Геометрия

8 класс

Итоговое повторение курса геометрии 8 класса

Многоугольники

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

3

Задача

Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол

которого равен 120°.

Решение

Так как сумма углов выпуклого многоугольника

(п – 2) · 180°.

То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п

Обозначим п – количество вершин многоугольника.

180° · п - 360° = 120° · п

60° · п = 360°

п = 360° : 60°

п = 6

Ответ: 6 сторон.

Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°

​

Четырехугольники

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Трапеция

Прямоугольник, его свойства и признаки

1. Определение

​

Параллелограмм, у которого все углы прямые.

2. Свойства

​

• Диагонали равны

BD = AC.

​

​

Обратное утверждение

​

3. Признаки

​

• Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

Ромб, его свойства и признаки

Определение

​

Параллелограмм, у которого все стороны равны.

​

​

Свойства

​

​

​

• Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

​

​

​

​

Квадрат, его свойства и признаки

Определение

Прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства

​

• Диагонали равны, взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.

​

​

​

• Признаки
• Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.

​

• Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Задача

​

Дано: ABCD – прямо-угольник; ∠CОD=60°.

​

Найти: ∠АOB, ∠BOC.

​

Ответ: ∠АOB = 60 °, ∠BOC= 120 °.

Задача

Дано: ABCD – прямоугольник;

∠ABD больше ∠СВD на 20°.

Найти: углы треугольника АОD.

​

Ответ: ∠А = 35 °, ∠O= 110 °, ∠D = 35 °

Задача

В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25°. Найдите углы ромба.

​

Ответ: 50°; 130°

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

​

Это простота - красота - значимость

Дано:

Найти:

А

B

C

D

?

12 см

13 см

Дано:

Найти:

А

B

C

D

?

12 см

13 см

Дано:

Найти:

В

А

С

О

D

2

?

Дано:

Найти:

В

А

С

О

D

2

?

Решение:

Первый признак подобия треугольников

Теорема (первый признак подобия треугольников).

​

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

​

M

K

E

А

В

С

Если

то ∆ МКЕ ~ ∆ АВС.

A

K

F

D

C

B

№

ABCD - параллелограмм

Второй признак

подобия треугольников

II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

А

B

C

А₁

B₁

C₁

Докажите подобие треугольников

А

3,5 см

С

В

4 см

50°

K

L

M

7 см

8 см

50°

А

B

C

А₁

B₁

C₁

III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Свойство касательной:��Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к окружности с центром О

М – точка касания

OM - радиус

​

​

​

O

M

m

Свойство касательных, �проходящих через одну точку:

О

В

С

А

1

2

3

​

4

​

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

​

АВ=АС

№ Дано:

Найти:

B

О

А

12

60⁰

?

B

О

А

12

60⁰

?

№

С

В

А

М

N

МN – средняя линия треугольника АВС.

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

AM = MB

BN = NC

Средняя линия треугольника

Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника.

А

В

С

Р ∆ АВС = 48 см

Средняя линия треугольника

Домашнее задание

Устно разобрать все задания, предложенные в презентации, для закрепления знаний по геометрии.