A. 1 Б. 2 B. 3 Г. 4
Завдання №4
2
рівень
1
2
3
4
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 35°.
Якою може бути градусна міра одного з інших семи кутів?
А. 50° Б. 105° В. 145° Г. 55°
Завдання №5
2
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі АВ, CD і MN в точці О, причому АВ ⊥ CD
∠ MOD = 20°.
Знайдіть кут AON.
А. 20° Б. 70°
В. 110° Г. 160°
Завдання №6
3
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На малюнку ∠2 + ∠3 = 175° (див, мал.). Знайдіть ∠1 + ∠4 .
A. 195° Б. 185° B. 175° Г. 165°
Завдання №7
3
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За малюнком знайдіть градусну міру кута Х..
A. 80° Б. 70° B. 100° Г. 110°
Завдання №8
3
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На малюнку точки А, О і В лежать на одній прямій, ∠ AOC = ∠ BОD, ∠ СОК = ∠ DOK. Знайдіть, якщо це можливо, градусну міру кута АОК.
A. Знайти неможливо Б. 80° B. 90° Г. 100°
Завдання №9
4
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі АВ і CD паралельні (див. мал.).
Тоді ∠ BPD=…
A. 100° Б. 110° B. 130° Г. 150°
Завдання №10
4
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ.
ОК – бісектриса кута АОС, ОL – бісектриса кута СОВ.
ОК ⊥ ОL. Визначте вид кута АОВ.
A. гострий Б. тупий B. прямий Г. розгорнутий
Завдання №11
4
рівень
24.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На кожному малюнку прямі а і b - паралельні, с - січна.
Установіть відповідність між малюнками (1-3) та градусною
мірою кута між прямими а і с (А—Г).
Завдання №12
3
рівень
Кут між прямими а і с
А. 60°
Б. 70°
В. 80°
Г. 100°
24.01.2025
Сьогодні
Формування вмінь
1. Г
2. Б
3. Г
4. А
5. В
6. В
7. Б
8. А
9. В
10. Б
11. Г
12. 1-В; 2-А; 3-Б
Відповіді:
24.01.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Один із суміжних кутів на 20 % менший від іншого. Знайдіть ці кути.
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
A
B
O
C
x
1) Нехай ∠BOC = х, тоді ∠AOC = х – 0,2x = 0,8х.
2) За властивістю суміжних кутів х + 0,8х = 180°; 1,8x = 180°; х = 100°.
3) Отже, ∠BOC = 100°; ∠AOC = 0,8 ∙ 100° = 80°.
Відповідь: 80°; 100°.
24.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Як, використовуючи шаблон кута, градусна міра якого 6°, побудувати взаємно перпендикулярні прямі?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Відповідь: Оскільки 90° = 15 ∙ 6°, то від точки на прямій треба 15 раз відкласти кут 6° за допомогою шаблона.
24.01.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Які кути називаються суміжними; вертикальними?
2. Поясніть, що таке аксіома; теорема; доведення.
3. Доведіть теорему про суму суміжних кутів; про вертикальні кути.
4. Які прямі називаються паралельними?
24.01.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 140-149.
Виконай самостійну роботу за посиланням
https://vseosvita.ua/test/start/qba665
Рефлексія. Вправа «Ранець-м'ясорубка-кошик»
24.01.2025
Сьогодні
Корисні
знання
Над цим варто замислитися
Це мені потрібно