Calcul du pH de solutions aqueuses

Soit un milieu qui contient plusieurs acides et bases. Pour calculer les concentrations des espèces présentes et déterminer le pH du milieu on peut suivre les étapes suivantes:

• Présenter les données
• Concentration initiale de l’acide ou de la base
• Constante d’équilibre du couple acide-base : pKa
• Produit ionique de l’eau Ke=10^-14

• Définir les inconnues
• Les concentrations de toutes les espèces dissoutes : [AH], [A^-], [H₃O⁺] et [OH^-]

Deux de ces inconnues sont liées par la relation Ke. Donc si on connait l’une on connait forcément l’autre. Cela déduit donc le nombre d’inconnues à 3.

• Établir les relations

- La conservation de la matière de l’acide ou de la base :

acide : C₀ = [AH] + [A^-]

base  : C₀ = [B] + [BH⁺]

- Constant d’équilibre du couple acide-base:

Ka = [H₃O⁺][A^-]/[AH]

Kb = [OH^-][ BH⁺]/[ B]

- Elecroneutralité :

[H⁺] = [A^-] + [OH^-]

[OH^-]= [BH⁺] + [H⁺]

1^ère Approximation: Milieu acide ou basique

• En milieu acide, [H₃O⁺] >> [OH^-] s i pH ≤ 6.5
• En milieu basique, [OH^-] >> [H₃O⁺] si pH ≥ 7.5

Approximations :

Dans le bilan de matière, on néglige généralement la concentration d’une espèce Y devant celle d’une espèce X si: [X] ≥ 10 [Y]

2ème Approximation: La force de l’acide et de la base

Pour un acide faible: [AH] >> [A^-] (acide prédominant) si pH ≤ pK_a – 1

Pour une base faible, [A^-] >> [AH] (base prédominante) si pH ≥ pK_a + 1

IMPORTANT : toujours vérifier la validité d ’une approximation

pH des solutions acides

Un inventaire rapide nous indique que 4 espèces sont présentes en solution : AH, A^-, OH^- et H₃O⁺.

Les concentrations de ces espèces sont reliées entre elles par quatre relations :

Soit une réaction acido-basique de la forme :

Celle-ci se produisant en solution aqueuse coexiste à tout instant avec l’équilibre de dissociation de l’eau :

On cherche à exprimer la concentration de [H₃O⁺] en fonction de paramètres connus tels que K_a, K_e et C₀.

D’après l’expression du produit ionique on a :

En remplaçant [OH^-] dans l’expression de l’électroneutralité, il vient

On remplace [A^-] par son expression dans la relation de conservation de la matière pour obtenir :

On a donc obtenu une expression pour [A^-] et pour [AH] qu’on utilise dans l’expression de la loi d’action de masse et l’on obtient finalement :

La résolution de cette équation du 3^ème degré en ions [H₃O⁺] peut être simplifiée en faisant des approximations; les relations ainsi obtenues seront approchées.

pH d’un acide fort

 Conservation de matière: C_o = [AH] + [A^-] (1)

Lorsque on dissout un acide fort AH de concentration initiale C_o dans l’eau on aura une dissociation totale de l’acide :

Deux équilibres coexistent :

Dissociation de l’acide : AH + H₂O ⭢ A^- + H₃O⁺

Autoprotolyse de l’eau : 2H₂O ⮀ OH^- + H₃O⁺

Electroneutralité de la solution : [A^-] + [OH^-] = [H₃O⁺] (2)

• La 2^ème approximation :

Un acide fort est totalement dissocié dans l’eau. Si sa concentration initiale est très supérieure à 10^-7 M, alors les ions hydronium H₃O⁺ provenant de la dissociation de l’eau, peuvent être négligés devant ceux venant de la dissociation de l’acide c'est-à-dire que [H₃O⁺] ≥ 10[OH^-] s i pH ≤ 6.5

Pour déterminer le pH de la solution il faut tenir compte des 2 approximations suivantes :

• La 1^ère approximation :

Si l’acide AH est fort sa réaction de dissociation est totale, il ne reste pratiquement plus de molécules AH et sa concentration [AH] peut être négligée devant [A^-].

[AH] << [A^-] alors la relation (1) devient : [C_o] = [A^-]

Ce qui revient en définitive à négliger le terme [OH^-].

L’expression de la relation (2) devient : [H₃O⁺] = [A^-] = [C_o]

pH = - Log [H₃O⁺] = -Log [C_o]